Si alors
Si et alors et donc on a toujours. 2. On regroupe les négatifs, puis les positifs et on les
classe grâce aux variations de la fonction inverse. La fonction inverse est strictement décroissante sur et
sur
1. a. car
b. car
c. car
d. car les signes sont opposés. 2. On a car et
Pour s'entraîner: exercices 22 p. 131; 59 et 60 p. 134
La fonction cube est la fonction qui, à tout réel associe le réel
La fonction inverse et la fonction cube sont impaires: leur courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube:
2. est strictement croissante sur
1. Pour tout, donc l'image de
est l'opposée de l'image de: la fonction cube est impaire. 2. La démonstration de ce point est faite dans exercice p. 135
Pour tout réel, l'équation admet exactement une solution, que l'on appelle racine cubique de. 1. 2. L'équation admet pour unique solution donc
La racine cubique d'un réel est notée Par définition
On peut démontrer que, pour tous réels et,
Énoncé 1. Résoudre dans les équations suivantes:
1.
Fonction Inverse Exercice De La
Exercice 4: Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse. En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation: \(\dfrac{1}{x} \lt -3\)
Exercice 5: Comparer des inverses. On sait que \(\dfrac{5}{4}\) \(<\) \(1, 673\), donc \(\dfrac{4}{5}\) \(\dfrac{1}{1, 673}\). On sait que \(\dfrac{5}{14}\) \(<\) \(\sqrt{3}\), donc \(\dfrac{14}{5}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). On sait que \(\pi \) \(>\) \(2, 665\), donc \(\dfrac{1}{\pi}\) \(\dfrac{1}{2, 665}\). On sait que \(- \dfrac{4}{11}\) \(<\) \(- \dfrac{5}{19}\), donc \(- \dfrac{11}{4}\) \(- \dfrac{19}{5}\). On sait que \(-0, 395\) \(<\) \(- \dfrac{2}{11}\), donc \(\dfrac{1}{-0, 395}\) \(- \dfrac{11}{2}\).
Fonction Inverse Exercice 2
On considère la fonction inverse et sa courbe
représentative. Soit,, et quatre points de la courbe tels
que:
et négatifs et;
et positifs et. L'objectif est de comparer et d'une part;
et d'autre part. Comme la fonction inverse est strictement
décroissante sur l'intervalle et sur
l'intervalle:
si et sont deux
réels strictement négatifs, alors
équivaut
à
(l'inégalité change de sens);
réels strictement positifs,
alors équivaut
à (l'inégalité
change de sens). Exemple 1
Comparer et. 2 et 3 sont deux réels positifs. On commence par
comparer 2 et 3, puis on applique la fonction inverse:. L'inégalité change de sens car
la fonction inverse est strictement décroissante
sur. Exemple 2
À quel intervalle appartient lorsque appartient à? appartient à; or la fonction inverse est
strictement décroissante sur l'intervalle. Donc,
donc. Exemple 3
Donner un encadrement de sachant que appartient à. Ici, l'intervalle contient une partie
négative et une partie positive. Il faut étudier les
deux parties séparément.
Exercice de maths avec encadrement de fonction inverse, seconde, tableau de variation, comparaison de fraction, équation, graphique. Exercice N°573:
1) Dresser le tableau de variations de la fonction inverse. 2-3-4-5) A l'aide de la question précédente, compléter:
2) Si 2 ≤ x ≤ 5 alors
…. ≤ 1 / x ≤ …. 3) Si -3 ≤ x ≤ -1 alors
4) Si 4 ≤ x alors
5) Si -4 ≤ x ≤ 1 alors
6) Résoudre 1 / x ≥ 2. 7) Si x ∈ [4; +∞[, à quel intervalle appartient 1 / x? 8) Soit x ≥ 0, comparer soigneusement
1 / ( x + 5)
et
1 / ( x + 7). On veut dans ces deux questions 9) et 10), résoudre l'équation
1 / x = x – 1. 9) En utilisant la représentation graphique de la fonction inverse, faire une conjecture sur les solutions de cette équation. 10) Prouver cette conjecture (piste: on pourra utiliser les variations d'une fonction polynôme du second degré). Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exerice: encadrement, fonction inverse, seconde. Exercice précédent: Inverse – Domaine, variation, encadrement, comparaison – Seconde
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