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1ère S
Démontrer qu'une suite n'est ni arithmétique ni géométrique
Ce sujet a été supprimé. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Bonsoir, me voilà bloquer sur un exercice portant sur les suites, ne sachant pas faire la premiere question je suis bloquée pour le reste. Voici mon énoncé:
Soit la suite réelle (Un) définie par:
U0=4
Un+1=2/3Un + 1/3
La question est: Calculer U1 et U2 et démontrer que (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique
Merci d'avance
Bonjour,
Donne déjà tes réponses pour U1 et U2. Montrer qu'une suite est arithmétique et donner sa forme explicite - 1ère - Méthode Mathématiques - Kartable. Justement en ayant était hospitalisée, j'ai louper le début du chapitre, je n'arrive donc pas a calculer les premiers termes
Tu utilises la relation de récurrence:
Donc: U1 = 2/3 U0 + 1/3 = 2/3*4 + 1/3 =... Quand tu auras calculé U1, tu pourras calculer U2 à partir de U1 de la même manière. Merci Beaucoup
on te dit: U0=4
et Un+1=2/3Un + 1/3
Or U1U_1 U 1 = U 0+1_{0+1} 0 + 1
Donc U1U_1 U 1 = 2/3U02/3U_0 2 / 3 U 0 +1/3 =? Pareillement, U2U_2 U 2 = U1+1U_{1+1} U 1 + 1 =?
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S'il existe un réel r, tel que ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = r. Donc, la suite u n est une suite arithmétique. On précise évidemment la valeur de sa raison r (le résultat de la différence calculée précédemment) et de son premier terme (en général u 0). ∀ n ∈ N, u n+1 - u n = 4 ∈ R. Attention Lorsque l'on montre que u n+1 - u n = r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. Donc, la suite u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme: u 0 = (0 + 2)² - 0² = 4. Comment montrer qu une suite est arithmétique le. Donner l'écriture explicite de u n Si u n est arithmétique de raison r et de premier terme u 0, alors: ∀ n ∈ N, u n = u 0 + nr De façon générale, si le premier terme est u p, alors: ∀ n ≥ p, u n = u p + ( n - p) r Comme u n est arithmétique de raison r = 4 et de premier terme u 0 =4, alors ∀ n ∈ N, un= u 0 + nr. Ainsi, ∀ n ∈ N: u n = 4 + 4 n u n = 4( n + 1)
Je vous montre comment démontrer qu'une suite est arithmétique et comment trouver sa forme explicite dans ce cours de maths de terminale ES. Considérons la suite numérique suivante: ∀ n ∈ N, u n = ( n + 2)² - n ² L'objectif de cet exercice est de montrer que u n est une suite arithmétique. Montrer qu'une suite est arithmétique | Cours terminale S. On donnera ensuite sa forme explicite. Rappelons tout d'abord la définition d'une suite arithmétique. Définition Suite arithmétique On appelle suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r la suite définie par: Calculer u n+1 - u n Pour tout entier n appartenant à l'ensemble des naturels, on calcule d'abord la différence u n+1 - u n. Soit n un entier naturel. Calculons: u n+1 - u n = [( n + 3)² - ( n + 1)²] - [( n + 2)² - n ²] u n+1 - u n = [ n ² + 6 n + 9 - n ² - 2 n - 1] - [ n ² + 4 n + 4 - n ²] u n+1 - u n = [4 n + 8] - [4 n + 4] u n+1 - u n = 4 n + 8 - 4 n - 4 u n+1 - u n = 4 Conclure que u n est arithmétique Maintenant que l'on a fait le calcul u n+1 - u n et que l'on a trouvé un nombre naturel, on peut conclure quant à la nature de la suite u n.
On précise la valeur de sa raison r et de son premier terme (en général u_0). Lorsque l'on montre que pour tout entier n, u_{n+1}- u_n =r, la raison r doit être un réel qui ne dépend pas de n. \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}-u_n=4 \in \mathbb{R}. Donc \left(u_n\right) est arithmétique de raison r=4 et de premier terme u_0 = \left(0+2\right)^2-0^2= 4. Comment montrer qu une suite est arithmétique pour. Etape 3 Donner l'écriture explicite de \left(u_n\right)
Si \left(u_n\right) est arithmétique de raison r et de premier terme u_0, alors:
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = u_0+nr
Plus généralement, si le premier terme est u_p, alors:
\forall n \geq p, u_n = u_p+\left(n-p\right)r Comme \left(u_n\right) est arithmétique de raison r=4 et de premier terme u_0=4, alors \forall n \in \mathbb{N}, u_n = u_0 + nr. Ainsi:
\forall n \in \mathbb{N}, u_n = 4+4n = 4\left(n+1\right)
Comment Montrer Qu Une Suite Est Arithmétique Translation
pour passer de $u_1$ à $u_n$, on rajoute $n-1$ fois $r$. Donc $u_n=u_1+(n-1)\times r$. $\boldsymbol{u_{n}=u_2+}$
Pour tout entier naturel $n$, $\boldsymbol{u_{n}=u_2+(n-2)\times r}$. pour passer de $u_2$ à $u_n$, on rajoute $n-2$ fois $r$. Donc $u_n=u_2+(n-2)\times r$. Montrer qu'une suite est arithmétique
Technique 1: On remarque que $u_n=an+b$
On peut directement conclure que la suite est arithmétique de raison $a$. La raison est le nombre qui multiplie $n$. Technique 2: On calcule $u_{n+1}-u_n$
On vérifie que pour tout entier naturel $n$,
$u_{n+1}-u_n$ est égal à une constante. Dans ce cas, la suite est arithmétique. Et la raison est égale à cette constante. Sens de variation
Soit une suite arithmétique $(u_n)$ de raison $r$:
• Si $r\gt 0$ alors $(u_n)$ est strictement croissante. Comment montrer qu une suite est arithmétique d. • Si $r\lt 0$ alors $(u_n)$ est strictement décroissante. • Si $r=0$ alors $(u_n)$ est constante. Graphiquement
Lorsqu'on représente une suite arithmétique
avec $n$ en abscisse et $u_n$ en ordonnée,
les points sont alignés.
La raison $\boldsymbol{r}$ est le coefficient directeur de la droite. $\boldsymbol{u_0}$ est l' ordonnée à l' origine. Conseil
Penser à calculer les premiers termes. Cela permet:
Si la suite est arithmétique d'avoir une idée de la raison. Montrer qu'une suite est arithmétique et donner sa forme explicite | Cours terminale ES. Si la suite n'est pas arithmétique, de le prouver
Si par exemple:
$u_0=2$, $u_1=5$ et $u_2=9$
Cette suite n'est pas arithmétique
car pour passer de $u_0$ à $u_1$ on rajoute 3
alors que pour passer de $u_1$ à $u_2$ on rajoute 4. On ne rajoute donc pas toujours le même nombre,
donc la suite n'est pas arithmétique. Limite d'une suite arithmétique
♦ Limite d'une suite arithmétique
expliqué en vidéo
Si $\boldsymbol{r\gt 0}$
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\gt 0}$ alors
\[\boldsymbol{\lim_{\substack{n \to +\infty}} u_n=+\infty}\]
On retrouve ce résultat graphiquement:
Graphique d'une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\gt 0}$
On retrouve que
lorsque $n$ tend vers $+\infty$
$u_n$ tend vers $+\infty$. Si $\boldsymbol{r\lt 0}$
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\lt 0}$ alors
\[\boldsymbol{\lim_{\substack{n \to +\infty}} u_n=-\infty}\]
Graphique d'une suite arithmétique de raison $\boldsymbol{r\lt 0}$
$u_n$ tend vers $-\infty$.
Il est temps de vous montrer comment prouver qu'une suite est arithmétique à partir de sa définition. L'objectif de cet exercice est de déterminer le signe de la dérivée suivante, définie sur R - {-1} par:
f'(x) =
1 - x ²
(1 + x)³
Rappeler le domaine de dérivabilité de f
On a un dénominateur à la dérivée de la fonction f. Il va donc falloir restreindre l'étude du signe de la dérivée à son domaine de dérivabilité. On sait que lorsque l'on a une somme, un produit, une composée ou un quotient (dont le dénominateur ne s'annule pas) de fonctions usuelles, le domaine de dérivabilité est très souvent le même que le domaine de définition. Or, la fonction dérivée f' est définie sur R - {-1} (l' ensemble des réels privé de la valeur -1), on étudie donc son signe sur ce domaine. Calculer u n+1 - u n Pour tout entier n appartenant à l'ensemble des naturels, on calcule d'abord la différence u n+1 - u n. Soit n un entier naturel. Calculons: u n+1 - u n = [( n + 3)² - ( n + 1)²] - [( n + 2)² - n ²] u n+1 - u n = [ n ² + 6 n + 9 - n ² - 2 n - 1] - [ n ² + 4 n + 4 - n ²] u n+1 - u n = [4 n + 8] - [4 n + 4] u n+1 - u n = 4 n + 8 - 4 n - 4 u n+1 - u n = 4 Conclure que u n est arithmétique Maintenant que l'on a fait le calcul u n+1 - u n et que l'on a trouvé un nombre naturel, on peut conclure quant à la nature de la suite u n.
Après la vidange de votre A3, vous devez (très souvent) remettre à zéro votre compteur de vidange de l'ordinateur de bord. L'ordinateur de bord c'est l'endroit sur votre compteur qui vous dit qu'il est temps de réaliser votre vidange tous les 15 000km, 20 000km ou 30 000km. Les garagistes se branchent avec un ordinateur sur l'ordinateur de bord de votre A3, mais vous pouvez le faire seul via une procédure simple bien précise sur votre A3. Procédure pour remettre à zéro le compteur de vidange pour les AUDI A3 Valable pour certaines génération et uniquement pour le compteur 15 000km, la compteur 30 000km (longlife) ne peut se faire qu'en branchant la voiture sur une valise (garage). - Tirer une fois le bouton de remise à zéro (compteur de droite) et relacher
- Maintenir tiré ce même bouton pendant 10 secondes environ. - Le compteur affiche « – – – » ou « service ». - L'affichage est alors 15 000km ou 730 jours. - La procédure est terminée.
Compteur Audi A3 2003
de Boursonne
BP 67
02601Villers-Cotterêts Cedex
Objet: mauvais fonctionnement du combiné d'instruments
Monsieur,
Je possède une AUDI A3 1. 8 T immatriculée......., type WAUZZZ 8LZ 1A109531 et AUM 036882 mise en circulation le 03/08/01. La dernière révision a été effectuée dans votre établissement le 07/07/06 à 29 986 Km. A ce jour, le véhicule totalise 32 200 Km. Depuis septembre 2006, mon combiné d'instruments connaît des dysfonctionnements. Après avoir démarré le véhicule, les aiguilles ne réagissent pas et les témoins clignotent pendant quelques minutes. Dans certains cas, les aiguilles fonctionnent à nouveau mais parfois le combiné ne fonctionne plus du tout. En outre du désagrément, la panne du combiné est dangereuse car ne me permet pas:
- de connaître ma vitesse
- l'état de bon fonctionnement du véhicule (freinage, lubrification, …. ) Compte tenu que le combiné ne peut être considéré comme une pièce d'usure et qu'il est anormal qu'une telle pièce soit défaillante au bout de 5 ans et 32 000 Km, je souhaite la prise en charge par AUDI.
Compteur Audi A3 Direct
Bonjour,
j'ai une Audi A3 8P 2 TFSI Quattro de 2006. Depuis aujourd'hui les compteurs ne s'allument plus. Lorsque je démarre la voiture les voyants ABS, ESP, Frein à main sont allumés, et le compteur n'est plus rétro éclairé. De même sur la console centrale, les témoins de température n'affichent plus rien. Tout le reste des équipements fonctionnes, phares, clignos, essuies glace, plafonnier... J'ai vérifier la plupart des fusibles intérieurs et dans le compartiment moteurs, ils semblent tous bon. Hier soir tout fonctionnait encore, mais plus aujourd'hui. D'habitude la voiture dors dans le garage, mais pour une fois elle est restée dehors. Peut être qu'une bestiole m'a bouffé un câble? Mais à première vu je n'ai rien vu... Une idée?
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Numéro d'article: F_0001_352542
Code de Boîte de Vitesses: EBD
N° de châssis: WAUZZZ8LZXA061949
Km: 268. 000
Année: 1999
Numéro d'article: A_0016_HK45794
N° d'origine Constructeur: 012012579
Code moteur: BGU
N° de châssis: WAUZZZ8P95A171511
Km: 133. 000
Année: 2005
Numéro d'article: A_0011_K31461
N° d'origine Constructeur: VDO, 1100008778/006, 1100008778/006, 8L0919860C, AUDI, 8L0919860C
Code moteur: AJQ, APP, ARY, AUQ
Numéro d'article: F_0001_226251
Type moteur: AKL P90
Boîte de vitesse: DUU 5 0980 C SYNCROMES DEFEKT
N° de châssis: WAUZZZ8LZXA019305
Km: 219. 000
Numéro d'article: A_0015_K60730
Boîte de vitesse: CZM 5 2015 B
N° de châssis: WAUZZZ8LZWA015965
Km: 176. 000
Numéro d'article: A_0015_MS7995
Code moteur: N. L.
N° de châssis: WAUZZZ8PX4A000152
Km: 5. 409
Année: 2003
Numéro d'article: L_0005_1000824241006
N° d'origine Constructeur: 8P0920900S, AUDI, 8P0920900S
Code moteur: BLS
N° de châssis: WAUZZZ8P27A088893
Km: 182. 140
Année: 2006
Numéro d'article: F_0001_330972
N° d'origine Constructeur: 8P0920931E, AUDI, 8P0920931E
Code moteur: BMM
Boîte de vitesse: Schaltgetriebe 6-Gang
N° de châssis: WAUZZZ8P98B010347
Km: 203.