Exercice 3
Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée d'un polynôme.
Exercice De Math Dérivée 1Ère Série
Cas particulier où f est dérivable sur un intervalle ouvert:
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I,
Et si f admet un maximum local ou un minimum local en,
Et si et si s'annule pour en changeant de signe,
Alors f(a) est un extremum local de f sur I. 1) Soit la fonction f définie sur par. f est dérivable sur avec. s'annule en et en changeant de signe, car:
pour x appartenant à, on a:. Donc f est strictement croissante sur. pour x appartenant à, on a:. Dérivées & Fonctions : Première Spécialité Mathématiques. Donc f est strictement décroissante sur. pourx appartenant à, on a:. Donc f est strictement croissante sur. f possède donc un maximum local en et un minimum local en. Toute cette étude peut être résumée dans le tableau ci-dessous:
Voici un morceau des représentations graphiques de f et de:
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Exercice De Math Dérivée 1Ère Section
Exercices en ligne corrigés de mathématiques 1ère Dérivation
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des exercices sur la primitive d'une fonction.
Exercice De Math Dérivée 1Ère Séance
Exercice 1
Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée de $u+v$. $f(x)=x^2+1$
$\quad$
$g(x)=x+\sqrt{x}$
$h(x)=x^3+x^2$
$i(x)=x^3+x+\dfrac{1}{x^2}$
$j(x)=\dfrac{4x+1}{x}$
$k(x)=x^2+x+4+\dfrac{1}{x}$
Correction Exercice 1
On a $(u+v)'=u'+v'$. $u(x)=x^2$ et $v(x)=1$. Donc $u'(x)=2x$ et $v'(x)=0$. Par conséquent $f'(x)=2x$. $u(x)=x$ et $v(x)=\sqrt{x}$. Donc $u'(x)=1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
Par conséquent $g'(x)=1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$u(x)=x^3$ et $v(x)=x^2$
Donc $u'(x)=3x^2$ et $v'(x)=2x$. Par conséquent $h'(x)=3x^2+2x$. 1S - Exercices corrigés - dérivation (formules). $i(x)=x^3+x+\dfrac{1}{x^2}=x^3+x+x^{-2}$
$u(x)=x^3$, $v(x)=x$ et $w(x)=x^{-2}$. Donc $u'(x)=3x^2$, $v'(x)=1$ et $w'(x)=-2x^{-3}$ (utilisation de la dérivée de $x^n$ avec $n=-2$). Par conséquent
$\begin{align*} i'(x)&=3x^2+1-2x^{-3}\\
&=3x^2+1-\dfrac{2}{x^3}
\end{align*}$
$\phantom{j(x)}=\dfrac{4x}{x}+\dfrac{1}{x}$
$\phantom{j(x)}=4+\dfrac{1}{x}$
$u(x)=4$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.
Donc $u'(x)=0$ et $v'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$. Par conséquent $j'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$
$u(x)=x^2$, $v(x)=x$, $w(x)=4$ et $t(x)=\dfrac{1}{x}$. Donc $u'(x)=2x$, $v'(x)=1$, $w'(x)=0$ et $t'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$. Par conséquent $k'(x)=2x+1-\dfrac{1}{x^2}$. [collapse]
Exercice 2
Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée de $ku$. $f(x)=\dfrac{x^4}{5}$
$g(x)=-\dfrac{1}{x}$
$h(x)=\dfrac{1}{5x}$
Correction Exercice 2
On utilise la formule $(ku)'=ku'$ où $k$ est un réel. $f(x)=\dfrac{x^4}{5} = \dfrac{1}{5}x^4$
$k=\dfrac{1}{5}$ et $u(x)=x^4$. Donc $u'(x)=4x^3$. Par conséquent $f'(x)=\dfrac{1}{5}\times 4x^3=\dfrac{4}{5}x^3$. $k=-1$ et $u(x)=\dfrac{1}{x}$. Donc $u'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$. Par conséquent $g'(x)=-\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{x^2}$. $h(x)=\dfrac{1}{5x}=\dfrac{1}{5}\times \dfrac{1}{x}$
$k=\dfrac{1}{5}$ et $u(x)=\dfrac{1}{x}$. Exercice de math dérivée 1ère série. Par conséquent $h'(x)=\dfrac{1}{5}\times \left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=-\dfrac{1}{5x^2}$.
Un moteur asynchrone triphasé peut être connecté en étoile ou en triangle. Pour l'exemple, on étudie la plaque signalétique d'un moteur:230V/400V, 50Hz, pôles, 2. 2kW, 8. 1A/4. 7A, cos Phi = 0. 85, 1420 tours/ s'agit là des valeurs nominales. La puissance de 2. 2kW est la puissance utile nominale mécanique. Ce n'est pas la puissance électrique consommée. Le moteur peut évidemment fournir toute puissance inférieure à 2. 2kW Couplage des enroulements Chaque enroulement du stator doit recevoir la plus petite des deux tensions (230V). L'indication "230V/400V" indique que le moteur peut être alimenté en 230V ou en 400V. Sur un réseau 230V, les enroulements doivent être couplés en triangle. I = 8. 1A. Chaque enroulement est traversé par un courant J = I / √3 = 4. 7ASur un réseau 400V, les enroulements doivent être couplés en étoile. Ainsi, ils reçoivent chacun une tension simple (400V/√3). I = 4. 7A. Chaque enroulement est traversé par un courant I = 4. 7A
√3
Plaque Signalétique Moteur Asynchrone Triphasé
Exemples de plaques signalétiques:
3. Les termes
associés aux plaques signalétiques
a. Type de
moteur
Le premier terme
le plus important, nous informe sur le type de moteur
électrique auquel on a affaire. On pourra donc le
différencier facilement. b.
Puissance
La puissance
concerne la capacité physique du
moteur. Par exemple, un moteur
électrique de 0, 75 kW risque d'être
endommagé si on l'utilise en remplacement d'un
moteur de 1 kW (voire figure ci-dessous). Cela paraît trop évident pour être
mentionné… il arrive cependant, aujourd'hui encore,
que l'on rencontre ce type de problème dans l'industrie. Donc, on doit toujours remplacer
un moteur électrique par un autre de puissance
égale ou supérieure, sauf en cas d'indication contraire. Il est à
noter que la puissance inscrite sur la plaque signalétique
est la puissance nominale utile sur l'arbre. c. Vitesse
La vitesse de
rotation se mesure en tours par minute (min -1). Cette vitesse peut
être fixe (1 500 min -1) ou variable
(0 - 1 500 min -1).
La plaque signalétique, la carte d'identité de votre moteur électrique
Outre le manuel d'instruction délivré par le constructeur, la plaque signalétique regroupe les informations les plus importantes concernant votre moteur. En cas de remplacement du moteur ou de l'installation d'équipements ou accessoires complémentaires ( variateur de fréquence, ventilation forcée, condensateur …), la plaque signalétique vous permettra de faire le bon choix en fonction des caractéristiques du moteur. Que retrouve-t-on comme indications sur la plaque signalétique d'un moteur électrique? Le type de moteur (sa référence constructeur);
Le nombre de phases du moteur, qui indique si l'on est en présence d'un moteur monophasé (1 phase) ou moteur triphasé (3 phases);
Le poids du moteur (en Kg);
L'indice de protection IP (ex: IP 68), qui indique le degré de protection d'un matériel électrique contre l'intrusion de corps solides et liquides. Il se compose de deux chiffres: le premier chiffre précise la protection contre la pénétration de corps solides et le deuxième concerne la protection contre la pénétration des liquides.