[collapse]
Exercice 2
Polynésie septembre 2008
On donne la propriété suivante:
"par un point de l'espace il passe un plan et un seul orthogonal à une droite donnée"
Sur la figure on a représenté le cube $ABCDEFGH$ d'arête $1$. On a placé:
les points $I$ et $J$ tels que $\vect{BI} = \dfrac{2}{3}\vect{BC}$ et $\vect{EJ} = \dfrac{2}{3}\vect{EH}$. le milieu $K$ de $[IJ]$. On appelle $P$ le projeté orthogonal de $G$ sur le plan $(FIJ)$. Partie A
Démontrer que le triangle $FIJ$ est isocèle en $F$. En déduire que les droites $(FK)$ et $(IJ)$ sont orthogonales. On admet que les droites $(GK)$ et $(IJ)$ sont orthogonales. Démontrer que la droite $(IJ)$ est orthogonale au plan $(FGK)$. Géométrie dans l espace terminale s type bac 4. Démontrer que la droite $(IJ)$ est orthogonale au plan $(FGP)$. a. Montrer que les points $F, G, K$ et $P$ sont coplanaires. b. En déduire que les points $F, P$ et $K$ sont alignés. L'espace est rapporté au repère orthogonal $\left(A;\vect{AB}, \vect{AD}, \vect{AE}\right)$. On appelle $N$ le point d'intersection de la droite $(GP)$ et du plan $(ADB)$.
- Géométrie dans l espace terminale s type bac.com
- Géométrie dans l espace terminale s type bac en
- Géométrie dans l espace terminale s type bac 4
- VENTE FLASH CLUB LOOKÉA : Jusqu’à 43% de Réduction sur les Séjours !
- Club Lookéa Grèce : détente et découverte | TUI FRANCE
- Séjour Club Lookéa Kinetta - Choix Flex **** Grèce
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac.Com
$P$ est le projeté orthogonal de $G$ sur $(FIJ)$. Par conséquent $(GP)$ est orthogonale aux droites $(FI)$ et $(FJ)$. Or $N$ appartient à $(GP)$. Ainsi $(GN)$ est orthogonale aux droites $(FI)$ et $(FJ)$. [collapse]
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac En
Les coordonnées de J K → \overrightarrow{JK} sont ( − 1 / 2 1 / 2 0) \begin{pmatrix} - 1/2 \\ 1/2 \\ 0 \end{pmatrix}. J K →. A G → = − 1 2 × 1 + 1 2 × 1 + 0 × 1 = 0 \overrightarrow{JK}. \overrightarrow{AG}= - \frac{1}{2} \times 1+\frac{1}{2} \times 1 +0 \times 1= 0
Donc les vecteurs J K → \overrightarrow{JK} et A G → \overrightarrow{AG} sont orthogonaux. Bac général spécialité maths 2022 Amérique du Nord (1). Le vecteur A G → \overrightarrow{AG} est donc normal au plan ( I J K) (IJK). Le plan ( I J K) (IJK) admet donc une équation cartésienne de la forme x + y + z + d = 0 x+y+z+d=0. Ce plan passant par I I, les coordonnées de I I vérifient l'équation. Par conséquent:
1 + 0 + 1 2 + d = 0 1+0+\frac{1}{2}+d=0
d = − 3 2 d= - \frac{3}{2}
Une équation cartésienne du plan ( I J K) (IJK) est donc x + y + z − 3 2 = 0 x+y+z - \frac{3}{2}=0
Les coordonnées du point G G étant ( 1; 1; 1) (1;1;1) et A A étant l'origine du repère, la relation A M → = t A G → \overrightarrow{AM} = t\overrightarrow{AG} entraîne que les coordonnées de M M sont ( t; t; t) (t;t;t).
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac 4
). C'est immédiat:
1 2 + 1 2 + 1 2 − 3 2 = 0 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} - \frac{3}{2}=0
Pour montrer que deux droites sont perpendiculaires ils faut montrer qu'elles sont orthogonales et sécantes. ( I M) (IM) et ( A G) (AG) sont sécantes en M M puisque, par hypothèse, M M est un point du segment [ A G] [AG]. Par ailleurs, ( I M) (IM) est incluse dans le plan ( I J K) (IJK) qui est perpendiculaire à ( A G) (AG) d'après 2. donc ( I M) (IM) et ( A G) (AG) sont orthogonales. ( I M) (IM) et ( B F) (BF) sont sécantes en I I. Les coordonnées des vecteurs I M → \overrightarrow{IM} et B F → \overrightarrow{BF} sont I M → ( − 1 / 2 1 / 2 0) \overrightarrow{IM}\begin{pmatrix} - 1/2 \\ 1/2 \\ 0 \end{pmatrix} et B F → ( 0 0 1) \overrightarrow{BF}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
I M →. Géométrie dans l'espace – Maths Inter. B F → = − 1 2 × 0 + 1 2 × 0 + 0 × 1 = 0 \overrightarrow{IM}. \overrightarrow{BF}= - \frac{1}{2} \times 0 + \frac{1}{2} \times 0 + 0 \times 1=0. Donc ( I M) (IM) et ( B F) (BF) sont orthogonales. La droite ( I M IM) est donc perpendiculaire aux droites ( A G) (AG) et ( B F) (BF).
Par conséquent $(PG)$ est orthogonal à toutes les droites de $(FIJ)$, en particulier à $(IJ)$. Ainsi $(IJ)$ est orthogonale à deux droites sécantes du plan $(FGP)$, $(FG)$ et $(PG)$. Elle est donc orthogonale au plan $(FGP)$. a. Les plans $(FGP)$ et $(FGK)$ sont orthogonaux à la même droite $(IJ)$. Ils sont donc parallèles. Ils ont le point $F$ en commun: ils sont donc confondus (d'après la propriété donnée en préambule). Par conséquent les points $F, G, K$ et $P$ sont coplanaires. Géométrie dans l'espace – Bac S Pondichéry 2016 - Maths-cours.fr. b. Par définition, les points $P$ et $K$ appartiennent au plan $(FIJ)$. Par conséquent, les points $F, P$ et $K$ sont coplanaires. D'après la question précédente, $F, G, K$ et $P$ sont également coplanaires. Ces deux plans n'étant pas parallèles, les points $F, P$ et $K$ appartiennent à l'intersection de ces deux plans et sont donc alignés. Dans le repère $\left(A;\vect{AB}, \vect{AD}, \vect{AE}\right)$ on a:
$F(1;0;1)$ $\quad$ $G(1;1;1)$ $\quad$ $I\left(1;\dfrac{2}{3};0\right)$ $\quad$ $J\left(0;\dfrac{2}{3};1\right)$.
Retrouvez encore plus d'offres de voyage dans nos agences de voyages TUI, nos experts voyage se feront un plaisir de vous aider à concrétiser votre projet et trouver le voyage qui vous convient. Trouvez l'agence de voyage la plus proche de chez vous! En Club Lookéa, tout est inclus même le fun! Les Clubs Lookéa, c'est l'esprit FUN 100% tout inclus partout dans le monde. Notre objectif: rendre vos vacances inoubliables! Animée par nos propres équipes francophones, la formule Club Lookéa c'est: Une équipe dynamique d'animateurs 100% francophones qui vous propose un programme à la carte d'animations, d'activités sportives, soirées à thèmes pour un séjour fun et convivial. Découvrez les chefs de village et animateurs de vos Club Lookéa préférés!
Vente Flash Club Lookéa : Jusqu’à 43% De Réduction Sur Les Séjours !
Retrouvez encore plus d'offres de voyage dans nos agences de voyages TUI, nos experts voyage se feront un plaisir de vous aider à concrétiser votre projet et trouver le voyage qui vous convient. Trouvez l'agence de voyage la plus proche de chez vous! Club Lookéa en Grèce. Prenez des vacances avec TUI et réservez votre Club Lookéa en Grèce. Entre les divers choix proposés, vous profitez de plages splendides et d'une culture pour la Crète, et gagnez une île forgée par de multiples civilisations, bariolée de couleurs, abritant parmi les plus belles plages du pays. Vous empruntez le pas des anciens maîtres vénitiens dans les ruelles sinueuses de La Canée. Choisissez Corfou, cette île émeraude de 600 km² de superficie, entre les criques enchanteresses de Paleokastritsa, les vagues de Glyfada, les 800 églises insulaires ou encore les vieilles forteresses byzantines. Envolez-vous pour la Grèce continentale, dans le Péloponnèse ou en région athénienne. Là, vous ne pouvez manquer de visiter les innombrables sites antiques qui ont façonné notre manière de penser européenne.
Club LookéA GrèCe : DéTente Et DéCouverte | Tui France
CAP-VERT: 425 € de réduction
Séjour au Club Lookéa Authentique Royal Boa Vista**** Sur l'île de Boa Vista, à 10km de Sal Rei SÉNÉGAL: 350 € de réduction
Séjour au Club Lookéa Premium Royal Baobab**** Chambres dans des bungalows de style africain MARTINIQUE: 848 € de réduction
Séjour au Club Lookéa Authentique Carayou*** Situé à proximité de la marina de la Pointe du Bout, face à Fort-de-France Et aussi: Espagne, Portugal, Île Maurice, Thaïlande, Maldives, Mexique, Seychelles... Quelles conditions pour bénéficier de ces réductions? La réduction est valable sur les séjours de 7 ou 14 nuits dans les Club Lookéa ou hôtels clubs en tout inclus ou pension complète (selon description). Offre valable pour une réservation du 7 au 12 février 2013 non cumulable avec toute autre offre tarifaire ou promotionnelle. Voir conditions complètes lors de la réservation. Après épuisement des stocks et/ou dépassement de la date de validité, les liens ne seront plus valables. Conditions supplémentaires éventuelles disponibles auprès de Look Voyages.
Séjour Club Lookéa Kinetta - Choix Flex **** Grèce
Retour
Vous êtes ici:
Accueil
Europe et Méditerranée
Grèce
Séjour Club Lookéa Kinetta ****
Grèce, Athènes
à partir de
568€
TTC/pers. Voir les tarifs
Départ le 02/06/2022
Lille
Durée du séjour 8 jours / 7 nuits
Vol + hôtel
Tout compris
Voir les photos
Contactez nos spécialistes Du lundi au samedi de 9h à 21h Le dimanche de 9h à 19h 01 76 24 01 93 *
* Coût d'un appel local
Voir détails lors de la réservation. Encore + d'offres spéciales? Séjours, vols, hôtels, locations de voitures, circuits... PROMO: Voir toutes les offres République Dominicaine
Toutes les offres spéciales sur
Le contenu des sites vers lesquels fait un lien provient des sites liés ou de leurs utilisateurs et n'est pas de la responsabilité de Voir nos conditions générales d'utilisation
Dernières actus & promotions
Les 7 Meilleurs Sites pour réserver des séjours tout compris pas chers
FORFAITS DE SKI: 20% de réduction dans les Alpes! VACANCES AU SKI: les 7 meilleurs sites de réservation de séjours
PROMO CAMPING -40%: Séjours en France en mobile-home à prix cassés! VENTE FLASH SÉJOURS ÉTÉ: Maroc, Croatie, Canaries, Baléares, Malte, Tunisie... Promotions les plus populaires
PROMO EUROSTAR: 79 € le Billet Aller Retour! Séjours en hôtels avec parcs aquatiques en Turquie, Grèce, Espagne, Tunisie...
VISITEZ GRAZ EN AUTRICHE: découvrez la capitale de la Styrie avec notre City Guide! PROMO HÔTELS: 10% de réduction sur les réservations d'hôtels avec Expedia!