↑ (en) « Kummer criterion », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 ( ISBN 978-1556080104, lire en ligne). ↑ La « règle de Kummer », sur, n'est formulée que si ( k n u n / u n +1 – k n +1) admet une limite ρ: la série ∑ u n diverge si ρ < 0 et ∑1/ k n = +∞, et converge si ρ > 0. ↑ B. Beck, I. Selon et C. Feuillet, Exercices & Problèmes Maths 2 e année MP, Hachette Éducation, coll. « H Prépa », 2005 ( lire en ligne), p. 264. ↑ (en) « Bertrand criterion », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 ( ISBN 978-1556080104, lire en ligne). Test de Raabe Duhamel pour les Séries Numériques. Cas douteux des Tests de D'Alembert et de Cauchy - YouTube. ↑ (en) « Gauss criterion », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 ( ISBN 978-1556080104, lire en ligne). ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Gauss's Test », sur MathWorld. Bibliographie [ modifier | modifier le code]
Jean-Marie Duhamel, Nouvelle règle sur la convergence des séries, JMPA, vol. 4, 1839, p. 214-221
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Règle De Raabe Duhamel Exercice Corrigé De
Conclure pour la série de terme général $u_n$, lorsque $\alpha=1$. Enoncé Par comparaison à une intégrale, donner un équivalent de $u_n=\sum_{k=1}^n \ln^2(k)$. La série de terme
général $\frac 1{u_n}$ est-elle convergente?
$$
Enoncé Montrer que la série de terme général $u_n=\frac{\cos(\ln n)}{n}$ est divergente. Enoncé Étudier les séries de terme général:
$u_n=\sin(\pi e n! )$ et $v_n=\sin\left(\frac{\pi}{e}n! \right). $
$\displaystyle u_n=\frac{(-1)^{\lfloor \sqrt{n} \rfloor}}{n^\alpha}$, pour $\alpha\in\mtr. $
Comparaison à une intégrale
Enoncé Suivant la valeur de $\alpha\in\mathbb R$, déterminer la nature de la série $\sum_n u_n$, où
$$u_n=\frac{\sqrt 1+\sqrt 2+\dots+\sqrt n}{n^\alpha}. $$
Enoncé On souhaite étudier, suivant la valeur de $\alpha, \beta\in\mathbb R$, la convergence de la série de terme général
$$u_n=\frac{1}{n^\alpha(\ln n)^\beta}. $$
Démontrer que la série converge si $\alpha>1$. Traiter le cas $\alpha<1$. On suppose que $\alpha=1$. Les-Mathematiques.net. On pose $T_n=\int_2^n \frac{dx}{x(\ln x)^\beta}$. Montrer si $\beta\leq 0$, alors la série de terme général $u_n$ est divergente. Montrer que si $\beta>1$, alors la suite $(T_n)$ est bornée, alors que si $\beta\leq 1$, la suite $(T_n)$ tend vers $+\infty$.
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Balise à copier sur le forum: Edition: Duel Surcharge Rareté: Ultra Rare monstre rang 8 Attribut: ténèbres [machine / xyz / effet] -- ATK/ 2600 -- DEF/ 2100 Pas de Rulings renseignés pour cette carte
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