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Vendredi 27 mai 2022
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Le sujet 2002 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques
LE SUJET
Exercice 1
La figure suivante est donnée à titre indicatif pour préciser la position des points A, B, C, D et E. Les longueurs représentées ne sont pas exactes. On donne:
CE = 5
CD = 12
CA = 18
CB = 7, 5
AB = 19, 5
a) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles. b) Montrer que ED = 13.
c) Montrer que le triangle CED est un triangle rectangle. Exercice corrigé transformation géométrique au. d) Calculer tan puis en déduire la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle. Exercice 2
Déterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que = 50° et = 150°, en justifiant chacune de vos réponses. Exercice 3
a) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P 1 de la figure P par rapport au point O.
b) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P 2 de la figure P par rapport au point (EF). c) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P 3 de la figure P par la translation de vecteur. d) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P 4 de la figure P dans la rotation de centre E, d'angle 90° et dans le sens de la flèche.
LE CORRIGÉ
a) On a:
et
Donc donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès on a (ED) // (AB)
b) On a alors
D'où ED = 2 / 3 x 19, 5 = 39 / 3 = 13
c) On a ED 2 = 169
EC 2 = 25
CD 2 = 144
Donc ED 2 = EC 2 + CD 2
D'après la réciproque de la propriété de Pythagore on a CDE triangle rectangle en C. Le triangle OAB est isocèle donc:
=
Le triangle OCB est isocèle donc:
Le triangle OCA est isocèle. = 360 - 150 - 50 = 160°
d'où =
donc:
= + = 25 + 10 = 25°
= + = 15 + 65 = 80°
= + = 65 + 10 = 75°
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Les annales Brevet par matière
Que représente $O$ pour le triangle $PMN$? Que peut-on dire de la médiatrice du segment $[PN]$? Correction Exercice 6
Le point $O$ est le point d'intersection de deux médiatrices du triangles $MNP$. Il s'agit donc du centre du cercle circonscrit au triangle $MNP$
La médiatrice de $[PN]$ passera donc également par $O$. Exercice 7
$ABC$ est un triangle isocèle en $B$. $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$. Démontrer que le triangle $ACD$ est rectangle. Correction Exercice 7
Puisque $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$ cela signifie donc que $AB=BD$. $B$ est par conséquent le milieu de $[AD]$ et $[CB]$ est une médiane du triangle $ACD$. Or $CB = AB$ donc $CB = \dfrac{AD}{2}$. La médiane issue de $C$ a donc une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé. Exercice corrigé transformation géométrique du. Le triangle $ACD$ est rectangle en $C$. Exercice 8
On considère le cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ circonscrit à un triangle $ABC$. On appelle $M$, $N$ et $P$ les milieux respectifs de $[AB]$, $[AC]$ et $[BC]$.