Chargement de l'audio en cours 2. Fonction inverse, fonction cube P. 122-123
La fonction inverse est la fonction définie sur qui, à tout réel différent de, associe son inverse
Sa courbe représentative est une hyperbole. La fonction inverse:
1. est impaire;
2. ne s'annule pas sur son ensemble
de définition;
3. est strictement décroissante sur et strictement décroissante sur
Remarque
La fonction inverse n'est pas décroissante sur En effet, on a par exemple mais
1. Soit donc l'image de est l'opposée de l'image de
2. Supposons qu'il existe un réel tel que Alors d'où C'est
absurde. Donc la fonction inverse ne s'annule pas sur
3. Voir exercice p. 135
Logique
Le point 2. utilise un raisonnement par l'absurde: si un postulat de départ induit une contradiction, alors ce postulat est faux. Démonstration au programme
Énoncé 1. Compléter sans calculatrice avec ou:
a.
b.
c.
d. 2. Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants:
Méthode
1. Si et sont des réels non nuls de même signe,
l'application de la fonction inverse change l'ordre.
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Sur, la fonction inverse
est strictement décroissante donc
l'inégalité change de
sens:
Conclusion: sur,.
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Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 2 nde > Fonctions
Cours de mathématiques de 2onde
Définition:
On nomme fonction inverse, la fonction définie sur par. Tableau de valeurs:
-3
-2
-1
-0, 5
0, 5
1
2
3
Remarque: La fonction inverse n'est pas linéaire. Cette fonction est impaire: pour tout,. Représentation graphique:
La représentation graphique de la fonction inverse se nomme une hyperbole. Remarque: L'origine est un point de symétrie de la représentation graphique de la fonction inverse. Sens de variation:
Fonctions se ramenant à la fonction inverse:
La représentation graphique de la fonction est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « horizontale »:
La fonction est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur. Exercice: Représenter la fonction. La représentation graphique de la fonction est l'image de la représentation graphique de la fonction inverse par une translation « verticale »:
Exercice: Exercice: Représenter la fonction.
Fonction Inverse Exercice Gratuit
Exercice
1: Calcul d'inverse - fonction inverse
Calculer l'inverse de chacun des nombres suivants et donner le résultat sous forme décimale:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2$
$\color{red}{\textbf{b. }} \dfrac 23$
$\color{red}{\textbf{c. }} -4$
$\color{red}{\textbf{d. }} 0, 1$
$\color{red}{\textbf{e. }} 10^3$
2: Encadrer 1/x fonction inverse
Donner un encadrement de $\dfrac 1x$ dans chacun des cas suivants:
$\color{red}{\textbf{a. }} x\in \left[\dfrac 12;8\right[$
$\color{red}{\textbf{b. }} x\geqslant 2$
$\color{red}{\textbf{c. }} -2 \leqslant x\leqslant -0. 25$
3: Encadrer 1/x inverse
$\color{red}{\textbf{a. }} 0\lt x\leqslant 10$
$\color{red}{\textbf{b. }} 0, 2 \leqslant x\leqslant \dfrac 14$
$\color{red}{\textbf{c. }} x\in]0, 01;0, 1]$
$\color{red}{\textbf{d. }} x\in [-5;-1]$
4: Encadrer 1/x fonction inverse
Donner un encadrement de $2-\dfrac 1x$ lorsque $\dfrac 14\lt x \leqslant 8$. 5: Comparer 1/a et 1/b inverse
Ranger par ordre croissant:
$- \dfrac 15$ $-\dfrac 17$ $-2$ $-\dfrac 1{\pi}$
$-\dfrac 1{\sqrt 3}$
6: équation du type 1/x=a
Résoudre les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }}
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Si $-2 \pp x \le 1$ alors $-0, 5 \pp \dfrac{1}{x} \pp 1$. Si $1 \pp \dfrac{1}{x} \pp 10$ alors $0, 1 \pp x \pp 1$. Correction Exercice 4
Affirmation fausse. On a $0<3 \pp x \pp 4$. Par conséquent $\dfrac{1}{3} \pg\dfrac{1}{x} \pg \dfrac{1}{4}$. Affirmation fausse. La fonction inverse n'est pas définie en $0$. On doit donner un encadrement quand $-2 \pp x < 0$ et un autre quand $0 < x \pp 1$. Affirmation vraie. $1 \pp \dfrac{1}{x} \pp 10$ donc $\dfrac{1}{10} \pp \dfrac{1}{~~\dfrac{1}{x}~} \pp \dfrac{1}{1}$ soit $0, 1 \pp x \pp 1$. Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{1}{x} \ge -3$
$\dfrac{1}{x} \ge 2$
$\dfrac{1}{x} \le 1$
Correction Exercice 5
Pour résoudre ces inéquations il est préférable de s'aider de la courbe de la fonction inverse. $\mathscr{S} = \left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right] \cup]0;+\infty[$. $\mathscr{S} = \left]0;\dfrac{1}{2}\right]$. $\mathscr{S} =]-\infty;0[\cup [1;+\infty[$. Exercice 6
Compléter:
Si $x < -1$ alors $\ldots < \dfrac{1}{x} < \ldots$. Si $1 \pp x \pp 2$ alors $\ldots \pp \dfrac{1}{x} \pp \ldots$.
Un nombre et son inverse sont de même signe. Si $a\lt b$ alors $\dfrac 1a \gt \dfrac 1b$. Si $0, 5\leqslant x\leqslant 4$ alors $\dfrac 14\leqslant \dfrac 1x\leqslant 2$. 11: démonstration cours fonction inverse
Démontrer que la fonction inverse est impaire. 12: Position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=\dfrac 1x$
Déterminer graphiquement la position relative des courbes d'équation $y=x$ et $y=\dfrac 1x$. Démontrer votre conjecture
13: démonstration variations fonction inverse
Démontrer que la fonction inverse est décroissante sur $]0;+\infty[$. En déduire les variations de la fonction inverse sur $]-\infty;0[$. 14: Calcul d'inverse
Pour tout réel non nul et différent de 0, 5, déterminer l'inverse $2-\dfrac 1x$. Donner le résultat
sous la forme simplifiée.
On peut répondre en utilisant un graphique:
Sur le graphique on voit que si − 2 ⩽ x ⩽ 2 - 2 \leqslant x \leqslant 2 et x ≠ 0 x\neq 0:
1 x ∈] − ∞; − 1 2] ∪ [ 1 2; + ∞ [ \frac{1}{x} \in \left] - \infty; - \frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2}; +\infty \right[
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Comment prononcer le ED du prétérit? - YouTube
Wait = waited = (Wait-id)
Start = started = (start-id)
Need = needed = (need-id)
Want = wanted = (want-id)
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Cas n° 2: Packed, et les verbes en -f, -k, -p, -s, et -sh
Deuxième cas de figure, vous avez un verbe dont le son final est:
-f, comme laugh
-k, comme pack
-p, comme tap
-s, comme pass
-sh, comme push
Avec tous ces verbes, la terminaison est -t. Oui, oui -t! On l'écrit -ed, mais le prononce -t. Par exemple: worked, watched, smoked, stopped, …
Je pense que c'est la prononciation que les apprenants de l'anglais aiment le moins. Du moins, c'est celle qu'ils remplacent le plus par -id. Surement, parce que phonétiquement, c'est très éloigné du français. On n'a pas l'habitude de prononcer plusieurs consonnes d'affiliées. Comment prononcer le ED du prétérit? - YouTube. Pour aller plus loin: Pourquoi y-a-t-il tellement de mots français en anglais? Cas n°3: Killed, et tous les autres verbes
Dernière option! Promis, après c'est fini. Pour tous les autres verbes, c'est-à-dire, les verbes en -ay, -n, -z, etc; on prononce la terminaison du prétérit -d.