On suppose que chaque année la production d'une usine subit une baisse de $4\%$. Au cours de l'année $2000$, la production a été de $25000$ unités. On note $P_0 = 25000$ et $P_n$ la production prévue au cours de l'année $2000 + n$. a) Montrer que $P_n$ est une suite géométrique dont on donnera la raison. Suites mathématiques première es se. b) Calculer $P_5$. c) Si la production descend au dessous de $15000$ unités, l'usine sera en faillite, quand cela risque-t-il d'arriver si la baisse de $4\%$ par an persiste? La réponse sera recherchée par expérimentation avec la calculatrice. Première ES
Moyen
Algèbre et Analyse - Suites
2NMLAQ
Source: Magis-Maths (Yassine Salim 2017)
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I Etude globale d'une suite Une suite numérique est une fonction de \mathbb{N} dans \mathbb{R}. La fonction définie pour tout entier naturel n par u\left(n\right) = 2n+1 est une suite. Pour désigner la suite u, on peut écrire \left(u_{n}\right). L'écriture u_{n} désigne en revanche le terme de rang n de la suite u, c'est-à-dire u\left(n\right). Une suite u peut n'être définie qu'à partir d'un rang n_0. Dans ce cas, on écrit \left(u_{n}\right)_{n\geqslant n_0} pour désigner la suite u. Modes de génération d'une suite Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite \left(u_{n}\right) est définie directement par son terme général:
u_{n} = f\left(n\right)
où f est une fonction au moins définie sur \mathbb{N}
2. Définition par récurrence Soient f une fonction définie sur \mathbb{R} et un réel a, une suite \left(u_{n}\right) peut être définie par récurrence par:
u_{0} = a pour tout entier n: u_{n+1} = f\left(u_{n}\right)
3. Dm de maths première ES (suites) : exercice de mathématiques de première - 478853. Définition implicite La suite \left(u_{n}\right) est définie par une propriété géométrique, économique... au sein d'un problème.
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On dit que la suite ( u n) n ≥ n 0 (u_n)_{n\geq n_0} est décroissante lorsque, pour tout entier n ≥ n 0 n\geq n_0, u n + 1 ≤ u n u_{n+1}\leq u_n. On dit qu'une suite est monotone lorsqu'elle est croissante ou décroissante. Intéressons nous maintenant à deux exemples de suites importantes au lycée: les suites arithmétiques et les suites géométriques. III. Mathématiques : Contrôles première ES. Suites arithmétiques
1. Définition. Soit u n u_n une suite de réels et r r un réel. La suite ( u n) (u_n) est dite artihmétique de raison r r si elle vérifie:
pour tout n ∈ N n\in\mathbb N, u n + 1 = u n + r u_{n+1}=u_n+r
Une suite arithmétique n'est finalement rien d'autre qu'une suite obtenue en ajoutant le nombre r r à un terme de la suite pour obtenir le terme suivant. 2. Propriétés. Propriété: forme explicite d'une suite arithmétique.
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D'après la relation et prenant successivement, puis, on obtient:
Ce qui donne. Avec et, on obtient. D'où. Pour tout
Question 4
On peut proposer un modèle linéaire comme dans la question ou le modèle dans la question 3. Mais, en écrivant et, on peut proposer la suite de terme général. On peut alors proposer la suite: pour tout,. Suites numériques: exercice 2
Soit. Question 1. a
Calculer les racines de. Question1. b
Démontrer que pour tout,. Correction de l'exercice 2 sur les suites numériques
Le polynôme est du second degré de la forme. Son discriminant, donc on a deux racines:
Les racines de P sont donc 1 et 2. Questions 1. b
Le polynôme est du second degré. est positif sur]1;2[
est négatif sur];1[]2; [
Ce qui montre que pour. Suites numériques | Exercices maths première ES. Suites numériques: exercice 3
Dire si l'affirmation est Vraie ou Fausse. Démontrer votre réponse. Si la suite est bornée, alors elle est monotone. Question 2:
Soit une fonction définie sur. Si est décroissante sur cet intervalle, alors la suite de terme général et décroissante pour tout.
La suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par la formule explicite u n = 2 n + 1 3 u_{n}=\frac{2n+1}{3} est telle que
u 0 = 1 3 u_{0}=\frac{1}{3}
u 1 = 3 3 = 1 u_{1}=\frac{3}{3}=1...
u 1 0 0 = 2 0 1 3 = 6 7 u_{100}=\frac{201}{3}=67
Une suite est définie par une relation de récurrence lorsqu'on dispose du premier terme et d'une formule du type u n + 1 = f ( u n) u_{n+1}=f\left(u_{n}\right) permettant de calculer chaque terme de la suite à partir du terme précédent.. Il est possible de calculer un terme quelconque d'une suite définie par une relation de récurrence mais il faut au préalable calculer tout les termes précédents. Suites mathématiques première es les fonctionnaires aussi. Comme cela peut se révéler long, on utilise parfois un algorithme pour faire ce calcul. La suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par la formule de récurrence
{ u 0 = 1 u n + 1 = 2 u n − 3 \left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1}=2u_{n} - 3\end{matrix}\right.
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