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Grille Souple Pour Tapis Un
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Catégories de l'article: Loisirs
\ \frac{\sin x\ln(1+x^2)}{x\tan x}\textrm{ en 0}\\
\displaystyle \mathbf 5. \ \ln(\sin x)\textrm{ en}0
&\quad\quad&\displaystyle \mathbf 6. \ \ln(\cos x)\textrm{ en 0}
Enoncé Soit $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0$ un polynôme. On note $p$ le plus petit indice tel que $a_p\neq 0$. Déterminer un équivalent simple de $P$ en $+\infty$. Déterminer un équivalent simple de $P$ en $0$. Enoncé Soit $\gamma>0$. Le but de l'exercice est de prouver que
$$e^{\gamma n}=o(n! ). Exercice suite et logarithme sur. $$
Pour cela, on pose, pour $n\geq 1$, $u_n=e^{\gamma n}$ et $v_n=n! $. Démontrer qu'il existe un entier $n_0\in\mathbb N$ tel que, pour tout $n\geq n_0$,
$$\frac{u_{n+1}}{u_n}\leq\frac 12\frac{v_{n+1}}{v_n}. $$
En déduire qu'il existe une constante $C>0$ telle que, pour tout $n\geq n_0$, on a
$$u_n\leq C\left(\frac 12\right)^{n-n_0}v_n. $$
Conclure. Enoncé Classer les suites suivantes par ordre de "négligeabilité":
$$\begin{array}{llll}
a_n=\frac 1n&b_n=\frac1{n^2}&c_n=\frac{\ln n}n&d_n=\frac{e^n}{n^3}\\
e_n=n&f_n=1&g_n=\sqrt{ne^n}.
Exercice Suite Et Logarithme Sur
6) Démontrer que l = α. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1; +∞[ par:
f(x) = (x − 1)e 1−x. On désigne par C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O, → i, → j). Cette courbe est celle du bas sur le graphique donné en début d'exercice. Pour tout nombre réel x supérieur ou égal à 1, on pose:
F(x) = ∫ [de 1 à x] f(t)dt = ∫ [de 1 à x] (t − 1)e 1−t dt. 7) Démontrer que la fonction F est dérivable et croissante sur l'intervalle [1; +∞[. 8) Montrer que la fonction x → −x × e 1−x est une primitive de f sur l'intervalle [1; +∞[, en déduire que, pour tout réel x ∈ [1; +∞[,
F(x) = −x × e 1−x + 1. Exercice suite et logarithme pour. 9) Démontrer que sur l'intervalle [1; +∞[, l'équation
« F(x) = 1 / 2 » est équivalente à l'équation « ln(2x) + 1 = x ». Soit un réel a > 1. On considère la partie D a du plan limité par la
courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a. 10) Déterminer le nombre a tel que l'aire, en unité d'aire, de D a soit égale à 1 / 2 et colorier D a sur le graphique pour cette valeur de a.
Exercice Suite Et Logarithme Le
Pin on Logarithme Népérien - Suite et Logarithme
Exercice Suite Et Logarithme Pour
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par missyme (invité) 17-01-07 à 21:07 Bonsoir, j'ai besoin d'aide svp, j'ai du mal a faire mon exo:
la suite converge vers ln2
j'ai Un= (1/n+1)+(1/n+2)+... +(1/2n)
je dois demontrer que Un+1-Un= 1/[2(n+1)(2n+1)]
j'ai ensuite calculé les premiers termes de la suite.
On peut donc écrire:
1/(n+1)<= Ln((n+1)/n) <=1/n
1/(n+2)<= ln ((n+2)/(n+1))<= 1/(n+1)
1/(n+3)<= ln ((n+3/(n+2)) <= 1/(n+2)......
1/2n <= ln(2n/(2n-1)) <= 1/(2n-1)
Maintenant si tu fais la somme des inégalitè comme on te le suggère constate que oh miracle tu obtiens
Un<= ln((n+1)/n) + ln((n+2)/(n+1))+.. +ln(2n/(2n-1)
<=1/2n+Un-1/2n
En applicant la propriété ln(a)+ln(b) = ln(ab) au terme du milieu ca se simplifie et il te reste ln(2n/n) = ln2
CQFD
Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 18-01-07 à 10:32 ok, merci beaucoup
donc c'est de là que je conclus que u converge vers ln2? Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 18-01-07 à 19:17 Bonsoir, t'es là Aiuto? pour prouver la convergence de U? J'ai dit que Un+1 - Un > 0
Un+1 > Un
donc U est trictement croissante
Un ln2
donc U est majorée par ln2 et converge donc vers ln2
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