Ce qui montre bien que (AB) et (CD) sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur mais que (AC= et (BD) ne le sont pas. Donc ABDC est un trapèze. c) I(0, 5; 3) et J(3, 5; -1, 5). donc m (IJ) = =- =m (AB) =m (CD). Donc (IJ) est parallèle à (AB) et (CD). d) K(1, 5; 1, 5). Il faut montrer que I, J, K et L sont alignés. L est défini par, donc D est le milieu de [AD] et L(2, 5; 0). équation de (IJ): y = - x + p; 3 = - 0, 5 + P soit p = 3, 75. ; donc (IJ): y = - x+3, 75.
et (KL): m (KL) = =-. y = - x + p' et = + p' soit p' = 3, 75. donc (IJ) et (KL) sont confondues (même équation de droite). On en conclut que les points I, J, K et L sont alignés. a) A'(5, 5; -3); B'(1, 5; -3); C'(1; 0). Équations de droites Exercice corrigé de mathématique Seconde. b) (AA'): m (AA') = =. une équation de (AA'): 6x + 17y + 18 = 0. (BB'): m (BB') = = une équation de (BB'): -6x + 7y + 30 = 0. (CC'): m (CC') =; une équation de (CC'): 6x+5y - 6 = 0.
c) Les coordonnées du point G vérifient les équations de (AA') et (BB') donc sont solutions du système:
S
Soit:
G(8/3; -2)
d) 1 ère méthode: G est l'intersection de (AA') et (BB') qui sont deux médianes du triangle ABC; donc G est le centre de gravité du triangle et (CC') la troisième médiane donc G appartient à (CC').
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droits Http
Déterminer l'équation réduite de $(AB)$ Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
- Calcul du coefficient directeur
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
- Calcul de $b$
Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)
$\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2-(-2)}{2-6}=\dfrac{4}{-4}=-1$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-x+b$. $A(6;-2)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=-x_A+b$. $-2=-6+b \Longleftrightarrow 4=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=4$. et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{4}{-4}=-1$. Exercices corrigés maths seconde équations de droits http. Tracer la droite $d$ dans le même repère que $(AB)$. On peut déterminer les coordonnées de deux points de $d$ en calculant $y$ pour $x=0$ par exemple puis pour $x=2$. La droite $d$ a pour équation réduite $y=2x+1$. Pour $x=0$, on a $y=2\times 0+1=1$
et pour $x=2$, on a $y=2\times 2+1=5$
Vérifier que le point $I(1;3)$ est le point d'intersection de la droite $(AB)$ et de la droite $d$.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites La
Calculer ses coordonnées. $\begin{cases} x_{\overrightarrow{v_R}}=x_{\overrightarrow{v_b}}+x_{\overrightarrow{v_0}}=\dfrac{5}{2}-2=\dfrac{1}{2}\\ y_{\overrightarrow{v_R}}=y_{\overrightarrow{v_b}}+y_{\overrightarrow{v_0}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \end{cases}$
donc $\overrightarrow{v_R}\left( \dfrac{1}{2}; \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right) $
Déterminer une équation de la droite correspondant à la trajectoire du bateau et en déduire les coordonnées du point C où le bateau va accoster l'autre berge.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites A 1
ZHI3VY -
"Equation de droite"
Dans un repère $ (O, i, j)$, soient $A(2; -1)$ et $\overrightarrow{U}(-2; 2)$. $a)$ Déterminer une équation de la droite d passant par $ A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{U}$. Rappel: La droite d'équation $ ax+by+c=0 $ a pour vecteur directeur $\overrightarrow{U}(-b;a). $ Réciproquement, la droite de vecteur directeur $\overrightarrow{U}(-b;a)$ a une équation de la forme $ax + by + c = 0$; le coefficient $c$ étant à déterminer avec un point de la droite. Exercices corrigés maths seconde équations de droites a de. $b)$ Tracer la droite d' d'équation $ x + y + 2 = 0. $
$c)$ Les droites $(d)$ et $(d)$' sont-elles parallèles $? $ Deux droites d'équation $y =mx+p$ et $y =m^{'}x+p^{'}$ sont parallèles si et seulement si $m= m^{'}. $ Ou encore, si elles ont pour équation: $ax+by+c=0$ et $a^{'}x+b^{'}y+c=0$; elles sont parallèles si et seulement si $ab^{'}=a^{'}b. $
Moyen
H444PL -
Soit $A(4; -3)$, $B(7; 2)$ et $\overrightarrow{u}(6;-2). $
Déterminer les coordonnées $s$ de $\overrightarrow{AB}$ ainsi que des points $M $et $N$ tels que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{u}.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites A De
Déterminons c:
A appartient à (d) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (d):
2 × 2 + 2 × (-1) + c = 0; on obtient: c = -2.
donc (d): ou encore: et l'équation réduite de (d) est:. b) Pour tracer la droite d'équation, il suffit de connaître deux points de cette droite et de les relier. Il suffit donc de placer les points A(0, -2) et B(-2, 0). La droite (d') est la droite (AB). c)
Le coefficient directeur de (d) est -1 et celui de (d') est -1. Les droites d et (d') sont donc parallèles. Exercices corrigés de maths : Géométrie - Droites. exercice 2. Soit..
D'où: M(10; -5). De même: Soit:. D'où: N(1; 4). ABCD parallèlogramme
Ainsi: D(-2 - (-3) + 4; 7 - 5 + 6)
Donc: D(5; 8). Deux méthodes possibles (même encore plus). 1 ère méthode:
A et B appartiennent à la droite (AB) donc leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite (d), on a donc le système:
et il nous faut déterminer a et b:
En soustrayant les deux équations on obtient facilement la valeur de a et en remplaçant dans une des deux équations on obtient b:
Une équation de la droite (AB) est:.
L'essentiel pour réussir! Les droites du plan
Exercice 1
un exercice conforme au programme en vigueur à partir de septembre 2019
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points $A(1;2)$ et $B(4;0)$. On considère le vecteur ${u}↖{→}$ de coordonnées: $(2;0, 5)$. 1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB). 2. Déterminer une équation réduite de la droite $d_1$ passant par A et de vecteur directeur ${u}↖{→}$. 3. Déterminer une équation réduite de la droite $d_2$ passant par A et de pente $-2$
Rappel: la pente d'une droite est son coefficient directeur. 4. Correction de quatorze problèmes sur les droites - seconde. Donner un vecteur directeur de la droite $d_2$? 5. Tracer une figure dans laquelle apparaissent tous les objets géométriques de cet exercice. Solution...
Corrigé
1. $M(x;y)∈(AB)$ $⇔$ ${AM}↖{→}$ et ${AB}↖{→}$ sont colinéaires. Or ${AM}↖{→}$ a pour coordonnées: $(x-1;y-2)$. Et ${AB}↖{→}$ a pour coordonnées: $(4-1;0-2)=(3;-2)$. Donc: $M(x;y)∈(AB)$ $⇔$ $(x-1)×(-2)-3×(y-2)=0$ (le déterminant des 2 vecteurs colinéaires est nul)
Donc: $M(x;y)∈(AB)$ $⇔$ $-2x+2-3y+6=0$
Donc: $M(x;y)∈(AB)$ $⇔$ $-2x-3y+8=0$
Ceci est une équation cartésienne de la droite (AB).
Les femmes ayant un cou assez court se tournerons plutôt vers les colliers tel que les sautoirs qui donneront l'impression du cou légèrement plus allongé. Comment choisir ses bijoux en fonction de sa morphologie? En bref, il faut faire correspondre la taille des bijoux avec sa propre taille. Plus vous êtes menue et plus vos bijoux doivent être fins et discrets pour ne pas être trop voyants. Les pièces trop massives risquent d'écraser votre silhouette. Quelle boucle d'oreille quand on est petite? Le boucle d'oreilles puces seront une très bonnes idée car elles ne rajouteront pas de volume dans la largeur mais apporteront cette touche féminine désirée. Les boucles d'oreilles idéales seront les boucles d'oreilles chandelier car elles sont longues et évasées. Quelle coupe de cheveux pour visage rond et double menton? Les carrés mi-longs ou plongeants sont aussi des coiffures qui aident à masquer un double menton en affinant le cou. Mais il ne faut pas que le carré s'arrête au niveau du menton, sinon cela produira l'effet inverse.
Boucle D Oreille Pour Visage Long Island
Les boucles d'oreilles rondes ont tendance à accentuer la rondeur et à surcharger le visage. Mieux vaut allonger votre visage avec des pendantes, aux formes anguleuses. Si votre visage est rectangulaire ou ovale, vous pouvez opter les yeux fermés pour des anneaux et des boucles rondes. Votre mission, c'est en effet d'élargir votre visage pour le raccourcir. Pour celles qui ont la chance de posséder un visage en forme de cœur, vous avez l'embarras du choix, puisque tout vous va! Vous pouvez néanmoins privilégier les modèles à base plus large (pyramides, larmes). Même chose pour les visages carrés, car votre boucle d'oreille devra surtout créer de la longueur pour adoucir votre visage. Pour les personnes aux carrures un peu fortes, ne choisissez pas de boucles trop volumineuses. Vous voici donc armée pour partir faire les boutiques et dénicher la fameuse paire de boucle qui vous rendra irrésistible. Car une fois que vous serez sûre de votre choix, vous pouvez aussi opter pour une coiffure adaptée!
Boucle D Oreille Pour Visage Long De La Vie
Vous allez prochainement assister à une cérémonie de mariage, et vous ne savez pas quels bijoux porter? Vous hésitez entre vos clous d'oreilles, vos anneaux et vos boucles en spirales? Nos conseils vont vous aider à vous décider. Clous, créoles à forme géométrique ou aux couleurs ethniques, les boucles d'oreilles se déclinent en de nombreux modèles, rendant le choix difficile. Pour vous aider à vous y retrouver, nous allons vous apprendre comment les choisir en fonction de la forme de votre visage et éviter ainsi tout effet « fashion faux pas ». Quelles boucles d'oreilles pour un visage carré? Pour un visage carré, l'objectif est d'apporter de la douceur et de la rondeur afin d' équilibrer les lignes anguleuses. L'idéal est donc de porter des boucles d'oreilles rondes. Vous pouvez ainsi opter pour des créoles d'une taille médium, comme celles proposées par la boutique en ligne Trabbia Vuillermoz. En or ou en argent, elles s'allient parfaitement avec une robe de cérémonie ou un combi-pantalon de style chic.
Boucle D Oreille Pour Visage Long En Pure Laine
Pour équilibrer l'effet allongé d'un long visage étroit, vous pouvez choisir des modèles de boucles d'oreilles fait main en porcelaine plutôt larges et courtes. Les modèles carrés, les modèles lustres, goutte ou dormeuses, vous iront à ravir. Le visage rectangulaire
Le visage rectangulaire se rapproche du visage carré, à la différence que ce premier présente généralement une mâchoire bien marquée et des traits plus anguleux. En outre, le visage semble bien plus long que large, formant un carré étiré. La ligne de naissance des cheveux suit généralement une forme droite, comme les côtés du visage qui suivent des lignes droites jusqu'à la mâchoire. Le front assez haut, est de même largeur que la mâchoire, généralement carrée. Les pommettes restent peu marquées, et de même dimension que le reste du visage. Pour choisir le bijou en porcelaine de Limoges parfait pour votre visage rectangulaire, choisissez le modèle doré ou argenté qui viendra adoucir les contours un peu trop anguleux du visage, sans pour autant forcer l'aspect allongé.
BOUCLES D'OREILLES ET FORMES DE VISAGES Repérez quelle est votre forme de visage, puis reportez vous aux conseils ci dessous. 1/ POUR LES VISAGES DE TYPE ROND OU CARRE: Les boucles d'oreilles permettent d'affiner et de féminiser le visage en l'allongeant s'il est rond et en l'arrondissant s'il est carré. Ainsi, il convient d'éviter de porter des boucles d'oreilles avec une forme identique à celle du visage. > VISAGES RONDS Les visages ronds devront donc fuir les boucles de forme circulaire, mais opter plutôt pour une forme longue et assez étroite qui amincira le visage en l'étirant. Ils pourront se permettre les formes courbes, oblongues et triangulaires, mais en gardant toujours de la longueur pour allonger le visage et plus globalement, la silhouette. > VISAGES CARRES Les visages de type carré devront éviter les boucles de forme carrée, et même rectangulaires pour préférer les boucles rondes ou ovales. Ces dernières vont apporter de la rondeur, de la douceur et de la féminité au visage.