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Dont HN*: 15 000 € (5. 3%) Charge acquéreur
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Maison située sur les hauteurs de PONTARLIER dans un quartier calme bénéficiant d'un terrain arboré de rez de chaussée est constitué d'une entrée, une cuisine équipée avec coin repas,...
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III Les triangles semblables et la proportionnalité Lorsque des triangles sont semblables, les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles. Deux triangles semblables ont les longueurs des côtés opposés aux angles de même mesures proportionnelles. Autrement dit, si deux triangles ABC et A'B'C' sont deux triangles vérifiant \widehat{A}=\widehat{A'}, \widehat{B}=\widehat{B'} et \widehat{C}=\widehat{C'}, alors le tableau suivant est un tableau de proportionnalité: Longueurs du triangle ABC AB AC BC Longueurs du triangle A'B'C' A'B' A'C' B'C' Les deux triangles suivants sont semblables. Le tableau suivant est bien un tableau de proportionnalité: Longueurs du triangle ABC 3 4 5 Longueurs du triangle A'B'C' 6 8 10 Le coefficient de proportionnalité est 2. En effet: 6=2\times3 8=2\times4 10=2\times5 Réciproquement, si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles, alors ces deux triangles sont semblables. Exercices sur triangles semblables. On considère deux triangles dont les côtés sont proportionnels. On note ABC le plus petit et DEF le plus grand (s'ils sont égaux, la réciproque du théorème est évidente) de sorte que: \dfrac{AC}{ED}=\dfrac{BC}{FD}=\dfrac{AB}{EF} (égalité 1) Sur le côté [DF] du triangle EDF, on place le point G tel que DG=CB puis on trace la droite passant par G et parallèle à la droite (EF).
Exercices Sur Les Triangles Semblables Les
RS
KM
6
4
1, 5
RT
LM
7, 5
5
ST
KL
3
2
En divisant la longueur de chaque côté du triangle RST par la longueur de son côté homologue dans le triangle KLM, on obtient toujours le même résultat: 1, 5. Les longueurs des côtés des deux triangles sont donc proportionnelles et les triangles RST et KLM sont semblables. Le triangle RST est un agrandissement du triangle KLM. Propriété réciproque:
Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés d'un des triangles sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre triangle. Montrer que les triangles ABC et BHC sont des triangles semblables avant 11h30. merciii !!. Exemple: ABC et OMN sont deux triangles semblables. Calculer la longueur du côté [ON]. CA
MN
1
donc ON = 6 ÷ 2 = 3.
donc ON = 3 cm. Propriété:
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés dont les longueurs sont proportionnelles, alors ces triangles sont semblables. DE
BC
EF
AB
9
Les longueurs AB et BC sont proportionnelles aux longueurs DE et EF, de plus
ABC ^ =
DEF ^, donc les triangles ABC et DEF sont semblables.
Exercices Sur Triangles Semblables
Définition: Deux triangles sont dits semblables ou de même forme, s'ils ont les angles deux à deux de même mesure. Exemple:
ABC ^
=
DEF ^
BAC ^
EDF ^
BCA ^
EFD ^
ABC et DEF sont deux triangles semblables. Vocabulaire: Lorsque deux triangles sont semblables:
• Les angles égaux sont dits homologues
• Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues
• Les sommets des angles égaux sont dits homologues
Angles homologues
Sommets homologues
Côtés homologues
ABC ^ et
B et E
[AC] et [DF]
BAC ^ et
A et D
[BC] et [EF]
BCA ^ et
C et F
[AB] et [DE]
Remarque: Pour montrer que deux triangles sont semblables il suffit de montrer que deux angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un autre triangle. En effet, puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, si deux angles sont deux à deux de même mesure, il en est de même pour le troisième angle de chaque triangle. 22°
114°
ABC et DEF ont deux angles égaux deux à deux donc ils sont semblables. Les triangles semblables - 3e - Cours Mathématiques - Kartable. Remarque: on verifie facilement par le calcul que les deux derniers angles ont bien la même mesure:
ACB ^
180 - 114 - 22 = 44° et
DFE ^
180 - 114 -22 = 44°
Propriété des longueurs:
Si les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables.
Exercices Sur Les Triangles Semblables 7
T. D. Travaux Dirigés sur les Triangles semblables
TD n°1: triangles semblables. Des exercices tirés du brevet avec lien vers la correction détaillée. Cours de Mathématiques sur les Triangles semblables
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Merci à malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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