L'idée du condensateur plan est d'imaginer deux plans conducteurs parallèles et infinis séparés par un diélectrique d'épaisseur très mince. Ils constituent ainsi un ensemble de deux conducteurs en influence totale. C'est un cas particulier de la configuration générale vue au grain précédent. Champ electrostatique condensateur plan dans. La formule générale est applicable. Par morceau de surface S, la capacité du condensateur vaut
Cette formule n'est rigoureusement vraie que si les plans sont infinis. En pratique, si les dimensions des plans sont grandes par rapport à l'épaisseur de diélectrique, les effets de bord sont négligeables et la formule est tout à fait acceptable. Evidemment, une telle réalisation serait d'un usage très malaisé. On a donc recours à des matériaux souples que l'on peut rouler pour minimiser l'encombrement. Un condensateur de ce type est fait de deux feuilles métalliques séparées par une feuille très mince de papier ou de polypropylène ou d'un autre diélectrique.
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Vous pouvez voir comment s'appellent les multiples et sous-multiples des unités du Système International à partir de la page unités de mesure. L'énergie du condensateur est donnée par:
Cette page Comment calculer la charge et le champ d'un condensateur plan a été initialement publiée sur YouPhysics
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Or, le champ électrique \(\vec E\) et le vecteur déplacement élémentaire \(\mathrm d \vec M\) ont même direction. D'où: \(\vec E. \mathrm d \vec M = E. \mathrm d M\)
Comme \(E\) est constant:
\(\displaystyle{V_A - V_B = \int_ \mathrm A ^ \mathrm B E. \mathrm d M = E \int_ \mathrm A^ \mathrm B \mathrm d M}\)
Comme \(\mathrm d M\) est la distance \(d\) des deux conducteurs il vient: \(V_A - V_B = E~d\). Soit:
d) La quantité d'électricité portée par une armature est proportionnelle à la d. p.
\(Q_A = \epsilon_0 \frac{S}{d} (V_A - V_B)\)
D'où
\(C = \frac{Q}{V_A - V_B} = \epsilon_0 \frac{S}{d}\)
Démonstration: Les résultats précédents permettent de calculer la quantité d'électricité portée par une armature. Ainsi, l'armature \(A\) au potentiel le plus élevé, a la quantité d'électricité positive:
\(Q_A = \sigma_A. Champs créés par un condensateur plan. S\)
Eliminons \(\sigma_A\) de cette expression au moyen de la relation \(E = \frac{\sigma_A}{\epsilon_0}\), il vient:
\(Q_A = \epsilon_0. E. S\)
Puis en tenant compte de la relation \(E = \frac{\sigma_A}{\epsilon_0}\), on obtient:
D'où:
\(C = \frac{Q}{V_A - V_B} = \epsilon_0 \frac{S}{d}\)
Sur cette figure, les armatures sont des plaques, mais l'essentiel est que les faces en regard soient planes et parallèles. Il passe une ligne de champ par chaque point de l'espace compris entre les armatures et toutes ces lignes ne sont évidemment pas tracées. La démonstration que nous allons effectuer comprend 4 parties. a) Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des valeurs opposées:
\(Q_A= - Q_B\)
Démonstration: Désignons respectivement par \(\sigma_A\) et \(\sigma_B\) les densités superficielles de charge sur les faces planes des armatures \(\mathrm A\) et \(\mathrm B\). Appliquons le théorème des éléments correspondants à un tube de champ élémentaire, c'est-à-dire à un tube de champ très étroit. Notons \(\mathrm d S\) l'aire de la section droite de ce tube de champ. Les deux éléments correspondants portent les charges \(\sigma_A. \mathrm d S\) et \(\sigma_B. \mathrm d S\) qui ont des valeurs opposées:
\(\sigma_A. Champ electrostatique condensateur plan d. \mathrm d S = - \sigma_B. \mathrm d S\)
d'où \(\sigma_A = - \sigma_B\)
L'armature \(A\) porte la charge:
\(\displaystyle{Q_A = \sum_i \sigma_A ~ \mathrm d S_i}\)
La somme \(\displaystyle{\sum}\) étant faite pour tous les éléments de surface \(\mathrm d S_i\) qui composent la face plane de l'armature \(\mathrm A\).
au plaisir de vous lire
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