Résolution graphique d'équations et d'inéquations - Cours de maths - YouTube
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2) Résolution de l'inéquation
Soient la fonction f définie sur l'intervalle dont la courbe représentative est et un réel quelconque. Résoudre graphiquement l'inéquation sur, c'est trouver les abscisses de tous les points de dont l'ordonnée est supérieure ou égale à. Sur la figure précédente, on observe que l'ensemble des solutions de l'équation est la réunion des intervales et, car pour tout appartenant à l'un de ces deux intervalles,. Résolution graphique d inéquation medical. Autrement dit sur ces deux intervalles, la courbe se situe au dessus de la droite horizontale des points d'ordonnée égale à. Remarque: l'ensemble des solutions pour le cas ci-dessus sont les intervalles et, qui sont fermés des côtés de et car l'inéquation à résoudre est, c'est à dire que doit être supérieur ou égal à. Si l'inéquation avait été, les intervalles auraient été ouverts des côtés de et. 3) Résolution de l'inéquation
Soient deux fonctions et définies sur l'intervalle dont les courbes représentatives sont et. Résoudre l'inéquation, c'est trouver les abscisses de tous les points de dont les ordonnées sont strictement inférieures à celles des points de possédant la même abscisse.
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Le résultat est donc positif:
2 ème cas:. Alors. Donc. L'expression représente la somme de deux nombres positifs. Le résultat est donc positif:. 3 ème cas:. Évident. Conclusion: dans tous les cas, si alors. 2 ème partie (réciproque): On suppose à présent que et on cherche à démontrer que. Raisonnons par l'absurde en supposant l'inverse de ce que l'on veut démontrer. L'inverse de est. 1 er cas: impossible car alors alors que nous avons supposé que. 2 ème cas:. Alors d'après la première partie de la démonstration, on peut en déduire que. Encore impossible car nous avons supposé que. En résumé, on voir que la supposition conduit à chaque fois à une contradiction. Cela signifie que cette supposition est fausse, donc que son contraire est vrai. Résolution graphique d'une inéquation du type : f-de-x-inferieure-a-k - Logamaths.fr. Conclusion: si alors. Propriété On ne change pas le sens d'une inégalité en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de cette inégalité. Autrement dit: soient trois nombres réels quelconques. Si alors et. Démonstration: supposons que et démontrons alors que
D'après la propriété précédente, pour démontrer que, on peut tout aussi bien démontrer que.
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Soit
f une fonction définie sur [-8, 8]. Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe bleue d'équation
y = f ( x) croise la droite d'équation
y = − 4
au point d'abscisse 2. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation
f ( x)
<
− 4 dans [-8, 8]. Inégalités et résolutions d’inéquations – Un peu de mathématiques. On définit les ensembles suivants: I 1 = [-8, 2] I 2 = [ -8, 2 [ I 3 = [2, 8] I 4 =]2, 8] I 5 = {2} I 6 = I 7 = [-8, 8]
D'après le graphique, on a =
I 1,
I 2,
I 3,
I 4,
I 5,
I 6,
I 7
Dans l'exemple ci-contre, on observe que la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle. Cet intervalle est la solution de l'inéquation.
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