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Durée: 08:00
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Actrice(s):
Vidéo catégorisée dans: Belle femme, Masturbation, Porno jeune, Rousse
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Apr 29, 2022 dans Massage erotique
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Exprimer V n puis U n en fonction de n.
Etudier la convergence de (U n). Résolution
1. Démontrer que (V n) est une suite géométrique. J'ai pris l'habitude d'appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions »: il y a 3 substitutions à effectuer, ne vous perdez pas! La méthode consiste à exprimer V n+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul:
V n+1 = …. = …. Suites arithmetiques et géométriques - Cours maths 1ère - Educastream. = V n ×q. Alors nous pourrons affirmer que V n est bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l'énoncé que je numérote en rouge:
V n = U n – 3 (1)
U n+1 = 3U n – 6 (2)
U n =V n + 3 (3) qui découle de la relation (1)
L'idée est d'avoir V n+1 en fonction de V n,
puis V n+1 en fonction de U n,
puis V n+1 en fonction de V n: ce sont les 3 substitutions à effectuer. Voici les quelques lignes de calcul, avec les substitutions numérotées. Les lignes sans numéro sont simplement des lignes où l'on prend le temps de réduire les expressions:
V n+1 = 3V n donc (V n) est bien une suite géométrique.
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Si \(00\)
strictement croissante si \(u_0<0\)
Si \(q>1\), la suite \((u_n)\) est:
strictement croissante si \(u_0>0\)
strictement décroissante si \(u_0<0\)
Principe de la démonstration: Si \(q<0\), les termes de la suite \((u_n)\) changent de signe à chaque rang. La suite ne peut donc être monotone. Si \(01\), on procède de la même manière mais cette fois, \(q-1>0\). Les suites arithmético-géométriques - Maxicours. A voir sur la représentation graphique…
Bien qu'il soit tentant d'apprendre par cœur la propriété précédente, ne le faites pas, cela vous évitera des confusions. Il vaut mieux calculer les premières valeurs de la suite et garder en tête les différentes configurations de représentations graphiques. Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison \(q\). Si \(-1
• Si r
• Si r = 0, la suite est constante. Somme des termes d'une suite arithmétique
Exemple fondamental
Calcul de la somme S n = 1 + 2 +... + n
Avant de calculer cette somme rappelons l'anecdote relative au calcul de S100 par Gauss. Carl Friedrich Gauss (30 Avril 1777 à Brunswick – 23 Février 1855 à Göttingen) fut non seulement un illustre mathématicien (il était surnommé « le Prince des mathématiques ») mais aussi un physicien (il fit de nombreux travaux et publications en électricité, optique et magnétisme, théorie du potentiel) et un astronome réputé. Un jour de 1786, à l'école primaire, le professeur qui voulait occuper ses élèves pendant un moment, leur demanda d'écrire tous les nombres de 1 à 100 et d'en calculer la somme. Très peu de temps après, le jeune Carl Friedrich Gauss qui n'était âgé que de 9 ans alla le voir et lui montra sa réponse, 5050, qui était exacte. Cours maths suite arithmétique géométrique 2016. Son professeur, stupéfait, lui demanda comment il avait fait pour trouver cette réponse aussi rapidement. Suites géométriques
est une suite géométrique si et seulement s'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout, on ait
est une suite géométrique, le nombre q s'appelle la raison de cette suite.