T D n°2: Les suites 2: limites et théorèmes de comparaison. Exercices sur les limites de suites et des exercices de synthèse. TD n°3: Les suites au Bac Des exercices du bac avec corrigés complets. 2. Le Cours sur les suites et la récurrence en terminale (spécialité maths)
Cours TS: Cours complet (avec démonstrations) / Cours version élève (sans les preuves). Généralités, suites arithmétiques et géométriques, raisonnement par récurrence, convergence et divergence, opérations sur les limites, théorème de comparaison et algorithmes de seuil. Capsules Vidéos et animations géogébra
Étudier graphiquement le comportement d'une suite (escalier) - Terminale. Suites numériques : cours de maths en terminale S à télécharger en PDF.. Une vidéo. Géogebra: suites récurrence et graphique. Géogebra: Une animation géogébra. 3. Devoirs surveillés de spécialité mathématiques
DS de Mathématiques: Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections. Méthodologie: Comment présenter une copie, réviser un controle. 4. Compléments
Le Bac
Le Bac 2021... Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces
Un peu d'histoire des mathématiques
La Formule de Leibniz (1646-1716) Cette formule célèbre permet d'obtenir une approximation du nombre \(\pi\).
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Cette étape souvent oubliée est très importante On conclut en indiquant: - La propriété est vraie au rang initial - Si la propriété est vraie au rang n alors elle est vraie au rang n+1. Donc d'après le principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout \\(n\in N)\\.
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Pour montrer qu'une suite \left(u_n\right) est majorée par un réel M, il est souvent plus facile de montrer que u_n-M\leq 0. Une suite \left(u_n\right) est minorée si et seulement s'il existe un réel m tel que pour tout entier n u_n\geq m. Pour montrer qu'une suite \left(u_n\right) est minorée par un réel m, il est souvent plus facile de montrer que u_n-m\geq 0. Une suite est bornée si et seulement si elle est à la fois minorée et majorée. Pour montrer qu'une suite est bornée, on montre donc qu'elle est majorée ET minorée. Terminale Spé Maths -. III Suites arithmétiques et géométriques Suites arithmétiques et géométriques
Suite arithmétique de raison r et de premier terme u_p Suite géométrique de raison q et de premier terme u_p
Relation de récurrence u_{n+1}=u_n+r u_{n+1}=u_n\times q
Terme général Pour tout entier n\geq p:
u_{n} = u_{p} + \left(n - p\right) r
En particulier, si \left(u_{n}\right) est définie dès le rang 0:
u_{n} = u_{0} + nr Pour tout entier n\geq p:
u_{n} = u_{p} \times q^{n-p}
u_{n} = u_{0} \times q^{n}
Sommes de termes Sommes d'entiers naturels
Soit un entier naturel non nul n.
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Propriété:
On considère une suite arithmétique de raison r et de premier terme. Si alors
Si alors (la suite est constante)
Avant de fournir un résultat concernant les limites des suites géométriques, voyons un résultat intermédiaire utile. Propriété: Soit a un réel strictement positif. Alors pour tout entier naturel n on a:
Nous allons utiliser un raisonnement par récurrence. Initialisation: Prenons. Alors. et. Par conséquent, on a bien
La propriété est donc vraie au rang. Conclusion: La propriété est vraie au rang et est héréditaire. Par conséquent, pour tout entier naturel n, on a:. Ce résultat est utile pour démontrer le dernier point de cette propriété:
On ne montrera que le dernier point. Puisque cela signifie qu'il existe un réel stictement positif tel que. La suite est géométrique. Par conséquent, pour tout entier naturel on a:
D'après la propriété précédente, on a
Or. D'après le théorème de comparaison,
Exemple: On considère la suite définie par. Fiche sur les suites terminale s world. La suite est donc géométrique de raison.
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Suites et récurrences. Introduites par Fibonacci au XIIIe siècle, les suites sont utilisées pour représenter les phénomènes récurrents et les étudier. Très utilisées en biologie et en finance, elles permettent d'étudier tout phénomène récurrent. 1. Suites arithmétiques
Pour déterminer qu'une suite est arithmétique, on calcule \\({U}_{n+1}-{U}_{n})\\ Si le résultat est un réel, c'est \\(r)\\, la suite est arithmétique de raison r.
Lexique:
\\({U}_{n})\\: valeur de la suite pour le rang \\(n)\\ \\({U}_{n+1})\\: valeur de la suite pour le rang \\(n+1)\\ \\(r)\\: raison \\(S)\\: somme
\\(n)\\:rang du terme
Astuce:
Dans le calcul de la somme, il est nécessaire de faire attention au nombre de termes. Fiche sur les suites terminale s site. En effet par exemple, pour une suite des termes 0 à 29, il y a 30 termes. La somme est parfois appelée SERIE. 2. Suites géométriques
Pour déterminer qu'une suite est géométrique, on calcule \\(\frac{{U}_{n+1}}{{U}_{n}})\\ Si le résultat est un réel, c'est \\(q)\\, la suite est géométrique de raison \\(q)\\.
Il en donna la première démonstration rigoureuse en 1741 mais annonce en 1735 la découverte de la somme exacte.. Une convergence très lente Pour obtenir 4 décimales exactes, il faut additionner plus de 15 000 termes de la somme. Avec 1000 termes, on n'obtient que 2 décimales et la fraction irréductible comporte déjà plus de 800 chiffres. Cours sur les suites en Terminale S. Cela reste rêveur quand on pense qu'Euler a calculé 20 décimales exactes. Il utilise en fait des méthodes d'accélération de convergence. $$1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+ \cdots =\dfrac{\pi^2}{6}$$
Pour en savoir plus => Le nombre pi: Formules magiques et approximations. Recommander l'article:
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Exemple:
Pour déterminer le signe des infinis dans ce tableau, on applique la règle des signes. Ici aussi, pour déterminer le signe des infinis dans ce tableau, on applique la règle des signes. Regardons quelques cas où on rencontre une forme indéterminée. On veut calculer
et. Quand on ajoute ces deux limites on obtient une forme indéterminée. Pour lever cette indétermination, on cherche une autre écriture du terme général, on peut factoriser par. Ainsi. Or donc. Or on a toujours. Ainsi par produit des deux limites,
On veut calculer. Fiche sur les suites terminale s website. Si on détermine la limite du numérateur et du dénominateur on va se retrouver avec une forme indéterminée du type " ". Ici encore, on va factoriser notre expression:
Or
et donc
Par produit on obtient donc que 3 Théorèmes de comparaison
Voici deux théorèmes qui fournissent des résultats sur des limites de suites à partir d'encadrements. Ils permettent de déterminer la limite d'une
suite sans l'étudier directement mais en la comparant à d'autres dont les limites sont connues.
Le Non daté | Par Bluma grrrr ca bloque!!! vs pouvez debloquer siou plait!! Le Non daté | Par Carole17 toujours bloquée à gold miner vegas, dommage j\'aimais bien ce jeu bisous
Le Non daté | Par Carole17 moi aussi je suis bloquée, à la caravane il faudrait vous bouger pour débloquer le jeu merci
Le Non daté | Par Berger77 juste une petite MAC je n\'ai pas accès au jeu mais si je vais sur windows ça marche comprenez vous pourquoi? est ce logique? merci
Le Non daté | Par Berger77 gold rush est verrouillé sur mon jeu et je n\'ai pas de monde 1 je n\'ai que empty marqué ne peux plus jouer ce jeu tout reste bloqué.... pourquoi? Gold Miner Tom : jeu de Mineur en ligne sur Jeux-Gratuits.com. Le Non daté | Par Thierry230658 ou PLAY puis STORY monde 1 bonne chance!!! Le Non daté | Par Thierry230658 essai PLAY puis GOLD RUSH puis NORMAL puis AUSTRALIE puis GOLD MINER ca dois marche je viens de le faire sinon je ne vois pas bon jeu!!! Le Non daté | Par Berger77 je ne peux pas appuyer sur gold rush qui a un gros verrou dessus et sur story les cases sont marquées empty donc vides alors qu\'avant j\'avais monde 1, monde 2 etc.... j\'adore ce jeu alors ça m\'agace, merci thierry
Le Non daté | Par Thierry230658 appuie sur gold rush et il marche tres bien mais long au depart a ce mettre en route bon jeu et bonne chance!!!
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Le Non daté | Par Berger77 pourquoi ce jeu est il bloqué? qui peut le débloquer? svp webmaster fais quelque chose impossible de partir de la caravane
Le Non daté | Par Droggattusinho Un super jeu, on le lâche pas avant de l\'avoir terminé! Bon courage! lol! Le Non daté | Par Lamarzeitoun Le mode Gold rush est bloqué. Il faut faire le mode \"history\" avant. mais le mode history est bloqué sur la vue de la voiture + caravane:(
Le Non daté | Par Thierry230658 appuies sur gold rush au debut et il marche tres bien bon jeu!!!! Le Non daté | Par Idyliks Le jeux reste bloqué au debut quand on voit la voiture et la caravane! Help!!! Le Non daté | Par Jiko12 supre jeu, tres tres interessant pour tout le mondes.. Le Non daté | Par Domdom super jeu
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