Filtres passe-bas d'ordres supérieurs
Pour faire un filtre du troisième ordre, on associe une cellule RC avec un filtre actif du second ordre. Les filtres d'ordres supérieurs sont faits par la mise en cascade de cellules d'ordres 2 et 3. Le nombre d'inconnues (valeurs de R et C) est le double de l'ordre du filtre. En général, on construit des filtres suiveurs (G = 1) avec des résistances égales et des condensateurs dont les valeurs sont ajustées pour obtenir la pente la plus raide possible. Les valeurs optimales sont affichées pour les configurations Butterworth et Chebycheff. Electronique.aop.free.fr. Dans un filtre de Butterworth on cherche à obtenir une courbe de gain aussi plate que possible. Dans un filtre de Chebyscheff on cherche à obtenir des flancs aussi raides que possibles en acceptant des oscillations de la courbe du gain. Expérimentez et vérifiez que la pente d'un filtre d'ordre n est −20. n dB / décade.
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Une très grande dispersion des composants doit être évitée car elle conduit soit à une faible impédance d'entrée indésirable, soit à de très grandes valeurs de résistance au voisinage de la résistance d'entrée idéalisée de l'ampli op. De plus, un gain de bande médiane excessif mettrait à l'épreuve la vitesse de balayage de l'amplificateur ainsi que la capacité de commande d'entrée de l'étage suivant.
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Aujourd'hui, les transistors (inventés en 1947) ont remplacés les tubes (ceux-ci sont encore utilisés
en Hi-Fi haut de gamme). Pour réaliser un amplificateur de tension, la solution la plus simple est d'utiliser un circuit
intégré appelé amplificateur linéaire intégré (ou ampli-op). Un gain K=1 peut être obtenu avec un montage suiveur:
Figure pleine page Pour obtenir un gain supérieur à 1, on utilise le montage amplificateur non-inverseur:
Figure pleine page Pour un ampli-op idéal, la fonction de transfert est de la forme suivante ( [2]):
H ( ω) = K 1 + m j ω ω c + j ω ω c 2 (2) avec:
ω c = 1 R C 1 C 2 (3) m = 2 C 1 C 2 + C 2 C 1 ( 1 - K) (4) La première relation fixe la fréquence de coupure. Le coefficient m est ajusté pour optimiser la réponse fréquentielle
du filtre. Une réponse de type Butterworth donne une décroissance uniforme
de -40 décibels par décade dans la bande atténuée. Filtres Sallen et Key. Cela est obtenu avec
m = 2 (5) Un manière simple d'obtenir cette valeur est de choisir K=1 (amplificateur suiveur) et 2C 1 =C 2.
Cela est obtenu en associant en série p filtres du second ordre, avec les coefficients suivants:mi=2sinπni+12(7)Ki=3-mi(8)
avec i=0, 1…p-1. Par exemple, pour obtenir un filtre d'ordre 4, on utilise deux filtres d'ordre 2 avec les mêmes valeurs de R et C, le premier avec K=1. 152, le second avec K=2. 235. Filtre actif type sallen et key passe bas un. D'autres types de réponses fréquentielles (Bessel et Tchebychev) peuvent être obtenues avec d'autres valeurs de K.
3. Filtre passe-bande
La figure suivante montre le schéma d'un filtre passe-bande:
Filtre passe-bande
Pour un amplificateur idéal, la fonction de transfert est de la forme suivante:H(ω)=Amjωω01+mjωω0+jωω02(9)
avec:A=K5-K(10)ω0=2RC(11)m=5-K2(12)
ω 0 est la pulsation centrale de la bande passante, correspondant au maximum du gain et à un déphasage nul. La largeur de la bande passante est:Δω=ω02(5-K)(13)
Le gain K permet d'ajuster la largeur de la bande passante. Il doit être inférieur à 5, sans quoi le circuit est instable. Une valeur proche de 5, par exemple K=4. 8, permet d'obtenir un filtre passe-bande très sélectif.
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