Essayons d'interpréter
la différence entre la convergence simple et la convergence uniforme sur la figure dynamique suivante:
on représente la suite de fonction $f_n(x)=n^a x e^{-nx}$ pour $a=0, 5$, $a=1$ ou $a=1, 5$. Cette suite de fonctions converge simplement vers la fonction nulle sur l'intervalle $[0, +\infty[$. La bosse correspond à $\|f_n-f\|_\infty$. Dans les trois cas, elle se déplace
vers la gauche,
ce qui va entraîner la convergence simple de la suite vers 0: tout point de $]0, +\infty[$ sera à un moment donné à droite de cette bosse,
et on aura $f_n(x)$ qui tend vers 0. En revanche, pour $a=1, 5$, la hauteur de la bosse augmente: il n'y aura donc pas convergence
uniforme. Etudier la convergence d'une suite - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. Pour $a=1$, la hauteur de la bosse reste constante. Il n'y a pas là non plus convergence uniforme. Enfin, si $a=0, 5$, la bosse s'aplatit, et sa hauteur tend vers 0: cela signifie que la suite $(f_n)$ converge uniformément vers 0 sur $[0, +\infty[$. La convergence uniforme répond au problème posé pour préserver la continuité:
Théorème: Si les $(f_n)$ sont des fonctions continues sur $I$, et si elles convergent uniformément vers $f$ sur $I$, alors $f$ est continue sur $I$.
Étudier La Convergence D Une Suite Geometrique
Méthode 1 En calculant directement la limite Si la suite est définie de manière explicite, on peut parfois déterminer directement la valeur de son éventuelle limite. Soit \left( u_n \right) la suite définie par: \forall n\in\mathbb{N}, \ u_n=\dfrac{1}{2e^n}
Montrer que \left( u_n \right) converge et donner la valeur de sa limite.
Étudier La Convergence D'une Suite
[UT#54] Convergence simple/uniforme d'une suite de fonctions - YouTube
Étudier La Convergence D Une Suite De L'article
tu en déduiras qu'elle converge.
8
U2U_2 U 2 = U1U_1 U 1 * (4÷ 5)25)^2 5) 2 = (16÷25) = 0. 64
UU U _3 =U2=U_2 = U 2 * (4÷ 5)35)^3 5) 3 = (64÷125) = de suite
Donc la suite converge vers 0.
c)
La suite U définie par: UnU_n U n = (ln (n))÷n
pour n ∈ mathbbNmathbb{N} m a t h b b N (et non mathbbRmathbb{R} m a t h b b R signé Zorro), est-elle convergente? Vrai car la limite de (ln (x))÷x = 0,
donc la suite converge vers 0.
d)
La suite U définie par: UnU_n U n = (exp (n))÷n, pour n ∈ mathbbNmathbb{N} m a t h b b N (et non mathbbRmathbb{R} m a t h b b R signé Zorro), est-elle convergente? Faux car limite de (exp (x))÷x = +∞
donc la suite diverge
e)
Si deux suites u et v sont adjacentes, alors elles sont bornées? Étudier la convergence d une suite geometrique. je dirai Vrai car l'une croit et l'autre décroit donc elles ont un minoré et un majoré alors elles sont bornées. f)
La suite U définie par UnU_n U n = (sin (n))÷ n, pour n ∈ mathbbNmathbb{N} m a t h b b N (et non mathbbRmathbb{R} m a t h b b R signé Zorro), est-elle convergente? je pense Faux car on ne connait pas de limite de (sin (x))÷x
Merci
PS: désolée pour l'énoncé précédent étant nouvelle sur le site j'ai eu des petites difficultés d'écriture d'ailleurs je ne sais toujours pas faire 4 divisé par 5 et je ne sais pas pourquoi le texte est plus petit à partir de la question c
Pour calculer un terme d'une suite définie par U0 = 3 et Un+1 = 0. Comment étudier la convergence d'une suite - Forum mathématiques. 5Un +4, voilà à quoi ça devrait ressembler sur votre calculatrice:
Prompt N
3 -> U
For (I, 1, N)
0. 5 * U + 4 -> U
End
Disp U
Attention cependant, si votre calculatrice vous donne l'impression de crasher ou de mettre beaucoup de temps pour calculer votre U c'est parce que vous avez mis un N trop important c'est pour cela que vous ne pouvez pas conjecturer rapidement un terme au delà de U1000 sinon votre calculatrice va mettre trop de temps ou peut même stopper son fonctionnement.... Uniquement disponible sur
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