(1) Yvan Monka – Académie de Strasbourg –
Tout le cours en vidéo:
I. Notion de probabilité conditionnelle
Exemples:
Vidéo
1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit 𝐴 l'événement "Le résultat est un pique". Soit 𝐵 l'événement "Le résultat est un roi". Donc 𝐴 ∩ 𝐵 est l'événement "Le résultat est le roi de pique". Alors: 𝑃(𝐴) =! "# = $% et 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = $
"#. Définition: Soit A et B deux événements avec 𝑃(𝐴) ≠ 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que
l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée 𝑃! (𝐵)
et est définie par: 𝑃! (𝐵) = &((∩*)
&((). Donc la probabilité que le résultat soit un roi sachant qu'on a tiré un pique est donc:
𝑃! (𝐵) = &((∩*)
&(() = $
"#: $% = $!. On peut retrouver intuitivement ce résultat. En effet, sachant que le résultat est un
pique, on a une chance sur 8 d'obtenir le roi parmi les piques. 2) Un sac contient 50 boules, dont 20 boules rouges et 30 boules noires, où il est
marqué soit "Gagné" ou soit "Perdu"
Sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné.
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Ce chapitre reprend les notions abordées en 1ère STMG. On pourra reprendre le cours pour se remettre à niveau. Rappels second degré: énoncé
Rappels dérivations fonctions polynômes: énoncé
Modélisation de fonctions polynômes: énoncé
Vidéo 1: Dérivée d'un polynôme de degré $$n$$
Vidéo 2: Étude d'un polynôme de degré 3 (exercice corrigé- vidéo d'Yvan Monka)
Vidéo 3: Étude d'un polynôme de degré 4 (exercice corrigé)
Vidéo 4: Appliquer les études de fonctions: problème de modélisation (exercice corrigé)
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(3) Yvan Monka – Académie de Strasbourg –
- A partir du nœud "On tire une boule", on a: 𝑃(𝑅) + 𝑃(𝑅1) = 0, 4 + 0, 6 = 1
- A partir du nœud "Boule rouge", on a: 𝑃 " (𝐺̅) = 1 − 𝑃 " (𝐺) = 1 − 0, 75 = 0, 25. Ces exemples font apparaître une formule donnée au paragraphe I. Règle 2: La probabilité d'une "feuille" (extrémité d'un chemin) est égale au produit
des probabilités du chemin aboutissant à cette feuille. Exemple:
On considère la feuille 𝑅 ∩ 𝐺. On a: 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) = 𝑃(𝑅) × 𝑃 " (𝐺) = 0, 4 × 0, 75 = 0, 3
Règle 3 (Formule des probabilités totales): La probabilité d'un événement associé à
plusieurs "feuilles" est égale à la somme des probabilités de chacune de ces
"feuilles". L'événement "On tire une boule marquée Gagné" est associé aux feuilles 𝑅 ∩ 𝐺
et 𝑅1 ∩ 𝐺. On a:
𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) = 0, 3 et
𝑃(𝑅1 ∩ 𝐺)= 1
-, = 0, 18 (Probabilité de tirer une boule noire marquée Gagné)
Donc 𝑃(𝐺) = 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) + 𝑃(𝑅1 ∩ 𝐺) = 0, 3 + 0, 18 = 0, 48. Méthode: Calculer la probabilité d'un événement associé à plusieurs feuilles
Lors d'une épidémie chez des bovins, on s'est aperçu que si la maladie est
diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir; sinon la maladie
est mortelle.
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A la fin de ce chapitre, vous devez être capable de calculer une primitive d'une fonction dans des cas simples. Mais surtout vous devez avoir compris que "primitive- fonction" et "fonction-dérivée" sont deux façons d'exprimer le même lien. Quand on demande de vérifier que F est une primitive de f, il est souvent plus simple de vérifier que f est la dérivée de F. L'autre volet du chapitre concerne les intégrales. Pour cela il est indispensable que vous soyez bien au clair sur les notions d'aire et de mesures d'aires. Certes ces notions vous suivent depuis l'école primaire, mais elles ne sont pas simples. Le chapitre se termine sur la notion de valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle. Les notions abordées dans ce chapitre seront réuntilisées aux moments de l'étude des lois de probabilités à densité. Vidéo: intégrales et primitives, à quoi ça sert? Compléments vidéo: déterminer une aire sans primitives.
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Rappel: Le cas particulier en cas d'événements disjoints s'applique très bien à la situation d'une partition de l'univers en plusieurs événements. Supposons que l'univers Ω possède une partition en trois événements A, B et C et que nous connaissons les probabilités conditionnelles d'un événement D sachant A, B et C. On sait: d'une part que \(D=(A\cap D)\cup (B\cap D)\cup (C\cap D)\), d'autre part que \((A\cap D)\), \((B\cap D)\) et \((C\cap D)\) sont disjoints. Donc \(P(D)=P(A\cap D)+ P(B\cap D)+ P(C\cap D)\). Par conséquent \(P(D)=P(A)\times P_A(D)+P(B)\times P_B(D)+P(C)\times P_C(D)\) Par conséquent, on peut calculer la probabilité d'un événement sachant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers. Méthode: Traduction sur un arbre pondéré Sur un arbre pondéré, la probabilité d'un événement D associé à plusieurs feuilles est égale à la somme des probabilités de chacune de ces feuilles. Exemple: Un magasin de sport propose des réductions sur les 3 marques qu'il distribue.
J'étais assez satisfait de cette conception des probabilités qu'on appelle fréquentiste. Sauf que voilà, il y a une autre vision des probabilités très tendance en informatique que l'on trouve en intelligence artificielle, dans la reconstruction des arbres phylogénétique, dans l'analyse naturelle du langage ou même dans la détection des mutations génétique sur des données de séquençage haut débit. Cette conception c'est le bayésianisme, un raisonnement basé sur le théorème de Bayes. Des malades et un test biologique Sur internet, les démonstrations de la formule s'aident souvent d'un exemple avec des patients et un test biologique. Chapitre 13- Intelligence Artificielle. Boire ou conduire, il faut choisir! Drapeau jaune: Cet article demande quelques connaissances mathématiques de base et un peu d'abstraction pour être entièrement saisi. Les vacances ont débuté pour certains, arrivent bientôt pour d'autres. Peut-être prendrez-vous la route cet été, qui sait? Vous connaissez certainement ce slogan: celui qui conduit, c'est celui qui ne boit pas.
Yahoo fait partie de la famille de marques Yahoo. Montjaux Un motard de 21 ans perd la vie dans une collision entre motos - ladepeche.fr. En cliquant sur Accepter tout, vous consentez à ce que Yahoo et nos partenaires stockent et/ou utilisent des informations sur votre appareil par l'intermédiaire de cookies et de technologies similaires, et traitent vos données personnelles afin d'afficher des annonces et des contenus personnalisés, d'analyser les publicités et les contenus, d'obtenir des informations sur les audiences et à des fins de développement de produit. Données personnelles qui peuvent être utilisées
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Lagos (AFP) – Le vrombissement des motos gronde au loin et l'homme attendu de tous est vite encerclé par la foule. Le visage ruisselant de sueur, Kunle Adeyanju coupe enfin le contact au terme d'un périple de 41 jours à travers l'Afrique, devenu viral sur les réseaux sociaux. Parti de Londres le 19 avril, Kunle Adeyanju, 44 ans, a parcouru à moto plus de 13. 000 kilomètres et traversé treize pays, jusqu'à son arrivée dimanche à Lagos, la capitale économique du Nigeria, son pays d'origine. L'objectif: lever des fonds pour l'ONG Rotary International afin de soutenir la lutte contre la polio, maladie très contagieuse, éradiquée depuis 2020 sur le continent africain grâce à la vaccination, mais où elle menace toujours. "Je manque de sommeil parce que je n'ai dormi que 3 à 4 heures par nuit. Mais je suis fier de moi parce que j'ai accompli ce défi", se félicite-t-il auprès de l'AFP, les traits tirés. Moto enfant 13 ans. Escorté par de nombreux motards depuis la frontière avec le Bénin, Kunle Adeyanju a été accueilli par des dizaines de sympathisants en délire au centre Rotary d'Ikeja, un quartier du centre de Lagos.
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Malheureusement, ce que l'on vit cette année, pour cette édition 2022, risque encore de se reproduire dans les années à venir", conclut le journaliste. Yahoo fait partie de la famille de marques Yahoo.. L'équipe de la semaine
Rédaction en chef
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Moto 15 Ans
L'accident mortel s'est produit vendredi, vers 18 heures, chemin du Ruisseau-Mirabeau, dans le quartier de la Calade à Marseille. Le conducteur est mort sur place. Un pilote de scooter de 28 ans est mort dans un accident vendredi soir à Marseille, rapportent nos confrères de La Provence. L'accident s'est produit vers 18 heures, chemin du Ruisseau-Mirabeau, dans le quartier de Calade à Marseille. Moto 15 ans. D'après le quotidien, le jeune homme roulait à grande vitesse et a heurté un véhicule qui arrivait en face en voulant doubler une voiture. Le pilote de 28 ans est mort sur place, des suites de ses blessures.
Moto 15 Ans Après
"En tant que membre de Rotary, je suis vraiment très fière. Il a donné une autre vision de l'Afrique", insiste Joy Daniel, 37 ans, drapeaux de l'ONG en main. Car tous les jours, le motard - "LionHeart" ("Coeur de lion") sur les réseaux sociaux - a raconté l'avancée de son voyage, gagnant en popularité à une vitesse folle. Sur ses photos aimées des milliers de fois, les mêmes scènes de liesse et d'entraide sur le continent africain se répètent, au gré des embûches. 100. 000 followers Chaque fois, au Togo, au Bénin, au Ghana et au Sénégal par exemple, il pose tout sourire aux côtés de motards, de fans et des autorités locales avec une bannière "en finir avec la polio". Et ce, même dans les pays jugés plus dangereux comme le Mali et le Burkina Faso, en proie à des insurrections jihadistes. Dans le premier par exemple, Kunle Adeyanju a cassé une de ses jantes. Debout, "seul au milieu de la nuit", ne sachant pas "quoi faire", M. Moto 17 ans enceinte. Adeyanju raconte s'être dirigé vers un village à proximité. Kunle Adeyanju pose devant le Rotary Club de Lagos, le 30 mai 2022 Benson Ibeabuchi AFP
"C'était en pleine brousse.
Ce lundi 30 mai, il était peu après 7 h 30 quand l'alerte a été donnée: un grave accident venait de se produire sur la D104, à Félines. Dans des circonstances encore indéterminées, un motard âgé de 17 ans et une voiture se sont percutés. Le jeune homme, très gravement blessé, a été évacué par hélicoptère vers le centre hospitalier de Lyon. Polytraumatisé, il était considéré en urgence absolue.