Exercice 1
On donne la représentation de la fonction densité de probabilité $f$ définie sur l'intervalle $[0;2, 5]$. $X$ suit une loi de probabilité continue de densité $f$. Déterminer graphiquement:
$P(X<0, 5)$
$\quad$
$P(X=1, 5)$
$P(0, 5 \pp X \pp 1, 5)$
$P(X>2)$
$P(X \pg 1, 5)$
$P(X>1)$
$P(X>2, 5)$
$\quad
Correction Exercice 1
On veut calculer l'aire d'un triangle rectangle isocèle de côté $0, 5$. Donc $P(X<0, 5)=\dfrac{0, 5\times 0, 5}{2}=0, 125$
Quand $X$ suit une loi de probabilité à densité alors, pour tout réel $a$ on a $P(X=a)=0$. Terminale : Lois de probabilité à densité. Ainsi $P(X=1, 5)=0$
Il s'agit de calculer l'aire d'un rectangle dont les côtés mesurent respectivement $1$ et $0, 5$. Ainsi $P(0, 5\pp X\pp 1, 5)=1\times 0, 5=0, 5$. Donc $P(X>2)=\dfrac{0, 5\times 0, 5}{2}=0, 125$
On veut calculer l'aire d'un trapèze rectangle. On utilise la formule:
$\mathscr{A}_{\text{trapèze}}=\dfrac{(\text{petite base $+$ grande base})\times\text{hauteur}}{2}$. Ainsi $P(X\pg 1, 5)=\dfrac{(1+0, 5)\times 0, 5}{2}=0, 375$
On utilise la même formule qu'à la question précédente.
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