Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
Préparez vos révisions en vous exerçant sur nos exercices de mathématiques sur le chapitre des limites de fonction en Terminale. N'hésitez pas à compléter avec les annales de bac en Terminale en maths pour asseoir durablement vos connaissances. Ce chapitre est très important pour la suite de l'année car dans toute étude de fonction exponentielle ou encore de fonction logarithme en terminale, il y aura forcément un calcul de limite à effectuer. 1. Calcul de limites en Terminale
Consignes:
Lorsque le problème mettra en évidence une asymptote horizontale ou verticale, on précisera son équation. On répondra
+oo, -oo pour une limite égale à,
a/b pour une limite égale à
Pour « limite à gauche, à droite »: donner les 2 limites séparées par une virgule, sans espace
Exercice 1: Limites en
Déterminer les limites suivantes en ou selon le cas. Question 1:
En,
Question 2:
Question 3:
Question 4:
a) En,
b) En,. Question 5:
En,.
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c) La suite \((u_{n})\) converge vers α. 4. Donner un entier naturel p, tel que des majorations précédentes
on puisse déduire que \(u_{p}\) est une valeur approchée de α à \(10^{-3}\) près. Indiquer une valeur décimale approchée à \(10^{-3}\) près de α. 📑 Antilles 1997
Partie I
On considère la fonction \(f\) définie sur l'intervalle]0, +∞[ par:
\(f(x)=ln(\frac{x+1}{x})-\frac{1}{x+1}\)
1. Déterminer la fonction dérivée de la fonction \(f\)
et étudier le sens de variation de \(f\). 2. Calculer la limite de \(f(x)\) lorsque x tend vers 0.
et lorsque x tend vers +∞. 3. Donner le tableau de variations de la fonction \(f\)
et en déduire le signe de \(f(x)\) pour tout x appartenant à]0, +∞[. 4. Le plan étant rapporté à un repère orthonormal direct
(\(O, \vec{i}, \vec{j}\)), l'unité graphique est 5cm. Tracer la courbe \(C\) représentative de la fonction \(f\)
Partie II
On considère la fonction \(g\) définie sur l'intervalle]0, +∞[ par:
\(g(x)=xln(\frac{x+1}{x})\)
1. Déterminer la fonction dérivée de la fonction \(g\).
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La courbe de f tend donc à « se coller » sur la droite verticale d'équation: x = x0 que l'on qualifie par conséquent d'asymptote. On dit alors que la courbe de f admet une
asymptote verticale d'équation: x = x0 Cette situation se produit souvent quand f n'est pas définie en x0 Remarque:
Pour une limite en un nombre fini, on parle également de
limite à droite et
limite à gauche. Encore appelées:
limite par valeurs inférieures et
valeurs supérieures. par exemple:
f admet comme limite à droite en x0
Ou encore f admet comme limite par valeurs supérieures en x0 si et seulement si:
aussi grand que l'on choisisse A, si x est assez proche de x0 tout en lui restant supérieur alors son image est plus grande que A. Exemple de référence et notation
On a en général besoin d'étudier la limite des deux côtés de x0 quand f n'est pas définie en x0, ou quand la définition de f n'est pas la même des deux côtés de x0
6/ Limite d'une fonction en un nombre fini: limite finie
Le cas de la limite finie d'une fonction en un nombre fini déjà vu en Première S fait l'objet d'une étude plus approfondie en Terminale S.
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La fonction représentée ci-dessous est négative sur l'intervalle \left[0; 2\right]. 2 Résolutions d'équations et inéquations Résolution graphique d'une équation de la forme f\left(x\right)=k Soit f une fonction continue sur I, C_f sa courbe représentative dans un repère, et k un réel fixé. Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C_f avec la droite "horizontale" d'équation y=k. Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les réels x_1, x_2, x_3 et x_4. Résolution graphique d'une inéquation de la forme f\left(x\right)\geq k Soit f une fonction continue sur I, C_f sa courbe représentative dans un repère, et k un réel fixé. Les solutions de l'inéquation f\left(x\right)\geq k sont les abscisses des points de la courbe C_f situés au-dessus de la droite "horizontale" d'équation y=k. Les solutions de l'inéquation f\left(x\right)\geq k sont les réels appartenant à \left[x_1;x_2\right]\cup\left[x_3;x_4\right].
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Il faut répondre à chaque question rigoureusement, et ne pas se laisser entraîner à répondre à plusieurs questions en même temps par automatisme. Une étude de fonction peut s'avérer longue et très calculatoire. Il est donc fortement conseillé de hiérarchiser les étapes et les calculs.
Asymptote oblique
alors la droite d'équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe C de la fonction f en ±∞
Exemple: déterminer asymptote oblique de la fonction
anche parabolique de direction asymptotique (ox)
alors la courbe 𝐶 𝑓 de la fonction f admet une branche parabolique dans la direction de l'axe des abscisses ox ( O, ) au voisinage de l'infini
donc 𝐶 𝑓 admet une branche parabolique de direction (ox)
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