Si alors
Si et alors et donc on a toujours. 2. On regroupe les négatifs, puis les positifs et on les
classe grâce aux variations de la fonction inverse. La fonction inverse est strictement décroissante sur et
sur
1. a. car
b. car
c. car
d. car les signes sont opposés. 2. On a car et
Pour s'entraîner: exercices 22 p. 131; 59 et 60 p. 134
La fonction cube est la fonction qui, à tout réel associe le réel
La fonction inverse et la fonction cube sont impaires: leur courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube:
2. est strictement croissante sur
1. Pour tout, donc l'image de
est l'opposée de l'image de: la fonction cube est impaire. 2. La démonstration de ce point est faite dans exercice p. 135
Pour tout réel, l'équation admet exactement une solution, que l'on appelle racine cubique de. 1. 2. L'équation admet pour unique solution donc
La racine cubique d'un réel est notée Par définition
On peut démontrer que, pour tous réels et,
Énoncé 1. Résoudre dans les équations suivantes:
1.
Fonction Inverse Exercice Du Droit
Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 2 nde > Fonctions
exercice 1
On considère la fonction inverse. Dans chacun des cas suivants, déterminer les images des réels fournis par la fonction. 1 2
2 3 -0, 2
4 5 6 7 exercice 2
Dans chacun des cas suivants, utilise les variations de la fonction inverse pour déterminer à quel intervalle appartient. 1
2
3
4 exercice 3
Résoudre les inéquations suivantes:
1 2 3 4 exercice 4
Dans chacun des cas compare, en justifiant, les inverses des nombres fournis. 1 1, 5 et 2, 1
2 -0, 5 et -2
3 -3, 4 et 5
4 et
5 -3 et 3
exercice 5
On considère la fonction inverse et la fonction définie sur par. Après avoir représenté graphiquement ces deux fonctions, détermine les coordonnées du point d'intersection des deux courbes. Publié le 26-12-2017
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Fonction Inverse Exercice Corrigé Seconde
Chargement de l'audio en cours 2. Fonction inverse, fonction cube P. 122-123
La fonction inverse est la fonction définie sur qui, à tout réel différent de, associe son inverse
Sa courbe représentative est une hyperbole. La fonction inverse:
1. est impaire;
2. ne s'annule pas sur son ensemble
de définition;
3. est strictement décroissante sur et strictement décroissante sur
Remarque
La fonction inverse n'est pas décroissante sur En effet, on a par exemple mais
1. Soit donc l'image de est l'opposée de l'image de
2. Supposons qu'il existe un réel tel que Alors d'où C'est
absurde. Donc la fonction inverse ne s'annule pas sur
3. Voir exercice p. 135
Logique
Le point 2. utilise un raisonnement par l'absurde: si un postulat de départ induit une contradiction, alors ce postulat est faux. Démonstration au programme
Énoncé 1. Compléter sans calculatrice avec ou:
a.
b.
c.
d. 2. Ranger dans l'ordre croissant les nombres suivants:
Méthode
1. Si et sont des réels non nuls de même signe,
l'application de la fonction inverse change l'ordre.
Fonction Inverse Exercice Corrigé Pdf
Si $-2 \pp x \le 1$ alors $-0, 5 \pp \dfrac{1}{x} \pp 1$. Si $1 \pp \dfrac{1}{x} \pp 10$ alors $0, 1 \pp x \pp 1$. Correction Exercice 4
Affirmation fausse. On a $0<3 \pp x \pp 4$. Par conséquent $\dfrac{1}{3} \pg\dfrac{1}{x} \pg \dfrac{1}{4}$. Affirmation fausse. La fonction inverse n'est pas définie en $0$. On doit donner un encadrement quand $-2 \pp x < 0$ et un autre quand $0 < x \pp 1$. Affirmation vraie. $1 \pp \dfrac{1}{x} \pp 10$ donc $\dfrac{1}{10} \pp \dfrac{1}{~~\dfrac{1}{x}~} \pp \dfrac{1}{1}$ soit $0, 1 \pp x \pp 1$. Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{1}{x} \ge -3$
$\dfrac{1}{x} \ge 2$
$\dfrac{1}{x} \le 1$
Correction Exercice 5
Pour résoudre ces inéquations il est préférable de s'aider de la courbe de la fonction inverse. $\mathscr{S} = \left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right] \cup]0;+\infty[$. $\mathscr{S} = \left]0;\dfrac{1}{2}\right]$. $\mathscr{S} =]-\infty;0[\cup [1;+\infty[$. Exercice 6
Compléter:
Si $x < -1$ alors $\ldots < \dfrac{1}{x} < \ldots$. Si $1 \pp x \pp 2$ alors $\ldots \pp \dfrac{1}{x} \pp \ldots$.
On peut répondre en utilisant un graphique:
Sur le graphique on voit que si − 2 ⩽ x ⩽ 2 - 2 \leqslant x \leqslant 2 et x ≠ 0 x\neq 0:
1 x ∈] − ∞; − 1 2] ∪ [ 1 2; + ∞ [ \frac{1}{x} \in \left] - \infty; - \frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2}; +\infty \right[
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