Pourcentage – Fonctions linéaires – Fonctions affines – 3ème – Exercices corrigés – Brevet des collèges Exercice 1: Compléter les blancs suivants. On considère un prix de départ égal à Si le prix augmente de t%, le nouveau prix est égal à:___________________________________________ Si le prix diminue de t%, le nouveau prix est égal à: ___________________________________________ Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d'après un pourcentage d'augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à: ______________ Exercice 2: Déterminez une fonction linéaire qui modélise une augmentation de 27%. Exercice 3: Déterminez une fonction linéaire qui modélise une diminution de 63%. Exercice 4: Déterminer le pourcentage de diminution ou d'augmentation modélisé par les fonctions suivantes. 1) _______________________________________________________________________ 2) _______________________________________________________________________ 3) _______________________________________________________________________ Exercice 5: Répondre aux questions suivantes.
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Les déterminer. Enoncé On considère $y$ la solution maximale de
$$y'=\exp(-ty)\textrm{ avec}y(0)=0. $$
Démontrer que $y$ est impaire. Démontrer que $y$ est définie sur $\mathbb R$. Démontrer que $y$ admet une limite finie $l$ en $+\infty$. Démontrer que $l\geq 1$. Enoncé On considère l'équation différentielle
$$y'=x^2+y^2. $$
Justifier l'existence d'une solution maximale $y$ vérifiant $y(0)=0$. Montrer que $y$ est une fonction impaire. Étudier la monotonie et la convexité de $y$. Démontrer que $y$ est définie sur un intervalle borné de $\mathbb R$. Étudier le comportement de $y$ aux bornes de son intervalle de définition. Enoncé Soit $g:\mathbb R\to\mathbb R$ de classe $C^1$ telle que $g(0)=g(1)=0$, et
vérifiant $g(x)<0$ pour tout $x\in]0, 1[$. On notera $-\alpha=g'(0)$, $\alpha>0$. Soit $x_0\in]0, 1[$ et soit $x$
une solution maximale définie sur $]a, b[$ au problème de Cauchy $x'=g(x)$, $x(0)=x_0$. Démontrer que $x(t)\in]0, 1[$ pour tout $t\in [0, b[$. En déduire que $b=+\infty$ et démontrer que $\lim_{t\to+\infty}x(t)=0$.
Exercices théoriques
Enoncé Soit $F:\mathbb R^2\to\mathbb R^2$ une fonction de classe $C^1$, et $f, g:\mathbb R\to\mathbb R$ deux solutions maximales de l'équation
différentielle $y'=F(t, y)$. On suppose qu'il existe $t_0\in\mathbb R$ tel que $f(t_0) f(t, \beta(t))$ pour tout $t\in\mathbb R$. Si $\alpha<\beta$, on appelle \emph{entonnoir} l'ensemble $\{(t, x);\ \alpha(t)\leq x\leq \beta(t)\}$.
Respirez calmement jusqu'à ce que vos paumes soient refroidies. Pratiquez les auto-massages (à faire en inspirant et expirant doucement) • Les tempes: posez le bout de l'index et du majeur de chaque côté du front sur les tempes. En exerçant une légère pression, faites de petits cercles d'avant en arrière sans bouger le bout des doigts: c'est la peau qui doit bouger légèrement. Deux cercles dans un sens et deux dans l'autre. Sentez au fur et à mesure vos paupières se détendre et aussi votre front. Observez le réchauffement de vos doigts. • Le plexu s: posez le bout des trois doigts (index, majeur, annulaire) sur le plexus (à l'endroit où les côtes s'écartent au milieu de votre thorax). En exerçant une légère pression, faites de petits cercles dans le sens des aiguilles d'une montre sans bouger le bout des doigts: c'est la peau qui doit bouger légèrement. Observez comment votre respiration se ralentit et comment votre corps se détend au niveau du diaphragme, des viscères et des poumons. Relaxation en mouvement sur. A lire aussi: La sophologie en 7 questions Pour se détendre progressivement Vous avez appris à vous détendre en quelques secondes.
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On monte et on descend les épaules rapidement, plusieurs fois de suite, en serrant les poings comme si on effectuait un pompage. On expire profondément en relâchant et en ouvrant les mains. Seules les épaules sont en mouvement. Les bras et les mains se laissent aller. En fermant les yeux on ressent une libération musculaire ou articulaire au niveau des épaules et du sommet de la colonne vertébrale. Recommencer trois fois en prenant le temps de récupérer à chaque fois. Dire non à ses tensions, oui au calme Un exercice utile si on est sujet aux céphalées (maux de tête). Il stimule aussi la glande thyroïde, à l'avant du cou. Il s'effectue lentement et en conscience. Dans un premier temps, on inspire, on retient l'air et on tourne la tête lentement 3 fois de suite, de droite à gauche et de gauche à droite, comme si on voulait dire non. Et surtout non aux tensions, non au stress. Relaxation en Mouvement de Méditation Set sur Amazon Music - Amazon.fr. Dans un second temps, on inspire, on retient l'air et on incline la tête d'avant en arrière, toujours en douceur, 3 fois de suite, comme pour dire oui.
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Pour vous détendre, vous pouvez aussi simplement vous promener en forêt, prendre un bain chaud, vous faire masser ou faire des câlins avec votre partenaire ou avec des animaux. Des études ont montré que la relaxation (active) peut avoir les effets positifs suivants chez les personnes:
Plus d'empathie
Favoriser les émotions positives
Réduction des émotions négatives
Réduction des problèmes de couple
Atténuation de la dépression et des troubles anxieux
Diminution de la douleur et des troubles du sommeil
Diminution des troubles des maladies de dépendance
Renforcement du système immunitaire
Mouvement Un grand nombre d'études confirment que les sports d'endurance dans une mesure appropriée sont bons pour la santé physique et mentale. Relaxation en mouvement 2019. En particulier, les types de mouvements tels que la musculation, le yoga, la danse, mais aussi le jardinage ont une influence très positive sur notre bien-être. Le lien TED Talk ci-dessous montre comment l'exercice dans la vie quotidienne a un effet positif sur notre santé.
Il existe de nombreuses procédures qui peuvent aider à la relaxation. Nous vous présentons ici quelques techniques et les bienfaits des exercices de relaxation et du mouvement. Obtenez une consultation gratuite si vous avez besoin de plus amples informations sur la relaxation. Le mode de vie occidental est souvent parsemé de phases de stress. Le stress n'est pas mauvais en soi. L’importance des mouvements de relaxation en séance de réflexologie plantaire.. Sans stress, nous ne serions pas en mesure de nous développer et de progresser. Cependant, le stress chronique ou les situations de surcharge aiguës sont malsaines. Pour rester en bonne santé, il est important de faire des pauses régulières, de faire des choses qui vous réjouissent, qui vous font du bien et qui apportent détente et activité physique dans votre quotidien. Il existe de nombreuses procédures qui peuvent aider à la relaxation. Les principales et meilleures pratiques étudiées sont les suivantes:
Relaxation musculaire progressive (PMR)
Entraînement autogène (AT)
Relaxation par la respiration
Voyages d'imagination et autres exercices d'imagination
Exercices de relaxation hypnothérapeutique
Le yoga et la méditation ne sont pas des méthodes de relaxation au sens strict, mais ont souvent un effet relaxant comme effet secondaire.