$\quad$
b. Calculer la probabilité que l'arbre choisi soit un conifère acheté chez l'horticulteur $H_3$. c. Justifier que la probabilité de l'événement $C$ est égale à $0, 525$. d. L'arbre choisi est un conifère. Quelle est la probabilité qu'il ait été acheté chez l'horticulteur $H_1$? On arrondira à $10^{-3}$. On choisit au hasard un échantillon de $10$ arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de $10$ arbres dans le stock. On appelle $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l'échantillon choisi. a. Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. b. Metropole 2013 | Labolycée. Quelle est la probabilité que l'échantillon prélevé comporte exactement $5$ conifères? On arrondira à $10^{-3}$. c. Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus? Exercice 2 – 7 points
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d'un repère orthonormé $\Oij$, la courbe représentative $\mathscr{C}$ d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $] 0;+ \infty[$.
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$PQ = \begin{pmatrix} 6&0\\\\0&6 \end{pmatrix}$ et $QP = \begin{pmatrix} 6&0 \\\\0&6 \end{pmatrix}$
Par conséquent $P$ est inversible et $P^{-1} = \dfrac{1}{6}Q$
b. $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} 1&0 \\\\0&0, 94 \end{pmatrix} = D$
c. Sujet et corrigé du Bac SVT 2013, Métropole. Ce document (Bac, Sujets) est destiné aux Terminale S. Initialisation: Si $n=1$ alors $PDP^{-1} = PP^{-1}APP^{-1} = A$
La propriété est vraie au rang $1$. Hérédité: Supposons le propriété vraie au rang $n$: $A^n = PD^nP^{-1}$
Alors:
$\begin{align} A^{n+1}&=AA^n \\\\
&= PDP^{-1}PD^nP^{-1}\\\\
&= PDD^nP^{-1} \\\\
&=PD^{n+1}P^{-1}
\end{align}$
La propriété est donc vraie au rang $n+1$. Conclusion: La propriété est vraie au rang $1$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang suivant. Donc, pour tout entier naturel supérieur ou égal à $1$, $A^n=PD^nP^{-1}$
$\lim\limits_{n \rightarrow + \infty} 0, 94^n$ car $-1 < 0, 94 < 1$
Donc $\lim\limits_{n \rightarrow + \infty} v_n = \dfrac{1}{6}v_0+\dfrac{1}{6}c_0 = \dfrac{1}{6}(v_0+c_0) = \dfrac{250~000}{6} = \dfrac{125~000}{3}$
La population citadine sera, au bout d'un grand nombre d'années de $\dfrac{125~000}{3}$ habitants.
Le but de cette question est de démontrer que la courbe $\mathscr{C}$ partage le rectangle $OABC$ en deux domaines d'aires égales. a. Justifier que cela revient à démontrer que $\displaystyle\int_{\frac{1}{\e}}^1 f(x)\mathrm{d}x = 1$. b. En remarquant que l'expression de $f(x)$ peut s'écrire $\dfrac{2}{x} + 2 \times \dfrac{1}{x} \times \ln x$, terminer la démonstration. Exercice 3 – 4 points
Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Bac 2013 métropole 2017. Une absence de réponse n'est pas pénalisée. Proposition 1: Dans le plan muni d'un repère orthonormé, l'ensemble des points $M$ dont l'affixe $z$ vérifie l'égalité $|z – \ic| = |z + 1|$ est une droite. Proposition 2: Le nombre complexe $\left(1 + \ic\sqrt{3}\right)^4$ est un nombre réel. Soit $ABCDEFGH$ un cube. Proposition 3: Les droites $(EC)$ et $(BG)$ sont orthogonales.
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