Exemple – La célèbre suite de Fibonacci est définie par:
F 0 =0
F 1 =1
∀ n ∈N, F n + 2 =F n + 1 +F n
Avec les notations précédentes, cette suite est un élément de l'ensembleS 1, 1
Ò Exercice F8 (Un peu de Python avec la suite de Fibonacci)
1. Écrire une fonction Python récursive fibo_rec(n) qui calcule F n de manière récursive. Faire afficher tous les couples (k, F k) pour k ∈ [[0, 36]]. 2. Écrire une fonction Python itérative fibo_it(n) qui calcule F n de manière récursive. Faire afficher tous les couples (k, F k) pour k ∈ [[0, 100]]. Exercices suites arithmétiques et géométriques de nouveaux outils. III. 2 – Définition
On dit que r 2 − ar − b =0 est l'équation caractéristique de la relation de récurrence. Exemple – Pour la suite de Fibonacci, l'équation caractéristique est r 2 − r −1=0. III. 3 – Théorème (Suite vérifiant une relation de récurrence linéaire d'ordre 2)
Soit (a, b) ∈R 2 (avec b 6=0), u une suite deS a, b et∆le discriminant de l'équation caractéristique r 2 −ar−b=0. (i) Si∆>0 alors l'équation caractéristique possède deux racines réelles r 1 et r 2 et il existe (λ, µ)∈R 2 tels que:
∀ n ∈N, u n =λ r 1 n +µ r 2 n
(ii) Si∆=0 alors l'équation caractéristique possède une racine double r 0 et il existe (λ, µ)∈R 2 tels que:
∀n∈N, u n =(λ+ n µ)r 0 n
(iii) Le cas∆<0 est hors programme.
Exercices Suites Arithmetique Et Geometriques Et
Pour toutn ∈Non a:
( u n+1 = au n + b
c = ac + b
Par différence on a donc u n + 1 − c = a (u n − c) ce qui prouve que la suitev = u − c est géométrique de raison a. On
en déduit donc que pour tout n ∈N:
u n − c = a n ¡
u 0 − c ¢
u n − b
1− a = a n ³
u 0 − b
´
u n = a n u 0 + b 1− a n
Remarque – C'est la méthode présentée ici qui est à retenir, pas la formule obtenue. Exemple – Considérons la suite u définie par:
( u 0 =1
∀ n ∈N, u n + 1 = 1 3 u n +1
On cherche à exprimer u n de manière explicite en fonction de n.
B17
Ò Exercice F7
Soit (u n) n∈N la suite définie par:
( u 0 = 1
∀ n ∈ N, u n+1 = 2u n + 3
Déterminer u n en fonction de n.
III. 3 – Suites vérifiant une relation de récurrence linéaire d'ordre 2
III. 3. Suites arithmétiques/géométriques : exercice de mathématiques de première - 878343. 1 – Définition
On dit que qu'une suite u =(u n) n∈N vérifie une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 s'il existe deux réels a
et b (avec b 6=0) tels que:
∀ n ∈N, u n + 2 = au n + 1 + bu n
Pour tout couple (a, b) fixé nous noterons S a, b l'ensemble des suites réelles vérifiant cette relation de
récur-rence.
Exemples
1 I On considère la suite réelle u définie par:
u 0 =2
u 1 =3
∀ n ∈N, u n +2 =5u n +1 −6u n
Classe préparatoire ECG-1) – Mathématiques appliquées 17
B18
2 I On considère la suite réelle u définie par:
u 0 =1
u 1 =4
∀n∈N, u n + 2 =4u n + 1 −4u n
B19
Ò Exercice F9 (Suite de Fibonacci)
Soit F le suite de Fibonacci définie par F 0 = 0, F 1 = 1 et ∀ n ∈ N, F n + 2 = F n + 1 + F n. 1. Exprimer F n en fonction de n. 2. Étudier la convergence des suites (F n) n∈N et
µ F n+1
F n
¶
n > 1. Ò Exercice F10 (Autres suites récurrentes linéaires d'ordre 2)
Expliciter u n en fonction de n et étudier la convergence de (u n) n∈N dans les cas suivants:
1. u 0 = 4, u 1 = 7
3 et ∀ n ∈ N, u n + 2 = 7
6 u n + 1 − 1
3 u n. 2. u 0 = 2, u 1 = 3 et ∀ n ∈ N, u n+2 = u n+1 − 1
4. Exercices suites arithmetique et geometriques paris. IV – Comportement asymptotique des suites usuelles
NB – Cette partie sera revue et approfondie en seconde année. Il s'agit ici d'une simple introduction. IV. 1 – Relation de négligeabilité
IV. 1 – Définition (Relation de négligeabilité o)
Soient (a n) et (b n) deux suites numériques, telle que b n 6=0 à partir d'un certain rang.
Ceci dit "RitonLa Bevue" a raison dans son dernier message mais, sans idée polémique, afin de ne pas trop compliqué les choses et surtout ne pas mettre en danger des personnes non initiées, je pense qu'il faut s'en tenir à des explications simples même si parfois elles sont un peu restrictives...
merci beaucoup pour tout vos renseignement
ainsi j'en sais un peu plus sur leur différence et a leur utilité
Bonjour, j'ai suivi ce topic avec attention mais je voulais avoir une confirmation des experts
Je dispose d'un appareil qui fonctionne avec une alimentation AC. Sauf que celle-ci est cassée et je cherche donc à la remplacer. Courant 12v ac ou dc fuse. Est-ce que je peux utiliser sans risque une alimentation AC/DC (il est précisé les 2 dessus) pour cet appareil? Merci par avance. C'est une alim qui fait de la musique rock
Plus sérieusement si c'est marqué AC/DC c'est que ça doit être AC en entrée (230V) et DC en sortie, il faut que tu regardes les caractéristiques de sortie (OUTPUT): la tension en V, l'intensité maxi en mA ou A (ou la puissance en mW, W... ), AC ~ ou DC = et si c'est bien DC =, les polarités (+ et -).
Courant 12V Ac Ou D'un Support
07/05/2010, 14h10
#1
nonoze Transformer 12V AC en 12V DC
------
Hello amis doués en techno! Ma question:
J'aurais aimé installer une ampoule à LED 12V (10w) qui ne peut fonctionner qu'en DC sur une alim qui me sort du 12V AC,
Existe t'il un adaptateur qui puisse me faire ça? (j'ai googlé mais n'ai rien trouvé)
Sans quoi un montage élétronique de base pourrait-il
m'aider à trouver une solution à ce problème? PS: je suis un noob total, parlez-moi en termes basiques! D'avance merci, Arnaud. Différence entre AC et DC Différence Entre 2022. Bonjour Bienvenue sur le forum Une question concernant un montage électronique "basique" se pose sur Google ou bien en rubrique "Electronique". Je déplace. -----
Dernière modification par invite76532345; 07/05/2010 à 14h50. Motif: Déplacement
Aujourd'hui 07/05/2010, 15h14
#2
Re: Transformer 12V AC en 12V DC
Bonjour Envoyé par nonoze (j'ai googlé mais n'ai rien trouvé) Hum... Vraiment? Pour avoir une sortie 12V parfaitement régulée, on utilise généralement un pont redresseur (diodes), un filtre (condensateur de forte capacité) et un régulateur (type 7812).
Il est raccordé à la batterie auxiliaire de votre camping-car, van ou fourgon aménagé. La batterie cellule stocke l'électricité sur une tension 12V. Cette tension suffit pour alimenter certaine fonction de la cellule mais pas toute. Il existe par exemple des télévisions 12V pour camping-car qui ne nécessitent pas la mise en route du convertisseur pour fonctionner. 12 v DC ou AC ? - Forum Eriba Touring.com. Si vous voulez pouvoir utiliser des appareils électroménagers ou électroniques « classiques » comme une bouilloire par exemple ou encore charger votre téléphone, votre ordinateur ou votre tablette, vous aurez besoin d'un courant 220V. Le courant 220V est le courant électrique classique que l'on retrouve sur les prises de courant dans les maisons. Vous ne pourrait pas recharger vos appareils électroniques sur une prise 12V de camping-car. Un ondulateur va transformer le courant continu 12V (DC) qui est stocké dans la batterie en courant alternatif 230V (AC) exploitable par nos appareils électroniques. Un convertisseur de tension peut aussi être appelé un convertisseur de tension DC/AC.