Déroulement Cette activité s'est déroulée en une heure et demi (sur deux séances). Le diaporama est utilisé comme support de la majeure partie de la séance. La première heure a été faite en demi-groupes, et la seconde en classe entière. Il doit être tout à fait possible de faire l'ensemble en classe entière. Père Noël et Charge de la preuve
La première diapositive du diaporama contient l'affirmation « Le Père Noël existe ». Je demande aux élèves de me prouver le contraire. Extraits de dialogues:
Élève: Ça n'est pas possible de visiter toutes les maisons du monde en une nuit. Il faudrait qu'il dépasse la vitesse de la lumière / son traîneau aurait un poids démesuré / vu la vitesse nécessaire, à cause de la friction de l'air, son traîneau prendrait feu / il ne peut pas livrer des cadeaux dans les maisons sans cheminées…
Prof: Le Père Noël est magique: il n'est donc pas soumis aux lois de la physique. Élève: Mais la magie n'existe pas! Échantillonnage en seconde un. Prof: Prouvez le moi. Élève: Ce sont les parents qui apportent les cadeaux.
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but de la séance est d'introduire un outil permettant de prouver des énoncés
« de la vraie vie ». J'ai ensuite introduit le cas d'étude suivant: « Une personne affirme être
sourcier, c'est-à-dire avoir le pouvoir de détecter des sources d'eau. Comment
faire pour confirmer ou informer son prétendu don? » Peu à peu, l'idée de
mettre le sourcier à l'épreuve a émergé, qui devrait être faite en aveugle (je
n'ai pas abordé la notion de double aveugle), et enfin, nous avons convenu
qu'il fallait répéter cette épreuve, pour limiter l'intervention du hasard (une
version plus développée de cette démarche est décrite dans Esprit critique,
es-tu là? par
le collectif CorteX, ou
par Stanislas Antczak and Florent Tournus sur le site de l'Observatoire
Zététique). Échantillonnage et Zététique en seconde — Ab Absurdo. Nous n'avons pas réalisé l'expérience dans la classe, mais j'ai présenté les
résultats (calculés pour être à la limite de l'intervalle de fluctuation à 95%,
tel qu'étudié en seconde): sur les 50 essais, notre sourcier a eu 31 bonnes
réponses.
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Prof: Chez vous, peut-être, mais le Père Noël apporte leurs cadeaux aux autres enfants. Élève: Si le Père Noël existait, il apporterait des cadeaux à tout le monde, or les enfants pauvres n'ont pas de cadeaux. Prof: Le Père Noël n'aime pas les pauvres. Élève: Mais la magie n'existe pas. Vous avez déjà vu une licorne? Prof: Vous avez déjà vu un rhinocéros? Echantillonnage et algorithme - Maths-cours.fr. Tous les élèves n'ont pas participé à cet échange, mais un bon nombre a essayé
d'apporter des preuve. J'ai senti la frustration des élèves, de qui je balayais
toutes les tentatives de preuves, ce qui montre leur implication dans
l'exercice. Un élève a finalement remarqué que que je n'avais qu'à prouver que le Père Noël existe,
réflexion que j'ai reprise, et qui m'a permis d'expliquer la maxime
« La charge de la preuve est à celui ou celle qui affirme »,
que j'ai ensuite illustrée avec d'autres exemples
(« la nuit dernière, j'ai été enlevé puis relâché par des extra-terrestres; prouvez-moi que c'est faux »;
« Emmanuel Macron est un lézard à la solde des martiens; prouvez-moi que c'est faux »).
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Cet activité permet également de poursuivre le développement de la compétence du socle commun: « L'appréhension rationnelle des choses développe les attitudes suivantes: […] l'esprit critique: distinction entre le prouvé, le probable ou l'incertain, la prédiction et la prévision, situation d'un résultat ou d'une information dans son contexte […]. »
Contexte Mathématiques Cette séance a eu lieu fin décembre, pendant le chapitre sur les statistiques. Les élèves avaient donc vu (avec moi la semaine précédente, ou au collège) des
notions de statistiques descriptives (moyenne, médiane, quartiles,
représentations graphiques). L'échantillonnage, en revanche, était nouveau pour
eux. Ils n'avaient quasiment pas utilisé de calculatrice scientifique. Zététique Je n'avais jamais abordé ce type de sujet, et ils n'avaient (à ma connaissance)
jamais fait ou entendu parler de zététique. Echantillonnage : Seconde - 2nde - Exercices cours évaluation révision. Séances Cette activité s'est déroulée en plusieurs temps. Veille J'avais donné aux élèves, comme consigne de devoir à la maison, de trouver des preuves que le Père Noël n'existe pas (en leur précisant que, bien que l'énoncé soit surprenant, j'étais sérieux).
écrire "Le nombre 1 a été généré" somme "fois": On affiche le résultat stocké dans la variable somme. Si la fonction hasard() fonctionne correctement, le nombre affiché devrait avoisiner
1 0 0 0 0 × 5 0 1 0 0 = 5 0 0 0 10 000\times \frac{50}{100}=5 000
On souhaite que la proportion de chiffres "1" retournés avoisine les 50% (soit une proportion de 0, 5). L'algorithme effectue 10 000 tests de la fonction hasard(). On a bien: 0, 2 ⩽ 0, 5 ⩽ 0, 8 0, 2 \leqslant 0, 5 \leqslant 0, 8 et 1 0 0 0 0 ⩾ 2 5 10 000\geqslant 25
L'intervalle de fluctuation au seuil de 0, 95 est donc:
I = [ 0, 5 − 1 1 0 0 0 0; 0, 5 + 1 1 0 0 0 0] = [ 0, 4 9; 0, 5 1] I=\left[0, 5 - \frac{1}{\sqrt{10000}}; 0, 5+\frac{1}{\sqrt{10000}}\right]=\left[0, 49; 0, 51\right]
Le message retourné par l'algorithme indique une proportion de résultats "1" égale à
4 9 4 7 1 0 0 0 0 = 0, 4 9 4 7 \frac{4947}{10000}=0, 4947. Ce nombre appartient bien à l'intervalle I I. Échantillonnage en seconde paris. Aucune anomalie n'a donc été détectée par l'algorithme.
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