Évaluation à imprimer sur le calcul littéral et les équations Bilan avec le corrigé pour la 3ème Consignes pour cette évaluation: Développer puis réduire les expressions suivantes. Factoriser les expressions suivantes. Compléter les égalités suivantes. EXERCICE 1: Développer. Développer puis réduire les expressions suivantes: EXERCICE 2: Factoriser. Factoriser les expressions suivantes: EXERCICE 3: Développement. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 4: Factorisation. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 5: Utilisation des identités remarquables sur des expressions numériques. a. Écrire chaque nombre comme une différence puis utiliser l'identité remarquable (a – b)² = a² – 2ab + b² pour calculer: b. Utiliser l'identité remarquable a² – b²= (a + b) (a – b) pour factoriser puis calculer: EXERCICE 6: Utiliser la factorisation. Soit l'expression a. Contrôle sur les équations et inéquations 3ème - Les clefs de l'école. Factoriser et réduire A. b. Utiliser ce résultat pour calculer astucieusement, pour une certaine valeur de x 2007 2 – 1993 2. Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle rtf Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle pdf Correction Correction – Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle pdf
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Contrôle Équation 3Ème Chambre
CLASSE: 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre
CLASSE: 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE
SYSTEMES D' EQUATIONS
/3 points
EXERCICE 1:
Question 1:
sur le chapitre:
/1 point
Nous avons le système:
{
− 2 y x = 13. Si
2x 3 y = −2
x vaut 15 et y vaut 1, − 2y x = − 2 15 = 13. La première équation est donc vérifiée. D'autre part, 2x 3y = 30 3 = 33, donc la seconde ne l'est
pas. Le couple (15; 1) n'est donc pas solution du système. Systèmes d'équations - 3ème - Contrôle à imprimer. Remplaçons maintenant x par 5 et y par (− 4) dans le système. − 2y x = 8 5 = 13; 2x 3y = 10 − 12 = − 2. Les deux équations sont vérifiées, donc la seule bonne réponse à la question 1 était la réponse B.
Remarque: L'élève qui aurait coché la réponse C aurait confondu la valeur de x avec la valeur de y. Question 2: /1 point
Considérons l'équation: 2x 3y = 5
Remplaçons x par 1 et y par 1 dans l'expression: 2x 3y. 2 × 1 3 × 1 = 5, ce qui vérifie l'équation. Le couple (1; 1) est donc solution de l'équation. Remplaçons maintenant x par 2, 5 et y par 0 dans l'expression: 2x 3y.
Contrôle Équation 3Ème Trimestre
Nous obtenons:
8 x 18 y = 10
− 6 x − 18 y = − 21
En ajoutant membre à membre les deux équations, on obtient:
– 11
2x = − 11, soit x =
(ou x = − 5, 5). /1 point
2
Le couple (− 5, 5; 3) est donc la solution de ce système, ce que l'on peut vérifier en remplaçant x par
− 5, 5 et y par 3 dans son écriture:
4 × −5, 5 9 × 3 = 5
2 × −5, 5 6 × 3 = 7
b.
3 x 2 y = 17. − 7 x y = − 17
Exprimons y en fonction de x dans la seconde équation: − 7x y = − 17 donc y = 7x − 17. Remplaçons maintenant y par 7x − 17 dans la première équation. On obtient:
3x 2 × (7x − 17) = 17, soit 3x 14x − 34 = 17. Donc 17x − 34 = 17 et 17x = 51. 51
Donc x =
et x = 3. 17
Remplaçons maintenant x par 3 dans l'expression: y = 7x − 17. On obtient y = 7 × 3 − 17, donc y = 21 − 17 et y = 4. Inégalités et inéquations - 3ème - Contrôle. Le couple (3; 4) est donc la solution de ce système, ce que l'on peut vérifier en remplaçant x par 3
3 × 3 2 × 4 = 17
et y par 4 dans son écriture: − 7 × 3 4 = − 17
c.. La méthode la plus appropriée de résolution du système:
2x − 5 y = 5
est la méthode par
y 1 = −2
substitution car la valeur de y est directement donnée dans la seconde équation.
Contrôle Équation 3Ème Édition
Évaluation avec le corrigé sur les équations – Bilan de mathématiques Consignes pour cette évaluation: Parmi ces systèmes d'équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple (1; -2). Résoudre ces systèmes d'équations par substitution. Résoudre ces systèmes d'équations par combinaison. Calculer le prix d'une tarte et le prix d'une bûche. EXERCICE 1: Solution ou pas? Contrôle équation 3eme division. Parmi ces systèmes d'équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple (1; -2). EXERCICE 2: Par substitution. EXERCICE 3: Par combinaison. EXERCICE 4: Problème. Trois tartes et une bûche coûtent 57 €. Cinq tartes et trois bûches coûtent 107 €. Calculer le prix d'une tarte et le prix d'une bûche. Systèmes d'équations – 3ème – Contrôle à imprimer rtf Systèmes d'équations – 3ème – Contrôle à imprimer pdf Correction Correction – Systèmes d'équations – 3ème – Contrôle à imprimer pdf
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Contrôle Équation 3Eme Division
Par exemple:
3 x 2 y =......
2 x − 5 y =......
Remplaçons x par 3 et y par (− 2) et calculons la valeur de chaque ligne:
3 × 3 2 × − 2 = 5. 2 × 3 − 5× − 2 = 16
On obtient un système complet ayant pour solution unique le couple (3; − 2) en complétant le
système incomplet avec les valeurs trouvées:
3x 2 y = 5. 2 x − 5 y = 16
Mais bien sûr, il y a une infinité d'autres réponses possibles!
En effet, y 1 = − 2 se traduit par y = − 3. Remplaçons y par − 3 dans la première équation. On obtient:
2x − 5 × ( − 3) = 5, soit 2x 15 = 5. Donc 2x = − 10 et x = − 5. Le couple ( − 5; − 3) est donc la solution de ce système, ce qu'on pourrait vérifier en remplaçant x
par ( − 5) et y par ( − 3) dans l'écriture du système. EXERCICE 3:
/4, 5 points
Au supermarché, Julien a acheté, en promotion, des DVD à 9, 90 € pièce et des CD à 4, 50 € pièce. En tout, il a pris 12 articles et a payé 70, 20 €. Soit x le nombre de DVD achetés, et y le nombre de CD achetés. Si un DVD coûte 9, 90 €,
x DVD coûtent 9, 90x €. Contrôle équation 3ème pdf. Si un CD coûte 4, 5 €, y CD coûtent 4, 5y €. Donc Julien a payé 9, 9x 4, 5y €. D'autre part, il a acheté x DVD et y CD, soit en tout x y articles. Puisqu'il a payé 70, 20 € et qu'il a
acheté 12 articles, le système d'équations qui traduit correctement le problème est le système 2. Commençons par exemple par résoudre ce système par combinaison. On multiplie les deux
membres de la seconde équation par (− 4, 5).
0
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