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Il existe plusieurs types de système de codage: la programmation par auto-apprentissage (rolling code), la programmation par switch (code fixe), la programmation par enregistrement dans le récepteur, etc. Ici, le mieux serait de trouver une telecommande porte de garage ayant le même système de codage que votre ancienne télécommande. Il en est de même pour la fréquence, il est conseillé d'opter pour une télécommande de même fréquence que l'originale. À préciser qu'il est possible que deux télécommandes aient le même système de codage et la même fréquence, mais ne soient pas compatible avec la motorisation. Télécommande motorlift 500. Dans le cas où vous auriez un doute, n'hésitez pas à demander du conseil à un professionnel. Outre ces critères, le nombre des boutons ainsi que leur couleur sont aussi des éléments essentiels à vérifier. Effectivement, ces éléments sont parfois significatifs. Il y a bien des constructeurs qui distinguent la fréquence de leur telecommande porte de garage par la couleur de ses boutons.
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9. Considérons l'inéquation: $f(x)×g(x)>0$. L'essentiel a déjà été fait dans la question précédente! Nous cherchons cette fois-ci pour quelles valeurs de $x$ le produit $p(x)$ est strictement supérieur à 0. D'après le tableau de signes du produit $p(x)$, nous en déduisons que l'ensemble des solutions est:
$\S=]- ∞;-0, 5[∪]2;+ ∞[$. 10. Considérons l'inéquation: ${f(x)}/{g(x)}≤0$. La méthode est encore la même que précédemment, excepté que, cette fois-ci, nous allons chercher le signe du quotient $q(x)={f(x)}/{g(x)}$. Evidemment, nous avons remarqué que le quotient n'existe pas si $g(x)=0$, c'est à dire si $x=2$. Cette valeur "interdite" entraîne l'apparition d'une "double-barre"
dans le tableau, pour bien montrer que le réel 2 n'a pas d'image par $q$. Nous obtenons alors le tableau de signes ci-dessous. Fonction affine - problème. Comme nous cherchons pour quelles valeurs de $x$ le quotientt $q(x)$ est inférieur ou égal à 0, nous en déduisons que l'ensemble des solutions est:
$\S=[-0, 5;2 [$. Remarque: les solutions sont presque les mêmes qu'au 8., excepté la valeur interdite 2.
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1. $f(x)=0$ $⇔$ $2x+1=0$ $⇔$ $2x=-1$ $⇔$ $x={-1}/{2}=-0, 5$. Donc $\S=\{-0, 5\}$. 2. $f(x)=g(x)$ $⇔$ $2x+1=0, 5x-1$ $⇔$ $2x+1-0, 5x+1=0$ $⇔$ $1, 5x+2=0$ $⇔$ $x={-2}/{1, 5}=-{4}/{3}$. Donc $\S=\{-{4}/{3}\}$. A retenir: dans une équation, il est conseillé de commencer par rendre le membre de droite égal à 0. Puis, si le membre de gauche est affine, alors il sera alors facile d'isoler $x$. Evidemment, les "experts" peuvent "sauter" des étapes, et isoler directement $x$, mais attention aux fautes de calcul! 3. $f(x)×g(x)=0$ $⇔$ $f(x)=0$ ou $g(x)=0$
A retenir: Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. On obtient donc: $f(x)×g(x)=0$ $⇔$ $2x+1=0$ ou $0, 5x-1=0$ $⇔$ $x={-1}/{2}=-0, 5$ ou $x={1}/{0, 5}=2$. Donc $\S=\{-0, 5;2\}$
4. L'équation ${f(x)}/{g(x)}=0$ est particulière car le domaine de définition de la fonction ${f(x)}/{g(x)}$ n'est pas $ℝ$. "Exercices corrigés de Maths de Seconde générale"; Les fonctions affines; exercice1. En effet, le dénominateur d'un quotient ne peut être nul, et ici, $g(x)$ s'annule pour $x=2$. La valeur 2 est dite "valeur interdite".
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Le domaine de définition de la fonction ${f(x)}/{g(x)}$ est donc $ℝ\ ∖\{2\}$. Ce sera le domaine dans lequel on cherchera les solutions de l'équation. On a donc: $\D_E=ℝ\ ∖\{2\}$. Résolution: ${f(x)}/{g(x)}=0$ $⇔$ $f(x)=0$. A retenir: Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul. On obtient donc: ${f(x)}/{g(x)}=0$ $⇔$ $2x+1=0$ $⇔$ $x={-1}/{2}=-0, 5$. Attention! Nous n'avons pas oublié de vérifier que la solution trouvée fait bien partie de $\D_E$. 5. A retenir: pour dresser le tableau de signes d'une fonction affine (non constante),
il suffit de repérer pour quelle valeur elle s'annule. A droite de cette valeur, elle sera du signe de son coefficient directeur. Exercice de math fonction affine seconde. $f$ est affine. Or: $f(x)=0$ $⇔$ $x=-0, 5$. Et de plus, le coefficient directeur de $f$ est strictement positif (il vaut 2). D'où le tableau de signe suivant:
6. $g$ est affine. Or: $g(x)=0$ $⇔$ $0, 5x-1=0$ $⇔$ $x={1}/{0, 5}=2$. Et de plus, le coefficient directeur de $g$ est strictement positif (il vaut 0, 5). D'où le tableau de signes suivant:
7.
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Remarque concernant le domaine de définition de $f$. Sans précision de l'énoncé, une fonction qui est donnée par l'expression $0, 25(x-2)^3+2$ est définie sur $ℝ$. Mais ici, l'énoncé est clair: la fonction $f$ n'est définie que sur l'intervalle $[0;5]$. La raison de cette restriction apparait à la question 4. 1. a. Voici le tableau de valeurs complété:
Pour remplir un tel tableau, il est possible de calculer chaque image séparément. Mais il est beaucoup plus rapide d'utiliser le menu TABL ou TABLE de sa calculatrice. 1. b. La fonction $f$ n'est pas une fonction de référence connue. Sa courbe s'obtient grâce au tableau précédent. La fonction $g$ est linéaire. Et comme elle n'est définie que sur [0;5], sa représentation graphique $r$ est un segment de droite passant par l'origine. "Exercices corrigés de Maths de Seconde générale"; Les fonctions affines; exercice9. Comme $r(4)=4$, le segment passe aussi par le point de coordonnées (4;4). D'où les tracés ci-dessous. 2. $f(x)=g(x)$ $⇔$ $x=0$ ou $x=2$ ou $x=4$. Donc $\S=\{0;2;4\}$. 3. $g(x)≥f(x)$ $⇔$ $x=0$ ou $2≤x≤4$ $\S=\{0\}⋃[2;4]$.