2 ème méthode:
On a, donc une équation de la droite (AB) est de la forme:. Déterminons le coefficient directeur de (AB):. L'équation de (AB) est donc de la forme. Reste à déterminer, pour cela comme précédemment, on dit que A appartient à (AB) et donc ses coordonnées vérifient l'équation:; soit. Et on conclut de la même façon. exercice 5
a) FAUX (le couple (0; 0) n'est pas solution de l'équation, ou encore, ce n'est pas une fonction linéaire! ) b) VRAI 2×2+3×(1/3)-5 = 0.
c) VRAI
d) FAUX (-2/3). La droite (d) a pour équation ou encore. Le coefficient directeur est donc. Comme (d') est parallèle à (d), alors le coefficient directeur m' de (d') vérifie: m' = m = 5. Donc une équation de (d') est de la forme:. De plus, A(2; -1) appartient à (d') donc ses coordonnées vérifient l'équation de (d'): -1 = 5 × 2 + p. Soit: p = -11. Ainsi, l'équation réduite de (d') est:. Une autre équation de (d') est:. Correction de quatorze problèmes sur les droites - seconde. Si (d): ax+by+c = 0 alors un vecteur directeur de (d) est (-b; a)
a) 3x-7y+4 = 0; vecteur directeur: (7;3)
b) x=-y; vecteur directeur: (-1;1)
c) 8y-4x =0; vecteur directeur: (-8;-4) ou encore: (2;1)
d) x = 4; vecteur directeur: (0;1)
e) y -5= 0; vecteur directeur: (-1; 0)
f) x=y; vecteur directeur: (1;1)
(d): 2x-y+3 = 0; coefficient directeur: m=2
(d'): 2x-y-1 = 0; coefficient directeur: m'=2.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites A De
Déterminons c:
A appartient à (d) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (d):
2 × 2 + 2 × (-1) + c = 0; on obtient: c = -2.
donc (d): ou encore: et l'équation réduite de (d) est:. b) Pour tracer la droite d'équation, il suffit de connaître deux points de cette droite et de les relier. Il suffit donc de placer les points A(0, -2) et B(-2, 0). La droite (d') est la droite (AB). c)
Le coefficient directeur de (d) est -1 et celui de (d') est -1. Les droites d et (d') sont donc parallèles. exercice 2. Soit..
D'où: M(10; -5). De même: Soit:. Exercices corrigés maths seconde équations de droites c. D'où: N(1; 4). ABCD parallèlogramme
Ainsi: D(-2 - (-3) + 4; 7 - 5 + 6)
Donc: D(5; 8). Deux méthodes possibles (même encore plus). 1 ère méthode:
A et B appartiennent à la droite (AB) donc leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite (d), on a donc le système:
et il nous faut déterminer a et b:
En soustrayant les deux équations on obtient facilement la valeur de a et en remplaçant dans une des deux équations on obtient b:
Une équation de la droite (AB) est:.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droits De L'homme
Déterminer l'équation réduite de $(AB)$ Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
- Calcul du coefficient directeur
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
- Calcul de $b$
Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)
$\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2-(-2)}{2-6}=\dfrac{4}{-4}=-1$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-x+b$. $A(6;-2)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=-x_A+b$. $-2=-6+b \Longleftrightarrow 4=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=4$. et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{4}{-4}=-1$. Exercices corrigés maths seconde équations de droites a de. Tracer la droite $d$ dans le même repère que $(AB)$. On peut déterminer les coordonnées de deux points de $d$ en calculant $y$ pour $x=0$ par exemple puis pour $x=2$. La droite $d$ a pour équation réduite $y=2x+1$. Pour $x=0$, on a $y=2\times 0+1=1$
et pour $x=2$, on a $y=2\times 2+1=5$
Vérifier que le point $I(1;3)$ est le point d'intersection de la droite $(AB)$ et de la droite $d$.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droits Réservés
On donne les points suivants: $$ A(0; 2) \quad B(5; 7) \quad C(3; 7) \quad D(9; 3). $$ $1)$ Démontrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont sécantes. $2)$ Trouver les équations réduites des droites $(AB)$ et $(CD). $ $3)$ Calculer les coordonnées de leur point d'intersection.
Exercices Corrigés Maths Seconde Équations De Droites C
L'équation réduite de (d) est: y = x+2. D appartient à (d) y = 8 + 2 y = 12. Donc D(8;12). b) * droite (BC):
- coefficient directeur: m = =3. - Une équation de (BC) est de la forme: y = 3x + p.
- B appartient à (BC) donc 3 = 0+p soit p=3. - donc (BC): y = 3x+3. * droite (AD): y=3x-3. Ces deux droites ont même coefficient directeur égal à 3, elles sont donc parallèles. c) M milieu de [AB]: M; soit M(0, 75; 2, 25). N milieu de [CD]: N; soit N(-0, 5; -1, 5). (-1, 25; -3, 75) et (-1;-3). donc: =-1, 25. Les vecteurs et sont colinéaires donc les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Donc le coefficient directeur de la droite (MN) est 3. Une équation de (MN) est donc de la forme: y = 3x+p. Exercices corrigés maths seconde équations de droits de l'homme. Et M appartient à (MN) donc: 2, 25 = 3×0, 75 + p; soit p = 0. Ainsi, (MN): y = 3x. Donc (MN) est une droite représentée par une fonction linéaire; elle passe donc par l'origine O.
a)
b) Montrons que (AB)//(CD) mais que (AC) et (BD) ne sont pas parallèles. coefficients directeurs: m (AB) = m (AC) = m (CD) = m (BD) =.
A retenir: la méthode utilisant la colinéarité de vecteurs pour obtenir facilement une équation de droite. 2. Le vecteur ${u}↖{→}(2;0, 5)$ est directeur de la droite $d_1$. Si on pose: $-b=2$ et $a=0, 5$, c'est à dire: $b=-2$ et $a=0, 5$, alors $d_1$ admet une équation cartésienne du type: $ax+by+c=0$. Donc $d_1$ admet une équation cartésienne du type:: $0, 5x-2y+c=0$. A retenir: la droite de vecteur directeur ${u}↖{→}(-b;a)$ admet une équation cartésienne du type: $ax+by+c=0$. Or $d_1$ passe par $A(1;2)$. Donc: $0, 5×1-2×2+c=0$. Donc: $c=3, 5$. Donc $d_1$ admet pour équation cartésienne: $0, 5x-2y+3, 5=0$. Or: $0, 5x-2y+3, 5=0$ $⇔$ $-2y=-0, 5x-3, 5$ $⇔$ $y={-0, 5x-3, 5}/{-2}$ $⇔$ $y=0, 25x+1, 75$
Donc $d_1$ admet pour équation réduite: $y=0, 25x+1, 75$. 3. La droite $d_2$ passant par A et de pente $-2$ admet une équation du type: $y=-2x+b$
Or $d_2$ passe par $A(1;2)$. Exercice sur les équations de droites - Maths 2onde. Donc: $2=-2×1+b$. Donc: $4=b$. Donc $d_2$ admet pour équation réduite: $y=-2x+4$. 4. $d_2$ admet pour équation réduite: $y=-2x+4$.
Équations cartésiennes
- tracer une droite définie par son équation cartésienne
- déterminer une équation cartésienne
- déterminer si deux droites sont parallèles
- déterminer une équation cartésienne d'une parallèle
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