0
Nombre dérivé Soit $f$ une fonction définie sur $D_f$ et $a$ appartenant à $D_f$. S'il existe un réel $k$ tel que le taux d'accroissement $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ de $f$ entre $a$ et $a+h$ se " rapproche" de $k$ lorsque $h$ se rapproche de 0 alors $f$ est dérivable en $x=a$. $k$ est le nombre dérivé de $f$ en $x=a$ et se note $f'(a)$}$=k$. On note alors $f'(a)=\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ (se lit limite de $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ quand $h$ tend vers 0. ) Il faut chercher la limite de $T_h$ quand $h\longrightarrow 0$
Lorsque $h \longrightarrow 0$ on a $T_h \longrightarrow 6$
On retrouve ce résultat avec $f'(x)=2x$ et donc $f'(3)=2\times 3=6$
Nombre dérivé et tangentes
- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé
- équation réduite d'une tangente -
tracer une tangente
infos:
| 10-15mn |
Nombre Dérivé Et Tangente Exercice Corrigé D
Cours, exercices et contrôles corrigés pour les élèves de sp
écialité mathématique première à Toulouse. Nous vous conseillons de travailler dans un premier temps sur les exercices, en vous aidant du cours et des corrections, avant de vous pencher sur les contrôles. Les notions abordées dans ce chapitre concernent: Le calcul du taux de variation d'une fonction en point donné, la dérivabilité d'une fonction en un point donné, la détermination du nombre dérivé d'une fonction en un point par calcul, la détermination du nombre dérivé d'une fonction en un point par lecture graphique, et la détermination de l'équation d'une tangente à une courbe en un point donné. I – TAUX DE VARIATION ET NOMBRE DÉRIVÉ
Les contrôles corrigés disponibles sur la dérivation locale
Contrôle corrigé 16: Angles et statistiques - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse. Notions abordées: Détermination de l'équation d'une tangente à la courbe représentative d'une fonction rationnelle, calcul de la mesure d'un angle orienté, preuve de trois points alignés en utilisant les angles orientés dans un triangle et… Contrôle corrigé 14: Suites et statistiques - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Marcelin Berthelot à Toulouse.
Nombre Dérivé Et Tangente Exercice Corrigé Gratuit
Notions abordées: Détermination du taux de variation de l'équation d'une tangente; détermination de la formule explicite d'une suite à partir de sa formule récurrente; détermination de l'écart-type et du coefficient de variation d'une série… Contrôle corrigé 10:Dérivée et trigonométrie - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Émilie de Roddat à Toulouse. Notions abordées: Détermination du taux de variations, du nombre dérivé, d'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction et de la dérivabilité d'une fonction. Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique et… Contrôle corrigé 8: Dérivée et trinôme - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Pierre Paul Riquet à Toulouse. Notions abordées: Étude de la courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré et dérivée d'une fonction rationnelle. L'énoncé du contrôle en pdf Je consulte la correction détaillée! La correction détaillée Je préfère… Contrôle corrigé 7:Dérivée locale et globale - Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Pierre Paul Riquet à Toulouse.
Nombre Dérivé Et Tangente Exercice Corrigé
Si on prend $x=0$, on a $y=\dfrac{0-12}{4}=-3$
$f'\left(\dfrac{1}{2}\right)$ est le coefficient directeur de $T_E$
Quel est le signe de $f'(-2, 5)$? Signe de la dérivée et variations d'une fonction Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
Il faut déterminer le sens de variation de $f$ en $x=-2, 5$
$f$ est strictement croissante sur $]-3, 5;-2]$ par exemple
$f(x)=x^3+3x^2-2$
Calculer $f'(x)$. Dérivées usuelles
Il faut dériver $x^3$ et $x^2$
La dérivée d'une fonction constante est 0
$f'(x)=3x^2+3\times 2x+0=3x^2+6x$
Une erreur courante est "d'oublier" que la dérivée d'une fonction constante $x \longmapsto a$ ($A$ réel quelconque) est nulle en écrivant par exemple que $f'(x)=3x^2+6x-2$... Retrouver la valeur de $f'(-2)$ et de $f'(-3)$ par le calcul. Il faut remplacer successivement $x$ par $-2$ puis $-3$ dans l'expression de $f'(x)$
$f'(x)=3x^2+6x$
$f'(-2)=3\times (-2)^2+6\times (-2)=12-12=0$
$f'(-3)=3\times (-3)^2+6\times (-3)=27-18=9$
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T_D$ à la courbe au point $D$ d'abscisse $1$ puis la tracer dans le repère ci-dessus.
Nombre Dérivé Et Tangente Exercice Corrigé En
$T_A$ est parallèle à l'axe des ordonnées donc a pour coefficient directeur $0$
$f'(-3)$ est le coefficient directeur de la tangente $T_B$ à la courbe au point $B$ d'abscisse $-3$. On a $B(-3;-2)$ et le point $B'(-2;7)$ appartient à $T_A$
donc $f'(-3)=\dfrac{y_{B'}-y_B}{x_{B'}-x_B}=\dfrac{7-(-2)}{-2-(-3)}=9$
Il y a deux carreaux pour une unité sur l'axe des abscisses! On peut aussi lire directement le coefficient directeur sur le graphique:
$f'(-3)=\dfrac{\text{variations des ordonnées}}{\text{variations des abscisses}}=\dfrac{9}{1}=9$
$f'(-1)$ (sans justifier). Avec le graphique, on a:
$f'(-1)=\dfrac{3}{-1}=-3$
La tangente $T_E$ à la courbe $C_f$ au point $E$ d'abscisse $\dfrac{1}{2}$ a pour équation réduite $y=\dfrac{15x-12}{4}$. Placer $E$ et tracer $T_E$. Que vaut $f'\left(\dfrac{1}{2}\right)$? Il faut déterminer les coordonnées de deux points de $T_E$ pour la tracer en prenant par exemple $x=0$ et le point de contact entre la tangente et la courbe. Le point $E$ est le point de la courbe d'abscisse $0, 5$ et d'ordonnée $-1$ (voir graphique).
spécialité maths première
chapitre
devoir corrigé nº793
Exercice 1 (7 points)
Dans un repère orthogonal, on donne ci-dessous la courbe représentative $C_f$ d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et les tangentes à $C_f$, $T_A$, $T_B$ et $T_C$ respectivement aux points $A$ d'abscisse $-2$, $B$ d'abscisse $-3$ et $C$ d'abscisse $-1$. Par lecture graphique, déterminer
$f(-3)$
Le point de la courbe d'abscisse $-3$ a pour ordonnée $f(-3)$
Le point $B$ a pour ordonnée $-2$
$f'(-2)$ et $f'(-3)$ en justifiant la réponse. Équation de la tangente au point d'abscisse $a$ $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$. La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
Il faut déterminer graphiquement le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $-3$
Le coefficient directeur d'une droite passant par $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ est $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
$f'(-2)$ est le coefficient directeur de la tangente $T_A$ à la courbe au point $A$ d'abscisse $-2$.
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