Exercices de géométrie avec correction pour la seconde Repère du plan 2nde Exercice 1: Repérage. Soit les points: L(3;2), M(-2;5), N(2;-3). Placer ces points dans un repère orthonormal (O, I, J). Placer le point K tel que KLMN soit un parallélogramme. Déterminer les coordonnées de K. Calculer les coordonnées du point I centre du parallélogramme KLMN. Le point A est le symétrique du point M par rapport au point B (-2; 2). Calculer les coordonnées de A. Les points L, I et A sont-ils alignés? Montrer le par calculs. Exercice 2: Milieu d'un segment. Base et repere du plan pdf . Exercice 3: Longueur d'un segment
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MAHÉ Date d'inscription: 25/09/2016
Le 06-11-2018
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Décomposition d'un vecteur en fonction de trois vecteurs non coplanaires Si l'on considère trois vecteurs, et non coplanaires alors il est possible d'exprimer tout vecteur de l'espace comme une combinaison de ces trois vecteurs, il existe donc 3 réels uniques "x", "y" et "z" tels que:
= x. + y. + z.
si = + alors (x+x'; y+y'; z+z')
Multiplication par un réel Soit k un réel quelconque, sont produit par un vecteur donne un vecteur donc les coordonnées sont le produit des coordonnées de par k:
si = k. alors (k. x; k. Bases et repères de l'espace - Maxicours. y; k. z)
Vecteurs colinéaires Deux vecteurs et sont colinéaire s'il existe un réel "k" tel que = k. ce qui implique que:
x = k. x', y = k. y' et z = k. z'
Repère de l'espace Si à une base (,, ) de l'espace on associe un point O alors on obtient un repère (O;,, ) A tout point M de l'espace on peut donc associer un vecteur qui peut être décomposé: = x.
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Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Base de vecteurs [ modifier | modifier le wikicode]
Sur le dessin suivant, on a représenté deux vecteurs et non colinéaires. Maintenant, plaçons un vecteur sur ce même dessin. Est-il possible d'exprimer le vecteur en fonction des vecteurs et? Pour s'aider, on va construire un quadrillage à partir des vecteurs et: les vecteurs et forment les deux côtés d'un parallélogramme. On va maintenant mettre côte-à-côte plusieurs parallélogrammes de même dimension. D'après les propriétés du parallélogramme, on obtient ainsi un quadrillage dont les lignes sont parallèles et régulièrement espacées. On va alors tenter de relier le point A au point B en n'utilisant que les lignes du quadrillage. Base et repère du plan pdf en. On obtient ainsi:
Mais il y a bien d'autres possibilités de relier A à B. Que se passe-t-il si on choisit un autre chemin? Observons deux autres chemins:
On constate
pour le chemin vert: Et après simplification
pour le chemin rouge: Et après simplification
Dans chacun des cas étudiés on a toujours.
Milieu d'un segment
et B ( x B; y B; z B)
alors le point M, milieu du
segment AB, a
pour coordonnées:. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Découvrez Maxicours
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