Cas particulier pour tout réel n, on a:. Pour démontrer qu'une suite ( u n) est arithmétique, il faut calculer la différence:
Si on obtient un nombre réel indépendant de n, alors la suite est arithmétique, sinon elle n'est pas arithmétique. Suite arithmétique ou géométrique ? - Maths-cours.fr. Remarque: pour calculer Un+1, il suffit de remplacer n par (n+1) dans la formule Un=f(n)
2. Suites géométriques
Une suite est géométrique quand on passe d'un terme au suivant en multipliant par le même facteur (la raison que l'on note q). Le terme général d'une suite géométrique est: (formule Un en fonction de n)
Enfin la somme des ( n +1) premiers termes d'une suite géométrique ( u 0 + u 1 +…+ u n) de raison q différente de 1 est égale à:
Pour tout réel q différent de 1, on a:. Pour démontrer qu'une suite ( u n) est géométrique, il faut calculer le rapport:
Si on obtient un nombre réel indépendant de n alors la suite est géométrique, sinon elle n'est pas géométrique. Remarques:
– pour calculer Un+1, il suffit de remplacer n par (n+1) dans la formule Un=f(n)
– attention pour calculer un rapport, le dénominateur doit être différent de 0
3.
- Suites arithmétiques et géométriques - Maths-cours.fr
- Suite arithmétique ou géométrique ? - Maths-cours.fr
- Montrer qu'une suite est arithmétique et donner sa forme explicite | Cours première S
- Démontrer qu'une suite est arithmétique - Première - YouTube
- Charbon pour forge lequel
- Charbon pour forge.com
Suites Arithmétiques Et Géométriques - Maths-Cours.Fr
Suite arithmético-géométrique
Définition: on dit qu'une suite ( u n) est une suite arithmético-géométrique s'il existe deux réels a et b tels que u 0 étant donné, on a pour tout entier n: u n +1 = au n + b.
On peut donc calculer chaque terme d'une suite arithmético-géométrique en utilisant les coefficients a et b et le terme précédent. Exemple: en 2000 la population d'une ville était de 5 200 habitants. Chaque année la population augmente de 2% mais 150 habitants quittent la ville. On note u 0 le nombre d'habitants en 2000, et u n le nombre d'habitants en 2000 + n. Démontrer que la suite ( u n) est une suite arithmético-géométrique. On sait qu'une augmentation de 2% correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 2% = 1, 02. Suites arithmétiques et géométriques - Maths-cours.fr. On a u 0 = 5 200 et pour tout entier n: u n +1 = 1, 02 u n −150. La suite ( u n) est donc une suite arithmético-géométrique. Cas particuliers:
si b = 0 et a est différent de 0, alors la suite est une suite géométrique de raison a;
si a = 1, alors la suite est une suite arithmétique de raison b.
VOIR EXERCICES SUITES
Suite Arithmétique Ou Géométrique ? - Maths-Cours.Fr
On peut voir aussi la suite arithmétique
comme la restriction à
de la fonction affine f
définie par f(x) = ax + b
Variation et convergence
Si r = 0, la suite est constante ( stationnaire
à partir de n = 0)
Si r > 0, la suite est strictement
croissante
puisque pour tout n entier naturel on a u n+1
- u n = r > 0 et:
Si r < 0, la
suite est strictement décroissante
puisque pour tout n entier naturel
on a u n+1 - u n = r <
0 et on a:
Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique
Montrer Qu'une Suite Est Arithmétique Et Donner Sa Forme Explicite | Cours Première S
01/12/2010, 12h40
#1
shalker
Montrer qu'une suite est arithmétique
------
Bonjour, J'ai un petit problème concernant un exercice de Mathématiques, l'énoncer est:
Soit (Un) est une suite arithmétique de raison r définie sur N. On désigne par (Vn) et (Wn) les suites définies par: Vn=(U2n) et Wn=(U2x+1). Montrer que ces 2 suites (Vn et Wn) sont arithmétiques et préciser leur raison. Je sais que pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut étudier la différence entre (Vn+1)-(Vn) et (Wn+1)-(Wn) mais je ne trouve pas Vn+1 ni Wn+1. Quelqu'un pourrait-il m'aider? Démontrer qu une suite est arithmetique. Merci d'avance
-----
Aujourd'hui 01/12/2010, 13h42
#2
Re: Montrer qu'une suite est arithmétique
If your method does not solve the problem, change the problem. 01/12/2010, 13h52
#3
Dans mon énoncer, il est écrit (Un) (Vn) et (Wn) et non pas (Un)n; (Vn)n et (Wn)n:/
01/12/2010, 14h14
#4
If your method does not solve the problem, change the problem. Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 01/12/2010, 14h17
#5
Ok, donc si je te suit, Wn+1 serait égal à Un+3 c'est bien ça?
Démontrer Qu'Une Suite Est Arithmétique - Première - Youtube
u n = u 0 × q n u_{n}=u_{0}\times q^{n}. Réciproquement, soient a a et b b deux nombres réels. La suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par u n = a × b n u_{n}=a\times b^{n} suite est une suite géométrique de raison q = b q=b et de premier terme u 0 = a u_{0}=a. Démontrer qu'une suite est arithmétique - Première - YouTube. u n + 1 = a × b n + 1 = a × b n × b = u n × b u_{n+1}=a\times b^{n+1}=a\times b^{n}\times b=u_{n}\times b
u 0 = a × b 0 = a × 1 = a u_{0}=a\times b^{0}=a\times 1=a
Soit ( u n) \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q > 0 q > 0 et de premier terme strictement positif:
Si q > 1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement croissante
Si 0 < q < 1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement décroissante
Si q=1, la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est constante
Remarques
Si le premier terme est strictement négatif, le sens de variation est inversé. Si la raison est strictement négative, la suite n'est ni croissante ni décroissante. Pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N} et tout réel q ≠ 1 q\neq 1
1 + q + q 2 +... + q n = 1 − q n + 1 1 − q 1+q+q^{2}+... +q^{n}=\frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}
Cette formule n'est pas valable pour q = 1 q=1.
Pour chacune des suites suivantes (définies sur N \mathbb{N}), déterminer s'il s'agit d'une suite arithmétique, géométrique ou ni arithmétique ni géométrique. Le cas échéant, préciser la raison. u n = 5 + 3 n u_{n}=5+3n
{ u 0 = 1 u n + 1 = u n + n \left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1} = u_{n}+n\end{matrix}\right. Démontrer qu une suite est arithmétique. u n = 2 n u_{n}=2^{n}
u n = n 2 u_{n}=n^{2}
{ u 0 = 3 u n + 1 = u n 2 \left\{ \begin{matrix} u_{0}=3 \\ u_{n+1} = \frac{u_{n}}{2}\end{matrix}\right. u n = ( n + 1) 2 − n 2 u_{n}=\left(n+1\right)^{2} - n^{2}
{ u 0 = − 1 u n + 1 = 3 u n + 1 \left\{ \begin{matrix} u_{0}= - 1 \\ u_{n+1}=3u_{n}+1 \end{matrix}\right. Corrigé
arithmétique de raison 3 3
ni arithmétique ni géométrique
géométrique de raison 2 2
géométrique de raison 1 2 \frac{1}{2}
arithmétique de raison 2 2 (car ( n + 1) 2 − n 2 = 2 n + 1 \left(n+1\right)^{2} - n^{2}=2n+1)
ni arithmétique ni géométrique
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( u n). 2) Exprimer u n en fonction de n.
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