Remarque: La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine. Étude d'une fonction affine
Parité
est une fonction affine impaire si, et seulement si, est une fonction linéaire. est une fonction affine paire si, et seulement si, est une fonction constante. Variations
Si, alors est une fonction strictement croissante. Si, alors est une fonction strictement décroissante. Si, alors est constante. est croissante car. est décroissante car. Signes
Si alors la fonction est constante et est donc du signe de. Cours mathématiques 3e : Connaître les fonctions affines | Brevet 2022. Si alors et on alors les tableaux de signes ci-dessous. Si
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Fiche De Revision Fonction Affine
Ici, il faut vérifier que f ( 4) = 1 1 f(4) = 11 et f ( − 1) = 1 f(-1) = 1:
f ( 4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 1 1 f(4) = 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11;
f ( − 1) = − 1 × 2 + 3 = − 2 + 3 = 1 f(-1) = -1 \times 2 + 3 = -2 + 3 = 1. La fonction affine f f s'écrit donc bien:
f ( x) = 2 x + 3 f(x) = 2x + 3
3 Autre énoncé possible
Si l'exercice te demande de déterminer une fonction affine grâce à sa représentation graphique, tu peux utiliser exactement la même méthode! Sauf que cette fois-ci, c'est à toi de déterminer les valeurs x 1 x_1, x 2 x_2, f ( x 1) f(x_1) et f ( x 2) f(x_2) les plus simples et précises possible en lisant le graphique. À l'inverse, cette méthode peut aussi te permettre de tracer aisément une droite si on te donne l'équation:
tu prends deux nombres suffisamment éloignés (ex. Fiche de révision fonction affine pour le brevet de maths. : − 1 0 -10 et 1 0 10);
tu calcules leurs images grace à l'équation de la droite;
tu places les deux points ainsi calculés sur le graphique;
tu relies ces points par une droite. Détermination d'une fonction affine grâce à la formule de l'accroissement Détermine la fonction affine f f telle que f ( 4) = 1 1 f(4) = 11 et f ( − 1) = 1 f(-1) = 1.
2 On a g(x) = ax + b. Calcule le coefficient a comme précédemment. Pour b, cherche l'ordonnée du point d'intersection de la droite rouge avec l'axe des ordonnées. 3 La droite verte passe par l'origine du repère. Calcule le coefficient a. Solution 1 Les points B(0; 4) et C(2; −2) appartiennent à la droite bleue. On a a = 4 − − 2 0 − 2 = 4 + 2 − 2 = − 3. Le coefficient a de la fonction f est égal à −3. 2 Les points D(0; −1) et E(3; 2) appartiennent à la droite rouge. On a − 1 − 2 0 − 3 = − 3 − 3 = 1. La droite rouge coupe l'axe des ordonnées au point D(0; −1), donc b = −1. L'expression de g ( x) en fonction de x est g ( x) = x − 1. 3 La droite verte passe par l'origine du repère, donc la fonction h est linéaire. Les points O(0; 0) et F (1; 3) appartiennent à la droite verte. Représenter une fonction affine - Fiche de Révision | Annabac. On a a = 3 − 0 1 − 0 = 3. Comme h est une fonction linéaire, alors b = 0. L'expression de h ( x) est donc h ( x) = 3 x.
Fiche De Revision Fonction Affineur
En bref La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Tu vas découvrir ici les propriétés de cette droite. I Représentation graphique d'une fonction affine f désigne la fonction affine définie par f ( x) = ax + b où a et b sont deux nombres donnés. Un repère orthogonal étant choisi, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Dans le cas de la fonction constante, la droite est parallèle à l'axe des abscisses. Dans le cas de la fonction linéaire, la droite passe par l'origine. II Droite représentant une fonction affine La droite D représentant la fonction affine f telle que f ( x) = ax + b coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0; b). Fiche de revision fonction affine. Pour trouver un autre point, on cherche l'image par f d'un nombre donné. Le nombre a est le coefficient directeur de la droite D. Le nombre b est l' ordonnée à l'origine de la droite D. Exemple: On considère la fonction affine définie par f ( x) = 2 x + 1. La droite D représentant la fonction affine f coupe l'axe des ordonnées au point B de coordonnées (0; 1).
I – Définition d'une fonction affine
Une fonction affine f est une fonction qui à tout nombre x associe un nombre f (x) = ax + b.
a est un nombre réel appelé le coefficient directeur de la fonction f,
b est un nombre réel appelé ordonnée à l'origine. Fiche de revision fonction affine du. II – Caractéristiques d'une fonction affine
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation y = ax + b
Cette droite passe par le point de coordonnées (0;b)
Les accroissement de y sont proportionnels aux accroissements de x.
III – Méthodologie: trouver le coefficient directeur à l'aide de deux points. Soient les points A(1; 5) et B(3; 11) appartenant à la droite représentative de la fonction f, donner l'expression de la fonction affine f. Méthode
f est une fonction affine,
f (x) = ax + b
La formule du coefficient directeur est
Pour trouver b, il suffit de remplacer x par l'abcisse d'un des deux points
Exemple
On applique la formule
a = (11 – 5) / (3 – 1) = 6 / 2 = 3
Donc pour le moment il nous manque l'ordonnée à l'origine et nous avons
f (x) = 3x + b
On utilise ici le point A
5 = 3×1+ b
b = 2
On obtient f (x) = 3x + 2
voir un autre exemple en vidéo
IV – Méthodologie: tracer la droite représentative d'une fonction affine.
Fiche De Revision Fonction Affine Du
En bref f désigne la fonction affine définie par f ( x) = ax + b où a et b sont deux nombres donnés. Déterminer la fonction f, c'est déterminer la valeur du nombre a et celle du nombre b. Deux méthodes sont présentées ici, l'une graphique et l'autre calculatoire. I Détermination graphique d'une fonction affine Soit D la droite représentant la fonction affine f définie par f ( x) = ax + b. 1 Comment déterminer graphiquement le nombre a? Pour déterminer le nombre a, on repère sur la droite D deux points A( x A; y A) et B( x B; y B). Fiche de revision fonction affineur. On a alors: a = y A – y B x A – x B = différence des ordonnées différence des abscisses 2 Comment déterminer graphiquement le nombre b? Le nombre b est l'ordonnée du point d'intersection de la droite D et de l'axe des ordonnées. II Détermination d'une fonction affine par le calcul f désigne la fonction affine définie par f ( x) = ax + b où a et b sont deux nombres donnés. 1 Comment déterminer le nombre a par le calcul? Pour déterminer le nombre a par le calcul, il faut connaître l'image de deux nombres x 1 et x 2 par f.
Ici métode presque similaire à celle des fonctions linéaires, il suffit de trouver deux points pour tracer la droite. Il est déjà très simple de prendre le point de coordonnées (0; b)
On remplace x par une valeur choisie aléatoirement et on relie les deux points pour obtenir la droite demandée. Soit g(x) = – 2x +1
Prenons x = 2
(ici 2 est choisi au hasard). g(2) = – 2 x 2 + 1 = – 3
Donc la droite passe par les points de coordonnées A(0; 1) et B(2; -3) (cf graphique)
V – Interpréter et trouver le coefficient directeur et l'ordonnée à l'orignie à l'aide du graphique
Pour le coefficient directeur, même méthode que pour les fonctions libnéaires et pour trouver l'ordonnée à l'origine, il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection entre la droite et l'axe de ordonnées. Remarques:
Il aurait été possible de relever les coordonnées des points et de faire la même méthode que dans l'envadré précédent. Pour la lecture graphique il suffit de faire comme pour n'importe quelle fonction. Partagez
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