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Dr LEGRAS JEAN-FRANCOIS
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Quand c'est le cas, il faut se ramener à cette forme. L'équation aX +b + \dfrac{c}{X} = 0 n'est pas une équation du second degré. Pour tout réel X non nul:
aX +b + \dfrac{c}{X} = 0 \Leftrightarrow X\left(aX +b + \dfrac{c}{X}\right) = 0 \Leftrightarrow aX^2+bX+c = 0 Etape 3 Donner les solutions de la première équation On exprime la variable initiale en fonction de la nouvelle variable: x = \ln\left(X\right). Ainsi, pour chaque solution X_i positive, liée à la nouvelle variable, on détermine la solution correspondante liée à la variable initiale: x_i = \ln\left(X_i\right). En revanche, la fonction exponentielle étant strictement positive sur \mathbb{R}, les solutions X_i \leq 0 ne correspondent à aucune solution de la variable initiale. Dérivée fonction exponentielle terminale es tu. La solution X_1 est négative, or l'exponentielle est toujours positive. On ne considère donc que la solution X_2. X_2 = 1
\Leftrightarrow e^{x_2} = 1
\Leftrightarrow x_2 = \ln\left(1\right)= 0
On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est:
S=\left\{ 0 \right\}
Dérivée Fonction Exponentielle Terminale Es 6
A éviter absolument! Cette formule est plus générale que celle concernant la dérivée de la fonction exponentielle. On peut d'ailleurs retrouver cette dernière en posant $u(x)=x$. Un exemple en vidéo
(en cours de réalisation)
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile
Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$ sur les intervalles indiqués. $f(x)=e^{-x}$ sur $\mathbb{R}$
$g(x)=e^{3x+4}$ sur $\mathbb{R}$
$h(x)=e^{1-x^2}$ sur $\mathbb{R}$
$k(x)=e^{-4x+\frac{2}{x}}$ sur $]0;+\infty[$
Voir la solution
On remarque que $f=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=-x$ et $u'(x)=-1$. Terminale ES - Nombre dérivé et fonction exponentielle, exercice de Fonction Exponentielle - 757799. Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
$\begin{align}
f'(x) & = e^{-x}\times (-1) \\
& = -e^{-x}
\end{align}$
On remarque que $g=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=3x+4$ et $u'(x)=3$. Donc $g$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
g'(x) & = e^{3x+4}\times 3 \\
& = 3e^{3x+4}
On remarque que $h=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=1-x^2$ et $u'(x)=-2x$. Donc $h$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
h'(x) & = e^{1-x^2}\times (-2x) \\
& = -2xe^{1-x^2}
On remarque que $k=e^u$ avec $u$ dérivable sur $]0;+\infty[$.
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par b6rs6rk6r 30-10-17 à 14:06 Bonjour,
Je suis devant une sorte de QCM à Justification, et je sèche sur certaines affirmations:
Énonce:
Soit f la fonction définie sur par et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
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Soit [latex]u[/latex] une fonction dérivable sur un intervalle [latex]I[/latex].
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Posté par b6rs6rk6r re: Terminale ES - Dérivée et fonction exponentielle 03-11-17 à 11:04 Une confirmation? oO