e. Justifier que $3, 43 < m < 3, 45$. Exercice 2 – 5 points
Soient deux suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ définies par $u_{0} = 2$ et $v_{0} = 10$ et pour tout entier naturel $n$, $$u_{n+1} = \dfrac{2u_{n} + v_{n}}{3} \quad \text{et}\quad v_{n+1} = \dfrac{u_{n} + 3v_{n}}{4}. $$
PARTIE A
On considère l'algorithme suivant:
Variables:
$\quad$ $N$ est un entier
$\quad$ $U$, $V$, $W$ sont des réels
$\quad$ $K$ est un entier
Début:
$\quad$ Affecter $0$ à $K$
$\quad$ Affecter $2$ à $U$
$\quad$ Affecter $10$ à $V$
$\quad$ Saisir $N$
$\quad$ Tant que $K < N$
$\qquad$ Affecter $K + 1$ à $K$
$\qquad$ Affecter $U$ à $W$
$\qquad$ Affecter $\dfrac{2U+V}{3}$ à $U$
$\qquad$ Affecter $\dfrac{W+3V}{4}$ à $V$
$\quad$ Fin tant que
$\quad$ Afficher $U$
$\quad$ Afficher $V$
Fin
On exécute cet algorithme en saisissant $N = 2$. Bac S - Nouvelle-Calédonie - Novembre 2013 - Maths. Recopier et compléter le tableau donné ci-dessous donnant l'état des variables au cours de l'exécution de l'algorithme. $$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
K & W& U & V \\
0& & & \\
1 & & &\\
2 & & & \\
\end{array}$$
PARTIE B
a.
Sujet Maths Bac S 2013 Nouvelle Calédonie Le
b. $P(X > 12) = 1 – P(X \le 12) = 1 – 0, 7734 = 0, 2266$. c. LE graphique a la forme d'une distribution en cloche. On constate des irrégularités juste avant les notes $8$, $10$, $12$, $14$, $16$ qui correspondent aux notes à partir desquelles les élèves peuvent être rattrapés pour soit passer à l'oral du $2^\text{nd}$ groupe soit pour obtenir leur baccalauréat, soit pour obtenir une mention.
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Sujet Maths Bac S 2013 Nouvelle Calédonie 2016
Vous pouvez trouver l'énoncé du sujet ici. Exercice 1
$f'(x) = 2x-14 + \dfrac{20}{x} = \dfrac{2x^2-14x+20}{x}$
Sur $[1;10]$, le signe de $f'(x)$ ne dépend que de celui de $2x^2-14x+20$ car $x>0$. $\Delta = (-14)^2-4\times 20 \times 2 = 196 – 160 = 36 > 0$
Il y a donc $2$ racines: $x_1 = \dfrac{14-6}{4}=2$ et $x_2=\dfrac{14+6}{4}=5$. $f(2) = -9 + 20\text{ln}2$
$f(5)= -30 + 20\text{ln}5$
$f(10) = -25 + 20\text{ln}10$. $f(2) \approx 4, 9$
$f(5) \approx 2, 2$
$f(10) \approx 21, 1$
Sur l'intervalle $[1;2]$, $f$ est continue et strictement croissante. De plus $3\in [2;f(2)]$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=3$ possède une unique solution sur $[1;2]$. Sur l'intervalle $[2;5]$, $f$ est continue et strictement décroissante. De plus $3\in[f(5);f(2)]$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x)=3$ possède une unique solution sur $[2;4]$. Sur l'intervalle $[5;10]$, $f$ est continue et strictement décroissante. TI-Planet | Sujets Maths BAC ES 2013 (Nouvelle Calédonie - mars 2014) - News Examens / Concours. De plus $3\in[f(5);f(10)]$.
$E_4 = (0, 7~~0, 3)\left( \begin{matrix} 0, 86&0, 14 \\\\0, 06 & 0, 94 \end{matrix} \right)^4 = (0, 46~~0, 54)$. En $2014$, le parti Hirondelle aura $46\%$ des voix et le parti Phénix $54\%$. a. $h_{n+1} = 0, 86h_n+0, 06p_n=0, 86h_n+0, 06(1-h_n)=0, 8h_n+0, 06$ car $h_n+p-n=1$. b. $u_{n+1} = h_{n+1}-0, 3 = 0, 8h_n+0, 06-0, 3 = 0, 8h_n-0, 24=0, 8(h_n-0, 3)=0, 8u_n$. Épreuves Corrigé Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Nov. 2013 - Grand Prof - Cours & Epreuves. La suite $(u_n)$ est donc géométrique de raison $0, 8$. Son premier terme est $u_0=0, 7-0, 3=0, 4$. c. Par conséquent $u_n=0, 4\times 0, 8^n$. d'où $h_n = 0, 3 + 0, 4 \times 0, 8^n$. On cherche donc la valeur de $n$ telle que $h_n < 0, 32$
Soit $0, 3 + 0, 4 \times 0, 8^n < 0, 32$
Donc $0, 4 \times 0, 8^n < 0, 02$
Par conséquent $0, 8^n<0, 05$
Donc $n\text{ln}0, 8 < \text{ln}0, 05$. Finalement $n > \dfrac{\text{ln}0, 05}{\text{ln}0, 8} \approx 13, 4$. La probabilité qu'un électeur choisi au hasard vote pour le parti Hirondelle sera strictement inférieure à $0, 32$ au bout de $14$ ans. Exercice 4
On cherche donc $p(E_1\cap \bar{A}) = 0, 24 \times 0, 44 = 0, 1232$.
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