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Montrer Qu'Une Suite Est Arithmétique Et Donner Sa Raison - Forum Mathématiques
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dernière édition par Hind
Bonjour, je suis bloqué à mon exercice. Voici l'énoncé,
Soit (Un) la suite définie par U0=4 et Un+1 = 4Un-9/Un-2 et soit (Vn) la suite définie par Vn= 1/Un-3. Je dois calculer U1, U2 et V0, V1 et V2. Je dois démontrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison. en déduire, Vn en fonction de n puis Un en fonction de n. Pour la question 1), j'ai réussi. Démontrer qu une suite est arithmetique. Pour la 2), j'ai commencé et j'ai fait Vn+1 - Vn. Mais je suis bloqué. J'aimerai un peu de votre aide. Merci.
Montrer Qu'une Suite Est Arithmétique
Ce résultat découle immédiatement de u n + 1 − u n = r u_{n+1} - u_{n}=r
Théorème (Somme des premiers entiers)
Pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N}:
0 + 1 +... + n = n ( n + 1) 2 0+1+... +n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}
Une démonstration astucieuse consiste à réécrire la somme en inversant l'ordre des termes:
S = 0 + 1 + 2 +... + n S = 0 + 1 + 2 +... + n (1)
S = n + n − 1 + n − 2 +... + 0 S = n + n - 1 + n - 2 +... Suites Arithmétiques | Cours sur les Suites | Piger-lesmaths.fr. + 0 (2)
Puis on additionne les lignes (1) et (2) termes à termes. Dans le membre de gauche on trouve que tous les termes sont égaux à n n ( 0 + n = n 0+n=n; 1 + n − 1 = n 1+n - 1=n; 2 + n − 2 = n 2 + n - 2=n, etc. ). Comme en tout il y a n + 1 n+1 termes on trouve:
S + S = n + n + n +... + n S+S = n + n + n +... + n
2 S = n ( n + 1) 2S = n\left(n+1\right)
S = n ( n + 1) 2 S = \frac{n\left(n+1\right)}{2}
Soit à calculer la somme S 1 0 0 = 1 + 2 +... + 1 0 0 S_{100}=1+2+... +100. S 1 0 0 = 1 0 0 × 1 0 1 2 = 5 0 × 1 0 1 = 5 0 5 0 S_{100}=\frac{100\times 101}{2}=50\times 101=5050
2.
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Si oui comment arrives tu a ce résultat? 01/12/2010, 14h19
#6
Erreur de frappe je voulait écrire Wn+1 = U2n+3
Aujourd'hui 01/12/2010, 14h20
#7
If your method does not solve the problem, change the problem. 01/12/2010, 14h27
#8
Merci beaucoup de ton aide donc j'en conclus que pour Vn je fais la même chose, je remplace n par n+1?
u 1 – u 0 = 12 – 5 = 7 u 2 – u 1 = 19 – 12 = 7 u 3 – u 2 = 26 – 19 = 7 …etc Cette suite est appelé une suite arithmétique. Dans notre cas, c'est une suite arithmétique de raison 7 et le premier terme est égal à 2. La suite est donc définie par: Définition: Une suite u n est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a: u n+1 = u n + r ( r est appelé raison de la suite). Exercice: Démontrer si une suite est arithmétique Nous allons montrer que la différence entre chaque terme et son précédent est constante. Exercice 1: Prenons la suite ( u n) définie par: u n = 5 – 7n. Question: La suite u n,, est-elle arithmétique? Correction: u n+1 – u n = 5 – 7( n + 1) – ( 5 – 7n) u n+1 – u n = 5 – 7n – 7 – 5 + 7n u n+1 – u n = -7 La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à -7 Donc, u n est une suite arithmétique de raison -7. Montrer qu'une suite est arithmétique et donner sa raison - Forum mathématiques. Exercice 2: Prenons la suite ( v n) définie par: v n = 2 + n². Question: la suit e v n, est-elle arithmétique? Correction: v n+1 – v n = 2 + ( n + 1)² – ( 2 + n²) v n+1 – v n = 2 + n² + 2n + 1 – 2 – n² v n+1 – v n = 2n + 1 La différence entre un terme et son précédent n'est pas constante.
Les sortir temporairement pour faire roussir l'oignon coupé en petits dès, puis les trois tomates épluchées, épépinées et coupées en morceaux (ou du coulis de tomates). Ajouter une feuille de laurier. Remettre les alouettes puis couvrir d'eau, saler, poivrer et laisser mijoter 1h à 1h 30 ou à la cocotte-minute 45 minutes à partir du moment où la soupape chuchote (la soupape ne doit pas tourner). On sert généralement les alouettes avec des pâtes "gros coudes rayés" car cela retient la sauce. Recette alouette sans tête vin rouge avec. En quantité, je compte 50 gr de pâtes sèches par personne (plus pour de gros mangeurs) avec un temps de cuisson de 10 minutes. On peut aussi bien les servir avec du riz blanc. On peut congeler les restes en portions. C'est intéressant pour un dépannage ou une personne seule.
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Hachez le persil et l'ail pour faire la persillade, salez et poivrez ce mélange. Préparez les alouettes: sur la base d'une tranche de paleron, posez 1/2 cuillère à café de persillade. Ajoutez un lardon, pliez les côtés puis roulez bien serré, terminez en faisant une petite incision sur le côté du paleron pour fermer "l'alouette". Si vous n'y parvenez pas (il faut de longues années de pratique! ), ficelez-les. Faites-les revenir avec l'huile d'olive dans une cocotte puis retirez-les. Faites fondre l'oignon dans la cocotte, puis ajoutez le concentré de tomate et remuez bien. Ajoutez un peu de vin pour diluer, mettez le bouquet garni, puis enfoncez les alouettes dans cette sauce. Ajoutez du vin pour couvrir presque à hauteur, les baies de genièvre et le piment si vous l'utilisez. Sinon, poivrez généreusement. Alouettes sans tête - De délicieuses paupiettes de boeuf à la provençale.. Salez peu. Portez à ébullition et laissez mijoter à feu doux et à couvert 2 h à 2 h 30. Découvrez en fin de cuisson pour faire épaissir la sauce. Retirez le bouquet garni en fin de cuisson.
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Mettre quelques lardons et du mélange persil et ail, du poivre. Les rouler en repliant d'abord les côtés, la boutonnière en haut, lorsqu'elle est roulée, la passer dans la boutonnière, ça tient parfaitement. Les faire dorer à l'huile très chaude sur tous les côtés. Recette alouette sans tête vin rouge en. Ajouter l'oignon et faire dorer. Singer avec la c à s de farine, déglacer avec le vin, faire un peu évaporer, ajouter le thym, laurier et les tomates concassées. Assaisonner. Cuire à feu doux au moins 2 heures 30. Servir avec des pâtes, des pommes de terre, de la polenta. Partager cet article
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