Cours de Première sur le sens de variation d'une suite Définitions La suite u est croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement croissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est strictement décroissante si, et seulement si, pour tout n, La suite u est constante si, et seulement si, pour tout n, Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante. Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite Méthode 1 On étudie le signe de la différence: Si pour tout n,, la suite u est croissante. Si pour tout n,, la suite u est décroissante. Méthode 2 Si la suite u est définie à partir d'une fonction f connue, c'est-à-dire que, pour tout entier n,, alors elle a le même sens de variation que f sur. Méthode 3 Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, on compare le quotient au nombre: Si pour tout n,, alors la suite u est croissante. Si pour tout n,, alors la suite u est décroissante.
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Objectif
Découvrir la notion de sens de variation pour
les suites. Étudier le sens de variation d'une suite. Pour bien comprendre
Suites arithmétiques
Suites géométriques
Dérivée et sens de variation d'une
fonction
1. Monotonie d'une suite
b. Cas particuliers
Une suite arithmétique est croissante lorsque
Une suite arithmétique est décroissante
lorsque
Exemple
La suite (u n) définie
par avec u 0 = 1 est une
suite arithmétique de
raison r = –3 donc
décroissante sur. Soit ( u n) une suite
géométrique de premier terme
u 0 positif de raison q. ( u n) est croissante lorsque
( u n) est décroissante
lorsque. La suite ( u n) définie
par avec u 0 = 4 est une
suite géométrique de
raison avec u 0 > 0. Comme, la suite ( u n) est
Remarques:
Si u 0 < 0, les variations
sont inversées. Lorsque q < 0 (avec
u 0 > 0 ou u 0
< 0) les termes changent alternativement de signe
donc la suite n'est ni croissante ni
décroissante. 2. Étudier le sens de variation d'une suite
b. Exemples d'applications
Vous avez déjà mis une note à ce cours.
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Exercices 5: Variations d'une suite définie par récurrence
On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = u_n^2 - 2u_n + 3$ et $u_0 = 1$. 1) Calculer à la main $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$. 2) Conjecturer le sens de variation de la suite $(u_n)$. 3) Montrer que pour tout réel $x$, $x^2 -3x + 3 >0$. 4) Démontrer votre conjecture. Exercices 6: Suite définie par récurrence et sens de variations - Quantité conjuguée
On considère la suite définie pour tout entier naturel $n$, par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$. On a tracé ci-dessous la courbe de la fonction $f$ définie sur $[-2;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{2+x}$. 1) A l'aide du graphique, représenter $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$. 2) Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de la suite $(u_n)$. 3) Dans la suite de l'exercice, on admet que pour tout entier naturel $n$, $0\le u_n\le 2$. a) Démontrer que pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{u_{n+1}-u_n=\frac{-{u_n}^2+u_n+2}{\sqrt{2+u_n}+u_n}}$.
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$p$ désigne un entier naturel. - Si $f$ est croissante sur $[p;+\infty[$ alors $(u_n)$ est croissante à partir du rang $p$
La fonction est croissante sur $[2;+\infty[$
Donc la suite est croissante à partir du rang 2. - Si $f$ est décroissante sur $[p;+\infty[$ alors $(u_n)$ est décroissante à partir du rang $p$
La fonction est décroissante sur $[2;+\infty[$
Donc la suite est décroissante à partir du rang 2. - Dans les autres cas, on ne peut rien conclure. Les variations de la fonction changent. La suite n'a pas les mêmes variations. La suite est constante! - Si $u_{n+1}=f(u_n)$
Ne pas penser que $f$ et $(u_n)$ ont les mêmes variations. Ne pas confondre avec les résultats de $u_n=f(n)$,
comme expliqué dans la vidéo. $f$ peut être croissante et $(u_n)$ décroissante. Ici $f$ est croissante et pourtant $(u_n)$ est décroissante
Corrigé en vidéo
Exercices 1: Variations d'une suite et signe de $u_{n+1} - u_n$
Pour chaque suite définie ci-dessous, calculer les premiers termes à la main,
conjecturer le sens de variations puis démontrer la conjecture en étudiant le signe de $u_{n+1} - u_n$.
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- Méthode générale
1) Calculer $u_{n+1}-u_n$. 2) Trouver le signe de $u_{n+1}-u_n$. Si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n \geqslant 0$ alors la suite $(u_n)$ est croissante. Si pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n \leqslant 0$ alors la suite $(u_n)$ est décroissante. Cliquer ici pour faire un exercice, utilisant cette méthode. - Si $(u_n)$ est strictement positive
1) Calculer $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}}$
2) Comparer $\displaystyle{ \frac{u_{n+1}}{u_n}}$ à 1
Si pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}} \geqslant 1$ alors la suite $(u_n)$ est croissante. Si pour tout entier naturel $n$, $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}} \leqslant 1$ alors la suite $(u_n)$ est décroissante. Avant d' appliquer cette méthode,
Ne pas oublier de vérifier que
la suite est strictement positive! - Si $u_n=f(n)$
1) Etudier les variations de $f$
On pourra utiliser la dérivation
Sous réserve que $f$ soit dérivable
2) Ne conclure que si $f$ est monotone sur $[p;+\infty[$
monotone signifie soit toujours croissante, soit toujours décroissante.
Vous pouvez ensuite utiliser votre étiquette quand vous le souhaitez car elle est valable en permanence. Lire aussi: Quand commence les ranked sur LOL? Une fois votre colis prêt à être expédié, il ne vous reste plus qu'à renseigner les adresses de retour et de retour dans les zones correspondantes et à coller le tout sur votre colis. Où coller l'étiquette Colissimo? – Utilisez la plus grande surface de l'emballage et collez l'étiquette sur une seule face. – Attention à ne coller qu'une seule étiquette sur chacun de vos colis. – Lors de l'expédition des rouleaux, pensez à coller l'étiquette sur la largeur et non sur la longueur du tube. Comment envoyer un colis avec Colissimo? Lorsque vous arrivez sur le site de La Poste, il vous suffit de saisir toutes les informations relatives au colis, à l'expéditeur et au destinataire. Ensuite, choisissez un mode de livraison: livraison en bureau de poste ou en boîte aux lettres. Envoi Colis 1kg en DOM TOM dès 12€. Comment remplir le formulaire Colissimo? Fixez l'étiquette ou enroulez-la sur le côté le plus large de l'emballage – ne la pliez pas, ne chevauchez pas un bord et ne l'utilisez pas sur les rabats, comme adhésif ou sur une cravate.
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A. F. ) QUI EST LE MOINS CHER POUR UN COLIS VERS LES DOM-TOM? Comment bien préparer votre envoi de colis pour les DOM-TOM? Tout d'abord, il faut savoir que la libre circulation des marchandises sans formalités douanières particulières s'applique entre les 28 pays de l'Union Européenne. Cependant, les Départements d'Outre-mer (Guadeloupe, Martinique, Guyane, Réunion, Mayotte, Saint-Martin, Saint Barthélemy, Nouvelle Calédonie, etc. ) restent des destinations spécifiques. De plus, les marchandises envoyées vers les DOM-TOM doivent donc être accompagnées de documents douaniers. Envoyer colis au vietnam pas cher barcelona maillots. En effet, pensez à accompagner votre colis pour les DOM d'une facture commerciale s'il s'agit d'un envoi en B2B ou d'une facture pro forma s'il s'agit d'un envoi non commercial comme un cadeau ou un échantillon. De plus, vous pouvez trouver plus d'informations sur les factures à joindre à votre envoi de colis vers les DOM dans notre FAQ. TROUVEZ LE MEILLEUR PRIX 2022 POUR VOTRE ENVOI VERS LES DOM-TOM
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Pour les courriers très importants, vous pouvez les faire expédier avec DHL / UPS et au lieu de les récupérer à domicile, vous pouvez indiquer l'adresse d'un bureau DHL / UPS et récupérer le colis avec votre numéro de colis & amp; une pièce d'identité. Comment envoyer un colis sans donner son adresse? Dans ce cas, le nom de l'expéditeur n'apparaîtra pas sur l'étiquette-adresse et le destinataire ne saura pas qui il est. Sur le même sujet: Comment peindre une pièce meublée? Pour cela, il vous suffit de sélectionner le service complémentaire « Envoi confidentiel » lors de la création de votre envoi en ligne dans My DHL Parcel. Comment se faire livrer sans donner son nom? Grâce à votre pseudo et à votre adresse Ubidica, vos correspondants ne connaissent pas votre adresse et votre véritable identité. Envoyer colis au vietnam pas cher mcqueen. Pour des raisons de sécurité et de confidentialité, nos locaux ne sont pas accessibles au public, il n'est donc pas possible de retirer du courrier ou des colis sur place. Comment recevoir un colis en toute discrétion?
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Ne chevauchez pas le ruban ou l'attache sur l'étiquette. Comment envoyer un colis autre que par La Poste? Il est désormais possible d'expédier des colis d'un Point Relais® 1 à un autre. Cette solution imaginée par la société Mondial Relay permet d'envoyer rapidement et facilement des colis à l'autre bout de la France. Ceci pourrait vous intéresser: Comment faire pour avoir l'homme que l'on veut? De plus, ce service est moins cher que l'envoi en Colissimo depuis la poste. Transport de Bagages et Colis au Viêt-Nam au meilleur prix avec Eelway. Comment expédier un colis de personne à personne? Tout se passe en ligne sur, sans surcoût. Il vous suffit de renseigner le poids et les dimensions du colis (qui doivent être standards), vos coordonnées et celles du destinataire, de régler les frais de port et d'imprimer l'étiquette. Comment envoyer un colis sans boîte? Si le produit à expédier n'a pas la même forme que le carton, il suffit de bien l'ajuster à l'aide de papier journal ou de papier bulle.
septembre 2nd, 2014 Martin
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