Tri par sélection Le tri par sélection (ou tri par extraction) est un algorithme de tri par comparaison. Cet algorithme est simple, mais considéré comme inefficace car il s`exécute en temps quadratique en le nombre d`éléments à trier, et non en temps pseudo linéaire. Trouvé sur lection
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Si vous n'êtes pas convaincu, faites le test avec un tableau de 6 éléments, vous devriez trouver 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 15 comparaisons. Vous avez sans doute déjà remarqué que nous avons un résultat similaire au tri par insertion (sauf que nous nous intéressons ici aux comparaisons alors que pour le tri par insertion nous nous intéressons aux décalages, mais cela ne change rien au problème)
Conclusion: nous allons trouver exactement le même résultat que pour le tri par insertion: l'algorithme de tri par sélection a une complexité en O($n^2$) (complexité quadratique). Nous avons vu précédemment des algorithmes de complexité linéaire ($O(n)$) avec les algorithmes de recherche d'un entier dans un tableau, de recherche d'un extremum ou encore de calcul d'une moyenne. Nous avons vu ici que les algorithmes de tri par sélection et de tri par insertion ont tous les deux une complexité quadratique ($O(n^2)$). Il est important de bien avoir conscience de l'impact de ces complexités sur l'utilisation des algorithmes: si vous doublez la taille du tableau, vous doublerez le temps d'exécution d'un algorithme de complexité linéaire, en revanche vous quadruplerez le temps d'exécution d'un algorithme de complexité quadratique.
Implémentée sur un tableau, cette modification implique de décaler toute une partie du tableau à chaque itération, et n'est donc pas intéressante. Complexité [ modifier | modifier le code]
Dans tous les cas, pour trier n éléments, le tri par sélection effectue comparaisons. Sa complexité est donc Θ (n 2). De ce point de vue, il est inefficace puisque les meilleurs algorithmes [ 1] s'exécutent en temps. Il est même moins bon que le tri par insertion ou le tri à bulles, qui sont aussi quadratiques dans le pire cas mais peuvent être plus rapides sur certaines entrées particulières. Par contre, le tri par sélection effectue au plus un nombre linéaire d' échanges:
n -1 échanges dans le pire cas, qui est atteint par exemple lorsqu'on trie la séquence 2, 3, …, n, 1;
en moyenne [ 2], c'est-à-dire si les éléments sont deux à deux distincts et que toutes leurs permutations sont équiprobables (en effet, l' espérance du nombre d'échanges à l'étape i est);
aucun si l'entrée est déjà triée. Ce tri est donc intéressant lorsque les éléments sont aisément comparables, mais coûteux à déplacer dans la structure.
La complexité en nombre de comparaison est égale à
la somme des n-1 termes suivants (i = 1,... i = n-1)
C = (n-2)+1 + (n-3)+1 +..... +1+0 = (n-1)+(n-2)+... +1 = n. (n-1)/2 (c'est
la somme des n-1 premiers entiers). La complexité en nombre de comparaison est de de l'ordre de n²,
que l'on écrit O(n²). Choisissons maintenant comme opération élémentaire
l'échange de deux cellules
Calculons par dénombrement du nombre d'échanges dans le pire
des cas (complexité au pire = majorant du nombre d'échanges). Le cas le plus mauvais est celui où le tableau est déjà
classé mais dans l'ordre inverse. Pour la version 1
Au pire chaque cellule doit être échangée, dans
cette éventualité il y a donc autant d'échanges que de
tests. La complexité au pire en nombre d'échanges de la
version 1 est de l'ordre de n², que l'on écrit O(n²). Pour la version 2
L'échange a lieu systématiquement dans la boucle principale
" pour i de 1 jusquà n-1 faire " qui s'exécute n-1 fois:
La complexité en nombre d'échanges de cellules
de la version 2 est de l'ordre de n, que l'on écrit O(n).
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