Alors il existe un unique triplet ( x; y; z) tel que. coordonnées de M dans ce repère. On écrit M ( x; y; z). Démonstration
Soit M un point de
l'espace et soit M ' le projeté
orthogonal de M
sur le plan. Alors. Il existe deux réels x et y tels que. Et il existe un réel z tel que. Donc. On vient donc de démontrer l'existence
d'un triplet ( x; y; z). Remarque
Si M appartient au
plan, alors M = M '. Démontrons maintenant que le triplet
( x; y; z) est unique. On effectue un raisonnement par l'absurde et on
suppose qu'il existe un deuxième triplet
( x'; y'; z')
≠ ( x; y; z) tel que. Coordonnées d’un point : 5ème - Exercices cours évaluation révision. D'où. Supposons par exemple que x – x ' ≠ 0 alors:. Donc les vecteurs, et sont colinéaires, ce qui
est impossible puisqu'ils forment une base de
On en déduit donc que x = x '. Par le même raisonnement, on montre que
y = y ' et z = z '. D'où la contradiction avec la supposition du
début sur les couples:
( x';
y';
z')
≠ ( x; y; z). Ainsi on peut en conclure que le couple ( x; y; z) est unique. On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous et on se
place dans le repère orthonormé.
Coordonnées D Un Point Cm1 Gratuit
Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2. Auteur
M. FERNANDEZ
Objectif
Lire et placer les coordonnées d'un point
Relation avec les programmes
Ancien Socle commun (2007)
Lire, interpréter et construire quelques représentations simples: tableaux, graphiques Organisation et gestion de données: reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Repères et coordonnées d'un point - Maxicours. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité
Ce point du programme passe inaperçu, mais il me semble nécessaire de s'y attarder en début d'année afin de réactiver les notions et de partir sur de bonnes bases pour donner du sens aux différents graphiques que les élèves seront amenés à rencontrer tout au long de l'année. Déroulement des séances
1
Réactivation des notions
Dernière mise à jour le 04 novembre 2013
Discipline / domaine
Les repères pour situer un point sur un plan; écriture normalisée des coordonnées
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Tableau
Aimants
Remarques
Séquence en lien avec la géographie ("comment se repérer sur la Terre? ")
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Liens
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