Cours de Première sur les fonctions homographiques Etude des fonctions homographiques Fonction inverse: La fonction inverse est la fonction f définie sur R * par: Sens et tableau de variation: Courbe représentative: La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. Les fonctions homographiques: Une fonction homographique est une fonction f qui peut s'écrire sous la forme: Exemples:…
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par mimou 08-01-12 à 16:28 bonjour, alors voilà je suis en seconde et mes cours de maths ne se déroule pas super (méthode de la professeur plutôt difficile à comprendre et beaucoup de bazar), est-il possible que quelqu'un m'explique l'essentiel des leçcons sur la fonction homographique et la fonction inverse?
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Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec c\neq0 et ad-bc\neq0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non. On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par: f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5}
f est-elle une fonction homographique? Etape 1 Mettre la fonction sous forme de quotient Si ce n'est pas déjà le cas, on met la fonction sous forme d'un seul quotient. Cours fonction inverse et homographique gratuit. La fonction f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par:
f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5}
On met les deux termes sur le même dénominateur. Pour tout réel x différent de \dfrac{5}{2}:
f\left(x\right) = \dfrac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\dfrac{3x}{2x-5}
f\left(x\right) =\dfrac{4x-10+3x}{2x-5}
Finalement:
f\left(x\right) =\dfrac{7x-10}{2x-5} Etape 2 Rappeler la forme d'une fonction homographique On rappelle le cours: f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}.
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Si $-10$ et $v+1>0$ donc $(u+1)(v+1)>0$
Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-1;+\infty[$. [collapse]
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Aspect général de la courbe d'une fonction homographique Antécédents Chaque nombre de l'ensemble des réels possède, par une fonction homographique, un seul et unique antécédent à l'exception du nombre a/c qui n'en possède pas. Trouver l'antécédent x1 d'un nombre y1 par une fonction homographique consiste à résoudre l'équation:
ax 1 + b = y 1 (cx 1 +d) ax 1 + b = y 1 cx 1 +dy 1 ax 1 – y 1 cx 1 = dy 1 – b x 1 (a-y 1 c) = dy 1 – b
x 1 =
dy 1 – b
a – y 1 c
L'antécédent d'un nombre d'un nombre y1 par une fonction homographique est donc le nombre x1 =
dy1 – b
a – y1c
mais ce nombre n'est pas défini lorsque le dénominateur ( a – y1c) s'annule ce qui confirme que le nombre a/c ne possède pas d'antécédent.
Exercice 4
Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;6[\cup]6;+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{2x-12}$. Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&0&4&5&5, 5&6, 5&7&8 \\
f(x) & & & & & & & \\
\end{array}$$
Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère. Cours fonction inverse et homographique pour. Déterminer graphiquement puis retrouver par le calcul l'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$. Correction Exercice 4
f(x) &-\dfrac{1}{12} &-\dfrac{1}{4} &-\dfrac{1}{2} &-1 &1 &\dfrac{1}{2} &\dfrac{1}{4} \\
Graphiquement, un antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ semble être $4, 5$. On cherche la valeur de $x$ telle que:
$\begin{align*} f(x) = -\dfrac{1}{3} & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2x-12}= -\dfrac{1}{3} \\\\
& \Leftrightarrow 1 \times (-3) = 2x – 12 \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow -3 + 12 = 2x \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}
L'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ est donc $\dfrac{9}{2}$. Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{2x – 5}{x – 6} \ge 0$
$\dfrac{5x-2}{-3x+1} < 0$
$\dfrac{3x}{4x+9} > 0$
$\dfrac{2x – 10}{11x+2} \le 0$
Correction Exercice 5
Dans chacun des cas, nous allons étudier le signe du numérateur et du dénominateur puis construire le tableau de signes associé.
Exercice 1
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:
Une fonction homographique est toujours définie sur $\R^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$. $\quad$
Une fonction homographique peut-être définie sur $\R$ privé de $1$ et $3$. La fonction $x \mapsto \dfrac{2-x}{10-x}$ est une fonction homographique. La fonction $x \mapsto \dfrac{x^2+1}{x+4}$ est une fonction homographique. Une équation quotient $\dfrac{ax+b}{cx+d}=0$ admet pour solution $ -\dfrac{b}{a}$ et $-\dfrac{d}{c}$. Correction Exercice 1
Faux. Par exemple $f: x \mapsto \dfrac{x – 3}{x + 1}$ est définie sur $]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. Faux. La seule valeur pour laquelle une fonction homographique n'est pas définie est celle qui annule le dénominateur. Celui, étant un polynôme du premier degré, ne s'annule qu'une seule fois. Vrai. En effet en utilisant la notation $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ on a: $a=-1$, $b=2$, $c=-1$ et $d=10$. Fonction inverse - Maxicours. Donc $ad-bc = -10 -(-2) = -8 \neq 0$ et $c\neq 0$. Faux. Le numérateur n'est pas de la forme $ax+b$ mais $ax^2+b$.
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Tom Boyd, un écrivain célèbre en panne d'inspiration, voit surgir dans sa vie l'héroïne de ses romans. Elle est jolie, elle est désespérée, elle va mourir s'il s'arrête d'écrire. La fille de papier guillaume musso pdf to word. Impossible? Et pourtant…
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Bonjour à tous,
Mon article d'aujourd'hui parlera de livres, je vais un peu changer de style de livre pour une fois, ce n'est pas une histoire pour les Young Adults comme on dirait, mais c'est un livre génial que j'ai lu en une fois, et c'est ce livre-ci qui m'a fait aimé tous les livres de cet auteur, et c'est Guillaume Musso et le titre de ce magnifique livre est La fille de Papier. Ce que dit le livre:
« Trempée jusqu'aux os et totalement nue, elle est apparue sur ma terrasse au beau milieu d'une nuit d'orage. -D'où sortez-vous? -Je suis tombée. -Tombée d'où? -Tombée de votre livre. La Fille de Papier – Guillaume Musso – AngeliqueBT2M. Tombée de votre histoire, quoi! »
Tom Boyd, un écrivain célèbre en panne d'inspiration, voit surgir dans sa vie l'héroïne de ses romans. Elle est jolie, elle est désespérée, elle va mourir s'il s'arrête d'écrire. Impossible?
Avec lui, on ressent ce qu'est la peur de la feuille blanche. Cependant, tout le long du livre, on le voit évoluer et il se sors peu à peu de sa dérive. J'ai bien aimé le thème du livre voyageur, grâce à lui, on a pu découvrir les Etats-Unis, le Mexique, la France, la Corée, Rome. Ce qui est dommage, c'est qu'on n'en sache pas ce qui arrive aux différentes personnes ayant eu le livre, j'aurai aimé savoir ce qu'est devenue leur vie, après son passage. La fille de papier guillaume musso pdf format. Jusqu'au bout, je ne m'attendais pas du tout à une telle fin, j'en fut bien surprise et je m'imaginais à autre chose. Bref encore un livre de Guillaume Musso qui m'a bien plu et que je conseille vivement à tous les amateurs du genre.
Quand la vie ne tient plus qu'à un livre! " Trempée jusqu'aux os et totalement nue, elle est apparue sur ma terrasse au beau milieu d'une nuit d'orage. – D'où sortez-vous? – Je suis tombée. – Tombée d'où? – Tombée de votre livre. Tombée de votre histoire, quoi! " Tom Boyd, un écrivain célèbre en panne d'inspiration, voit surgir dans sa vie l'héroïne de ses romans. Ebooks Gratuits: La Fille De Papier – Guillaume Musso. Elle est jolie, elle est désespérée, elle va mourir s'il s'arrête d'écrire. Impossible? Et pourtant! Ensemble, Tom et Billie vont vivre une aventure extraordinaire où la réalité et la fiction s'entremêlent et se bousculent dans un jeu séduisant et mortel... j ai moyennement aimé celui ci trop gnangnan à mon goût Flag inappropriate Show review history Relecture après l'avoir lu il y a quelques années, je me souviens l'avoir lu d'une traite a l'époque! Musso a cette capacité a happer ses lecteurs avec un style qui lui est propre, ses romances mêlant tantôt fantastique tantôt policier selon le roman vous tiendront en haleine jusqu'à la fin.