Bac S – Mathématiques – Correction
La correction de ce sujet de bac est disponible ici. Exercice 1 – 5 points
Soit $f$ la fonction dérivable, définie sur l'intervalle $]0; +\infty[$ par $$f(x) = \e^x + \dfrac{1}{x}. $$
Étude d'une fonction auxiliaire
a. Soit la fonction $g$ dérivable, définie sur $[0; +\infty[$ par $$g(x) = x^2\e^x – 1. $$
Étudier le sens de variation de la fonction $g$. $\quad$
b. Démontrer qu'il existe un unique réel $a$ appartenant à $[0; +\infty[$ tel que $g(a) = 0$. Démontrer que $a$ appartient à l'intervalle $[0, 703;0, 704[$. c. Déterminer le signe de $g(x)$ sur $[0;+\infty[$. Étude de la fonction $f$
a. Bienvenue sur le coin des devoirs! - Le coin des devoirs. Déterminer les limites de la fonction $f$ en $0$ et en $+ \infty$. b. On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle $]0; +\infty[$. Démontrer que pour tout réel strictement positif $x$, $f'(x) = \dfrac{g(x)}{x^2}$. c. En déduire le sens de variation de la fonction $f$ et dresser son tableau de variation sur l'intervalle $]0; +\infty[$. d. Démontrer que la fonction $f$ admet pour minimum le nombre réel $m = \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{a}$.
Sujet Maths Bac S 2013 Nouvelle Calédonie 2017
Téléchargez ici et gratuitement les anciens épreuves/sujets et corrigées du BAC et du DNB de France, Amérique du Nord et Amérique du Sud, Polynésie,
Métropole, Liban, Pondichéry, Antilles, Nouvelle Calédonie, Asie, la Réunion, Washington des années 2010 à 2021. Bac France – Sujet Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Nov. 2013 à télécharger gratuitement. Sujet Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Nov. 2013
URGENT! : Cliquez ici pour vous abonner au groupe VIP afin d'être les premiers à recevoir les informations sur les concours, recrutements, offres, opportunités en cours
Ne perdez plus votre temps sur internet à chercher des informations sur les concours lancés, les anciens sujets ou épreuves des concours et des examens officiels d'Afrique et d'ailleurs. Notre équipe d'experts est désormais là pour vous aider et a déjà fait le travail pour vous. Sujet maths bac s 2013 nouvelle calédonie 2. Dans notre plateforme, vous trouverez les derniers sujets des examens nationaux ( G. C.
Sujet Maths Bac S 2013 Nouvelle Calédonie 2
Bref, sujet à regarder au plus tôt pour les prochains DS ou BAC blanc, et même pour commencer à réviser le BAC noir! Annales sujets inédits BAC ES 2013-2014 Annales sujets inédits BAC ES 2012-2013
Sujet Maths Bac S 2013 Nouvelle Calédonie – Table
D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=3$ possède une unique solution sur $[5;10]$. L'équation $f(x)=3$ possède donc $3$ solutions sur l'intervalle $[1;10]$. Exercice 2
Réponse A. $f'(x) = 2\text{e}^{2x+\text{ln}2}$ donc $f('x)=4\text{e}^{2x+\text{ln}2} > 0$ pour tout $x$. La fonction $f$ est donc concave. Réponse C. Si $F(x) = \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x+\text{ln}2}$ alors $F'(x) = \dfrac{1}{2}\times 2 \text{e}^{2x+\text{ln}2}= \text{e}^{2x+\text{ln}2} = f(x)$
$F$ est un primitive de $f$ sur $\R$. Sujet maths bac s 2013 nouvelle calédonie – table. Réponse D. Sur $[0; \text{ln}2]$, $f(x) \ge 2$. Exercice 3
(Enseignement obligatoire – L)
Première partie
$6000 \times \dfrac{2, 25}{100} = 135$. Pour$2014$, les intérêts s'élèvent à $135€$
Au $1^{\text{er}}$ janvier $2015$, elle aura donc sur son livret $6000+135 +900 = 7035€$. Chaque année, son livret lui rapporte $2, 25\%$ d'intérêt. Par conséquent, après intérêt, elle a: $\left(1+\dfrac{2, 25}{100}\right) M_n = 1, 0225M_n$. Elle verse au $1^{\text{er}}$ janvier $900€$.
Montrer que pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1} – u_{n+1} = \dfrac{5}{12} \left(v_{n} – u_{n}\right)$. b. Pour tout entier naturel $n$ on pose $w_{n} = v_{n} – u_{n}$. Montrer que pour tout entier naturel $n$, $w_{n} = 8 \left(\dfrac{5}{12} \right)^n$. a. Démontrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est croissante et que la suite $\left(v_{n}\right)$ est décroissante. b. Déduire des résultats des questions 1. b. et 2. a. que pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n} \le 10$ et $v_{n} \ge 2$. Bac S 2014 Nouvelle Calédonie : sujet et corrigé de mathématiques - 7 Mars 2014. c. En déduire que tes suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ sont convergentes. Montrer que les suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ ont la même limite. Montrer que la suite $\left(t_{n}\right)$ définie par $t_{n} = 3u_{n} + 4v_{n}$ est constante. En déduire que la limite commune des suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ est $\dfrac{46}{7}$. Exercice 3 – 5 points
Tous les résultats numériques devront être donnés sous forme décimale et arrondis au dix-millième
Une usine fabrique des billes sphériques dont le diamètre est exprimé en millimètres.
Vous pouvez trouver l'énoncé du sujet ici. Exercice 1
$f'(x) = 2x-14 + \dfrac{20}{x} = \dfrac{2x^2-14x+20}{x}$
Sur $[1;10]$, le signe de $f'(x)$ ne dépend que de celui de $2x^2-14x+20$ car $x>0$. $\Delta = (-14)^2-4\times 20 \times 2 = 196 – 160 = 36 > 0$
Il y a donc $2$ racines: $x_1 = \dfrac{14-6}{4}=2$ et $x_2=\dfrac{14+6}{4}=5$. $f(2) = -9 + 20\text{ln}2$
$f(5)= -30 + 20\text{ln}5$
$f(10) = -25 + 20\text{ln}10$. $f(2) \approx 4, 9$
$f(5) \approx 2, 2$
$f(10) \approx 21, 1$
Sur l'intervalle $[1;2]$, $f$ est continue et strictement croissante. De plus $3\in [2;f(2)]$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=3$ possède une unique solution sur $[1;2]$. Sur l'intervalle $[2;5]$, $f$ est continue et strictement décroissante. De plus $3\in[f(5);f(2)]$. Sujet maths bac s 2013 nouvelle calédonie 2017. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=3$ possède une unique solution sur $[2;4]$. Sur l'intervalle $[5;10]$, $f$ est continue et strictement décroissante. De plus $3\in[f(5);f(10)]$.
N'hésitez pas à nous contacter pour toutes demandes. Show More
Fabrication Jetons Personnalisés 2018
Demandez votre devis
40€ VOIR LE PRODUIT
mentions légales cgv jobs comment commander? Nous contacter Qui sommes-nous?