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Cette lame pour scie ruban a une longueur de 5500 mm, une largeur de 50 mm et un pas de 12mm. Caractéristiques de cette lame de scie ruban:
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Devoir Surveillé – DS sur les probabilités et variables aléatoires pour les élèves de première avec Spécialité Maths. Le devoir et ses exercices reprennent:
les lois de probabilités. comment compléter une loi de probabilité. loi de probabilité et polynômes du second degré. variables aléatoires et espérance d'une variable aléatoire. probabilités conditionnelles. Sujet du devoir sur les probabilités et variables aléatoires Première Maths Spécialité
Consignes du devoir sur les probabilités et variables aléatoires première maths spécialité – Lycée en ligne Parti'Prof – J. Tellier
Durée 1h30 – Calculatrices autorisées
Exercice 1 (5 points)
On s'intéresse ici à plusieurs dés truqués à 6 faces. Ds probabilité conditionnelle de. Dans tous les cas indiqués, X est la variable aléatoire qui donne le chiffre obtenu lors du lancer de dé. 1/ Dé truqué n°1
a/ Compléter la loi de probabilité de ce dé. Justifier sur votre copie. x i
1
2
3
4
5
6
P(X = x i)
0, 025
0, 05
0, 1
0, 2
0, 4
……..
b/ Donner l'espérance et l'écart type de la variable aléatoire X pour le 1 er dé.
Ds Probabilité Conditionnelle 3
Quelle est la probabilité qu'il soit rouge sachant qu'il vienne de $M_2$? Quelle est la probabilité que l'appareil choisi ne soit pas de couleur rouge? Après examen, on s'aperçoit que l'appareil choisi est rouge. Quelle est la probabilité qu'il soit de la marque $M_1$? Exercice 13 Enoncé Probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique: Un fumeur essaye de réduire sa consommation. On admet qu'il fonctionne toujours suivant les conditions:
$C_1$: S'il reste un jour sans fumer, alors il fume le lendemain avec une probabilité de 0, 4. $C_2$: Par contre, s'il cède et fume un jour, alors la probabilité qu'il fume le lendemain est de 0, 2. Ds probabilité conditionnelle 3. On note $F_n$ l'événement " l'individu fume le nième jour " et $p_n$ probabilité de l'événement $F_n$. Calculer $p_{n+1}$. On montrera que $p_{n+1}= -0. 2p_{n}+0. 4$
On considère la suite $(u_{n})$ définie par $u_{n}= p_{n}-\dfrac{1}{3}$. Montrer que est géométrique. En déduire $p_{n}$ en fonction de $n$. Déterminer la limite de $p_{n}$. Conclusion?
5. Ds probabilité conditionnelle sur. Des probabilités dans un tableau à double entrée. On pourrait présenter les données de notre exemple sous la forme de tableau de fréquences ou de proportions ou de probabilités des différents événements, de la manière suivante. $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & F & \overline{F} & Totaux\\ \hline A & 0, 33 & 0, 23 & 0, 56 \\ \hline \overline{A}&0, 14 & 0, 3 & 0, 44 \\ \hline Totaux & 0, 47 & 0, 53 & 1 \\ \hline \end{array}$$
Ce quivaut à: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & F & \overline{F} & Totaux\\ \hline A & P(A\cap F) & P(A\cap\overline{F}) & 0, 56 \\ \hline \overline{A}&P(\overline{A}\cap F) & P(\overline{A}\cap \overline{F}) & 0, 44 \\ \hline Totaux & P(F) & P(F) & P(\Omega) \\ \hline \end{array}$$
3. Exercices résolus
Exercice résolu n°1.