2nd – Exercices corrigés
Exercice 1
Le prix $x$ d'un article est compris entre $20$€ et $50$€. L' offre est le nombre d'articles qu'une entreprise décide de proposer aux consommateurs au prix de $x$ €. La demande est le nombre probable d'articles achetés par les consommateurs quand l'article est proposé à ce même prix de $x$ €. La demande, exprimée en centaines d'articles, se calcule avec $d(x)=-750x+45~000$. L' offre, exprimée en centaines d'articles, se calcule avec $f(x)=-\dfrac{500~000}{x}+35~000$. Le but de cet exercice est de trouver pour quels prix l'offre est supérieure à la demande. Écrire une inéquation traduisant le problème posé. Exercice, équation, inéquation, factorisation - Résolution, solution, seconde. $\quad$
Démontrer que l'inéquation $f(x)>d(x)$ s'écrit aussi $-500~000>-750x^2+10~000x$. a. Développer l'expression $(x+20)(3x-100)$. b. En déduire les solutions de $f(x)>d(x)$ et conclure. Correction Exercice 1
On veut que $f(x)>d(x) \ssi -\dfrac{500~000}{x}+35~000>-750x+45~000$
On a:
$\begin{align*}
f(x)>d(x) &\ssi -\dfrac{500~000}{x}+35~000>-750x+45~000 \\
&\ssi -\dfrac{500~000}{x}>-750x+10~000 \\
&\ssi -500~000>-750x^2+10~000x \quad \text{(car $x>0$)}\end{align*}$
a.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige
81RJLZ -
"Forme développée et factorisée"
$1)$ Soit $ f(x) = (x-2)^{2} - 3(x-2) $ pour tout nombre réel $x$. $1$ $a)$ Montrer que, pour tout nombre réel x, $ f(x) = x^2 - 7x + 10$. $b)$ Montrer que, pour tout nombre réel $x$, $ f(x) = (x-2)(x-5)$. $2)$ On dispose maintenant de trois formes pour $f (x)$: - forme initiale: $(x-2)^2 - 3(x-2)$; - forme développée: $(x)^2 - 7x + 10$; - forme factorisée: $(x-2)(x-5)$. Équation inéquation seconde exercice corriger. Répondre à chacune des questions suivantes, sans calculatrice, en veillant à choisir judicieusement à chaque fois la forme de $f(x)$ que vous utiliserez:
$2$ $a)$ Calculer $f(0)$ et $f(\sqrt{2})$
$b)$ Calculer $f(2)$ et $f(5)$
$c)$ Résoudre l'équation $f(x)=0$
$d)$ Résoudre l'équation $f(x)=10$. Moyen
0ODSVB -
"Fonctions homographiques"
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:
$1)$ Une fonction homographique est toujours définie sur $\mathbb{R}^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$;
$2)$ Une fonction homographique peut-être définie sur $\mathbb{R}$ privé de $1$ et $3$.
À quel intervalle appartient $x$? Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation $2x^2-8x+6 \pg 0$. Développer l'expression $(x-3)(x-1)$ et conclure. Correction Exercice 2
Le point $M$ appartient au segment $[AB]$ et $AB = 4$. Donc $x\in [0;4]$. L'aire du carré $AMNP$ est $x^2$. Puisque $AM=x$ et que $AB=4$ alors $BM=4-x$. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé maths seconde Inéquations simples. Donc l'aire sur carré $MBQR$ est $(4-x)^2$. Ainsi l'aire de la figure est:
$\begin{align*} \mathscr{A}(x)&=x^2+(4-x)^2 \\
&=x^2+16-8x+x^2 \\
&=2x^2-8x+16
\end{align*}$
On veut résoudre:
$\begin{align*} \mathscr{A}(x) \pg 10 &\ssi 2x^2-8x+16 \pg 10 \\
&\ssi 2x^2-8x+6 \pg 0
$(x-3)(x-1)=x^2-x-3x+3=x^2-4x+3$. Donc $2x^2-8x+6=2\left(x^2-4x+3\right)=2(x-3)(x-1)$. Pour répondre au problème on étudie le signe de $(x-3)(x-1)$. Ainsi $x$ doit appartenir à $[0;1]\cup[3;4]$. Exercice 3
$ABCD$ est un carré dont les côtés mesurent $10$ cm. $E$ est un point du segment $[AB]$. Les points $E, F, G, H$ et $I$ sont placés de telle manière que $AEFG$ et $FICH$ soient des carrés.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé
IE1
Deux petits exercices sur les intervalles et les ensembles de nombres
Un petit exercice de développement et de factorisation simples
Énoncé
Correction
IE2
Trois petits exercices sur le développement, la factorisation et la résolution d'équations. DS1
Deux petits exercices sur les intervalles et sur l'utilisation du signe "appartient" ou "n'appartient pas"
Deux exercices de développement et de factorisation. Un exercices de résolution d'équations. DM1
Un exercice de géométrie analytique avec un cercle, un symétrique et un carré. DS3
Un exercice de géométrie analytique avec un symétrique et un parallélogramme. Équation inéquation seconde exercice corrige. Un exercice de calcul d'images et d'antécédents. Un exercice de lecture graphique d'images et d'antécédents. DS4
Un exercice de lecture graphique d'images, d'antécédents, résolution graphique d'équation et d'inéquation, tableaux de signes et de variation
Un exercice sur les comporaisons d'images connaissant les variations de la fonction. Un exercice de construction de courbe avec une résolution graphique d'équation et d'inéquation.
Pour cette même raison, on ne retient pas le point B B (qui n'est pas strictement au-dessus de la droite d'équation y = 1 y=1 et 0 0 (l'abscisse de B B) n'est donc pas solution
S = [ − 3; 0 [ ∪] 0; 3 [ S=\left[ - 3; 0\right[ \cup \left]0; 3\right[
Attention à bien exclure 0 0! En effet, l'ordonnée de B B n'est pas strictement inférieure à 1 1 (puisqu'elle est égale à 1 1)
Équation Inéquation Seconde Exercice Corriger
Les solutions de l'inéquation $f(x) \leq -2$ sont les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite d'équation $y=-2$
donc $f(x) \leq -2 $ pour $x\in [0;3]$
Pour $x=0$ et pour $x=3$, on a $f(0)=f(3)=-2$ or on veut résoudre $f(x)\leq -2$ donc 0 et 3 font partie de l'ensemble des solutions. $f(x) > 1$
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée strictement supérieure à 1. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Fonctions: généralités. On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 1 (droite tracée en bleu sur le graphique). Les solutions de l'inéquation $f(x) > 1$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d'équation $y=1$
donc $f(x) > 1 $ pour $x\in]-4;-2[$ ou bien pour $x\in]4;6]$
On a $f(-4)=f(-2)=f(4)=1$ donc $-4$, $-2$ et 4 ne font pas partie de l'ensemble des solutions. Infos exercice suivant: niveau
|
3-5 mn
série 6: Résolution graphique d'équations et d'inéquations
Contenu:
La courbe étant donnée:
- résoudre une équation de la forme f(x)=k
- résoudre une inéquation de la forme f(x) < k ou f(x) > k
Exercice suivant: nº 82: Résolution graphique d'équations et d'inéquations
Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction
infos:
| 10-15mn |
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Les illusions d'optique à la fête de la science
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jeudi 12 mai 2022
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Il régénère la peau, minimise les imperfections légères et tonifie pour favoriser une bonne mine. Il est à associer à l'hydrolat de ciste pour une action améliorée sur les pores dilatés, à l'hydrolat de lavande fine en cas de peau sensible ou à l'hydrolat de rose pour une action anti-âge. Hydrolat de citron L'hydrolat de citron convient aux peaux mixtes à grasses avec des imperfections cutanées. Il purifie, équilibre et tonifie la peau pour resserrer les pores dilatés afin de minimiser les points noirs et la formation de boutons. Il régule également la production de sébum pour contrôler les brillances. Il atténuerait même les taches brunes. Hydrolat pour pores dilatés : Les eaux florales astringentes pour un grain de peau affiné - naturAll.be. Il peut être dilué de moitié avec de l'eau en cas de peau sensible. Hydrolat de Laurier Noble L'hydrolat de laurier noble est astringent, anti-inflammatoire, anti-infectieux et tonifiant. Il purifie la peau, lutte contre l'acné et combat la surproduction de sébum. Il équilibre les peaux mixtes et grasses à tendance acnéique et resserre les pores dilatés.
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Il peut être allié à l'hydrolat de lavande fine apaisante et purifiante ou à l'hydrolat d'hamamélis pour traiter les imperfections cutanées rapidement.
Il s'agit des hydrolats de lavande, de citron, de thé vert et de katafray. Enfin, pour répondre aux besoins des cheveux fins, les hydrolats de bambou ou encore d'hamamélis sont les meilleurs. Ils donnent volume, tonus et brillance à ce type de cheveux. Selon son type de peau et l'action recherchée
Les bienfaits des hydrolats sur la peau ne sont plus à prouver. Toutefois, comme pour les cheveux, un type d'hydrolat peut être préféré par rapport à un autre à cause de l'effet voulu sur la peau. Meilleur hydrolat pour la peau d un flic soundtrack. Pour les peaux grasses, les hydrolats de rose, lavande, laurier, menthe poivrée ou encore les hydrolats de géranium se révèlent nettement plus efficaces. Quant aux peaux sensibles et sèches, préférez les hydrolats de tilleul, de fleur d'oranger, de camomille, d'hélichryse ou encore de bleuet. Pour les peaux matures, les hydrolats de verveine, de mélisse ou encore de ciste sont les plus recommandés. Les hydrolats de romarin à verbénone, de sauge sclarée, de lavande ou de laurier noble sont à préférer pour les peaux acnéiques, mixtes ou irritées.
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Détails du produit
Un hydrolat est une eau aromatique issue de la distillation. Il contient les molécules des huiles essentielles à l'état de traces et cette concentration beaucoup moins importante permet une utilisation plus facile. Vous trouverez sur le marché des qualités très diverses, et une concentration non précisée car très faible. Eau florale / Hydrolat TILLEUL AB BIO : peaux matures. Cet hydrolat a été sélectionné avec une concentration maximale, de qualité AB BIO et ne contient aucun CONSERVATEUR.
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Comme bienfaits, les hydrolats:
tonifient, cicatrisent, apaisent les irritations et illuminent la peau (tilleul, camomille);
resserrent les pores et régulent de PH de la peau (verveine, géranium…);
régénèrent la peau (carotte sauvage);
ont des propriétés adoucissantes et anti-âge (rose de Damas), détoxifiantes et antioxydantes (Cassis);
luttent contre les effets néfastes de l'eau calcaire sur la peau;
hydratent la peau, etc. Quels sont les bienfaits des hydrolats pour les cheveux? Les hydrolats sont d' excellents produits pour les cheveux. Ils stimulent la pousse des cheveux, les renforcent, leur donnent de l'éclat, les hydratent et les parfument agréablement. Les eaux florales comme les hydrolats de cèdre de l'Atlas assainissent le cuir chevelu et le débarrassent des pellicules. Ceux semblables à l'hydrolat de romarin à cinéole donnent de la vitalité aux cheveux ainsi que de la brillance. Meilleur hydrolat pour la peau grasse perfume for women. Ils luttent efficacement contre leur chute précoce. Quant aux hydrolats comme celui d'ylang-ylang, ils sont réputés pour dégraisser le cuir chevelu, refermer les écailles des cheveux et hydrater les cheveux secs, sans oublier les propriétés éclaircissantes de l'hydrolat de camomille allemande.
Composition
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Distillation à la vapeur d'eau des sommités fleuries
Identification & Conditionnement
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Flacon spray en PET opaque 200ml
Conditionnement recyclable, sans sur-emballage dans un souci de respect de l'environnement. Pour aller plus loin
Product Details
Référence
EF15200
Fiche technique
Usage
Cosmétique & alimentaire
Références spécifiques
Product Custom Tab
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