Filtre passe-haut d'ordre 1 ¶
Un filtre passe haut d'ordre 1 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{jH_0 x}{1 + j x}
ses limites haute et basse fréquence qui permettent de reconnaître un tel filtre: la limite HF est non nulle et la limite BF est nulle. le gain réel est strictement croissant. la pulsation de coupure est égale à la pulsation propre. Si \(H_1 > 0\): La phase passe de \(\pi / 2\) à 0 et elle vaut \(\pi/4\) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à haute fréquence et une asymptote oblique de pente \(20 dB/decade\) à basse fréquence. Filtre passe-bas d'ordre 2 ¶
Un filtre passe bas d'ordre 2 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{H_0}{1 - x^2 + j \frac{x}{Q}}
avec la pulsation réduite \(x = \frac{\omega}{\omega_0}\), le facteur de qualité Q et la pulsation propre \(\omega_0\). l'existence d'une résonance conditionnée à un facteur de qualité tel que \(Q > \frac{1}{\sqrt{2}}\). La fréquence de résonance dépend du facteur de qualité.
- Filtre passe bas d ordre 2.0
- Filtre passe bas d ordre 2 en
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Filtre Passe Bas D Ordre 2.0
L'étude est ici faite en régime harmonique en considérant les impédances complexes des différents composants. La boucle de contre-réaction induit un fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel (V+ = V-). Cette page ne décrit pas une étude complète et rigoureuse d'un filtre (pas de diagramme de Bode), mais se contente de proposer un montage dont le comportement est celui recherché (filtre passe-bas, passe-haut, passe-bande,... ). Il est supposé que le lecteur possède des notions sur le gain, les fréquences de coupure ainsi que sur le coefficient d'amortissement et de qualité d'un filtre. Ce montage est l'association d'une cellule passive de type passe-bas R-C et d'un AOP monté en suiveur. Ce dernier permet de recopier la tension
du pont diviseur en sortie sans influencer ce dernier (pas de tirage de courant entre R et C, le pont peut être considéré comme parfait si l'on néglige le très faible courant d'entrée de l'ampli). Pour obtenir la fonction de transfert de ce filtre, on applique la formule du pont diviseur de tensions en considérant la capacité comme impédance complexe Zc, ainsi que les tensions complexes Ve et Vs:
La fonction de transfert H(jw) a la forme classique d'un filtre passe-bas du 1er ordre et la fréquence de coupure est déterminée par les valeurs des éléments R et C.
Filtre Passe Bas D Ordre 2 En
Le k-ième pôle est donné à l'aide des racines n-ièmes de l'unité:
d'où
La fonction de transfert s'écrit en fonction de ces pôles:
Le polynôme au dénominateur est appelé polynôme de Butterworth. n
Polynôme de Butterworth pour ω c = 1. 1
2
3
4
5
6
7
8
Les polynômes normalisés de Butterworth peuvent être utilisés pour déterminer les fonctions de transfert de filtre passe-bas pour toute fréquence de coupure selon que:, où
Comparaisons [ modifier | modifier le code]
Diagramme de Bode des gains d'un filtre de Butterworth, d'un filtre de Tchebychev de type 1, d'un filtre de Tchebychev de type 2 et d'un filtre elliptique
Les filtres de Butterworth sont les seuls filtres linéaires dont la forme générale est similaire pour tous les ordres (mis à part une pente différente dans la bande de coupure). Par comparaison avec les filtres de Tchebychev ou elliptiques, les filtres de Butterworth ont un roll-off plus faible qui implique d'utiliser un ordre plus important pour une implantation particulière.
toutes les grandeurs soulignes sont des
nombres complexes.
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- Maquillez-vous toujours après avoir posé vos lentilles. De la même manière, démaquillez-vous uniquement après avoir retiré vos lentilles de contact afin d'éviter toute contamination. - Lisez bien la notice d'utilisation qui est livrée avec vos lentilles et respectez la durée de port préconisée ainsi que la période de renouvellement de vos lentilles. Il est absolument proscrit de rincer vos lentilles de contact à l'eau courante. Cleadew GP, produit pour lentilles rigides,disponible chez Regart Optique |. Votre contactologue pourra vous indiquer les produits indiqués pour l'entretien de vos lentilles. Suivez scrupuleusement ses recommandations.