[/i]indication[i] la liste des nombres premiers congrus à 1 modulo 8 débute par 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137....
merci d'avance
Posté par pgeod re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 19:55
1. udier la parité de l'entier A(11). 11 1 [2]
11 4 1 [2]
11 4 + 1 1 + 1 [2]
Posté par boulette re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 20:12 ouii? Posté par pgeod re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 20:42 oui, quoi? tu ne sais pas rédiger une petite phrase de commentaires? Posté par Toufraita re: Sujet bac spe math congruence 22-01-11 à 21:21 Bonjour,
1) la première question, demande toi à combien congrue 11 modulo 2. A combien congrue alors A(11)?. envisage les différentes congruences possibles de n modulo 3.. Tu peux raisonner par contraposée: P Q revient à dire que nonQ nonP Attention au cas particulier.... Sujet bac spé maths congruence la. Traduis d divise A(n) en congruences. Et sa vient tout seul...
2). Un peu plus délicat. k=qs+r, avec r compris entre 0 (inclus et s exclus), et s le plus petit naturel, tel que n^k = 1(d).
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Sujet Bac Spé Maths Congruence Theorem
Suites géométriques. Rochambeau 2015 Exo 2. Thèmes abordés: (parabole passant par des points à
coordonnées entières)
Produits de matrices carrées de format $3$. Calcul de l'inverse d'une matrice carrée de format $3$. Application à la résolution d'un système d'équations. Calculs avec des congruences. 2014
Amérique du sud 2014 Exo 3. Thèmes abordés: (étude de deux suites évoluant
Multiplication d'une matrice carrée de format $2$ par une matrice
colonne. Résolution de $X=AX+B$ (état stable). Inverse d'une matrice carrée inversible. Antilles Guyane 2014 Exo 4 (septembre). ANNALES THEMATIQUES CORRIGEES DU BAC S : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE. Difficulté: classique. Puissances d'une matrice. Centres étrangers 2014 Exo 4. Thèmes abordés: (codage et décodage)
Produit de deux matrices carrées de format $2$. Inverse d'une matrice carrée de format $2$. Produit d'une matrice carrée de format $2$ par un vecteur colonne. Codage grâce à des congruences. Décodage en inversant ces congruences. France métropolitaine 2014 Exo 4. Résolution de $X=AX+B$. Analyse d'un algorithme.
pour tout a dans A(7) il existe un unique b dans A(7) aussi tel que ba = 1modulo 7.
alors je multiplie tout par ce b. en quelque sorte ça permet de diviser par a.
ok? ah d'accord! merci beaucoup
serait-il possible d'avoir de l'aide pour la seconde partie? j'ai montré que r était solution mais de là à dire que c'est la seule solution? Partie 2
2. Dans toute cette question, p est un nombre premier supérieur ou égal à 3. On considère l'ensemble A(p) = {1; 2;... ; p - 1} des entiers naturels non nuls et strictement inférieurs à p.
Soit a un élément de A(p). b) On note r le reste dans la division euclidienne de a^{p - 2} par p.
Démontrer que r est l'unique solution x dans A(p), de l'équation ax ≡ 1 (modulo p). c) Soient x et y deux entiers relatifs. Terminale Maths expertes Controles et devoirs. Démontrer que xy ≡ 0 (modulo p) si et seulement si x est un multiple de p ou y est un multiple de p.
d) Application: p = 31. Résoudre dans A(31) les équations: 2x ≡ 1 (modulo 31) et 3x ≡ 1 (modulo 31). A l'aide des résultats précédents, résoudre dans Z l'équation 6x^2 - 5x + 1 ≡ 0 (modulo 31).
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