a < 0 donc
la parabole est tournée vers le bas,
avec x 2 = –4
L'ensemble solution de l'inéquation est
donc]–∞; –4[ ∪]5; +∞[. b. Autres cas
Que f soit
sans racine (comme f ( x) = x ² + 1
par exemple) ou avec une seule racine (appelée
racine « double », comme
f ( x) = 5( x – 2)²
par exemple), la parabole va rester du même
côté de l'axe des abscisses, sans le
toucher dans le premier cas, avec un point de contact
unique dans le deuxième cas (en x = 2 si
par exemple). Conséquence: le signe de f ne change pas
sur, et f est donc du signe
de a. Calculer le discriminant Δ d'un polynôme du second degré et étudier son signe. Résoudre 3( x – 2)² ≥ 0:
Posons f ( x) = 3( x – 2)²,
f a une
seule racine: 2, et pour f on a:
a = 3 > 0. Ainsi f
est positive sur, l'ensemble des solutions est
donc.
Signe D Un Polynome Du Second Degré Video
$\bullet$ Si $a<0$, la parabole dirige ses branches vers le bas $\frown$; c'est-à-dire vers les $y$ négatifs. Éléments caractéristiques de ${\cal P}$ suivant la forme de l'expression algébrique de $P(x)$. Théorème 9. $\bullet$ Si on connaît la forme développée réduite: $P(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\neq 0$. Alors, $S(\alpha; \beta)$, avec: $$\alpha=\dfrac{-b}{2a} \quad\textrm{et}\quad \beta=P(\alpha)$$ $\bullet$ Si on connaît la forme factorisée: $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, avec $a\neq 0$. Alors: $$\alpha=\dfrac{x_1+x_2}{2}\quad\textrm{et}\quad\beta=P(\alpha)$$ $\bullet$ Si on connaît la forme canonique: $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $a\neq 0$. Signe d'un polynôme | Polynôme du second degré | Exercice première S. Alors: $$S(\alpha; \beta)$$ $\quad-$ Si $\beta=0$, alors $x_0=\alpha$ et $P(x)=a(x-x_0)^2$ et $S(x_0;0)$ $\quad-$ Si $a$ et $\beta$ sont de même signe, alors $P(x)$ garde un signe constant et ne se factorise pas. $\quad-$ Si $a$ et $\beta$ sont de signes contraires, alors $P(x)$ se factorise à l'aide de l'identité remarquable n°3. Sens de variation
Théorème 10.
Signe D Un Polynome Du Second Degré
Taper les données
Taper les nombres décimaux avec un point et non une virgule, exemple: taper 0. 65 au lieu de 0, 65 (indiquer le 0 avant le point). Ne pas laisser d'espace vide entre les caractères. Valeur a:
Valeur b:
Valeur c:
Retour à la liste des calculs
Des remarques, des suggestions! N'hésitez pas à nous contacter.
Un exemple d'équation de degré 5 5 non résoluble par radicaux est x 5 − 3 x − 1 = 0 x^5-3x-1 = 0.
L'équipe Web-agri
Publié le 01/01/2017 à 00:01
Mise à jour à 21:50
1 minute de lecture
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