Exo 8
Vous trouverez ci-dessous
quatre raisonnements informels en langage naturel concernant
les lois de De Morgan. Traduisez-les en FitchJS. Par opposition aux déductions natuelles en notation de Fitch,
notez la concision des arguments en langage naturel
qui masque souvent des formes de raisonnement non explicites — l'élimination de
la disjonction, par exemple —
qui peuvent être autant de sources d'erreurs dans les justifications informelles. ¬(p∨q) ⊢ ¬p∧¬q
Supposons p. Alors nous avons p∨q, ce qui contredit la prémisse. Donc nous déduisons ¬p. Nous avons de même ¬q d'où la conclusion. Indication: 10 lignes de FitchJS. Logique propositionnelle exercice au. ¬p ∧ ¬q ⊢ ¬(p∨q)
D'après la prémisse, nous avons ¬p et ¬q. Montrons ¬(p∨q) par l'absurde, en supposant p∨q. Si p est vrai, il y a contradiction. Idem pour q. CQFD. ¬p ∨ ¬q ⊢ ¬(p∧q)
Supposons ¬ p. Montrons ¬(p∧q) par l'absurde en
supposant p∧q. Alors p est vrai ce qui contredit ¬p, d'où ¬(p∧q). De même, en supposant ¬q, nous déduisons ¬(p∧q). Dans les deux cas de figure,
nous obtenons la conclusion.
Logique Propositionnelle Exercice A Imprimer
Opérateurs logiques et tables de vérité
Enoncé Quatre cartes comportant un chiffre sur une face et une couleur sur l'autre sont disposées à plat sur une table. Une seule face de chaque carte est visible. Les faces visibles sont les suivantes: 5, 8, bleu, vert. Quelle(s) carte(s) devez-vous retourner pour déterminer la véracité de la règle suivante:
si une carte a un chiffre pair sur une face, alors elle est bleue sur l'autre face. Il ne faut pas retourner de carte inutilement, ni oublier d'en retourner une. Enoncé Trouver des propositions $P$ et $Q$ telles que
$P\implies Q$ est vrai et $Q\implies P$ est vrai. Exercices corrigés -Bases de la logique - propositions - quantificateurs. $P\implies Q$ est faux et $Q\implies P$ est vrai. $P\implies Q$ est faux et $Q\implies P$ est faux. Enoncé Soit $A$, $B$ et $C$ trois propositions. Démontrer que les propositions $A\textrm{ ET}(B\textrm{ OU}C)$ et $(A\textrm{ et}B)\textrm{ OU}(A\textrm{ ET}C)$ sont équivalentes. Enoncé On dit d'un opérateur logique qu'il est universel s'il permet de reconstituer tous les autres opérateurs logiques.
Indication: 12 lignes de FitchJS. ¬(p∧q) ⊢ ¬p∨¬ q
Supposons la négation de la conclusion. Montrons p par l'absurde. Comme ¬p, ¬p∨¬q, ce qui contredit
notre supposition. Logique propositionnelle exercice physique. De même nous avons q et a fortiori
p∧q, ce qui contredit la prémisse. Donc la conclusion est valide. Indication: 16 lignes de FitchJS. Exo 9
Considérez la loi du tiers exclu et sa preuve en déduction naturelle. Donnez une version FitchJS de cette preuve. Puis reformulez cette dernière en français,
dans le style des raisonnements informels de l'exercice 8.
Exemple Ci-contre, le cosinus de 48° ( cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée
par la longueur BC. Comme on peut calculer le cosinus d'un angle avec une calculatrice, si on connaît soit le côté adjacent soit l'hypoténuse alors on peut calculer l'autre côté en utilisant cette formule. Utilisation du cosinus
Méthode
1. On écrit la formule. 2. On remplace les valeurs connues par les données de l'énoncé. Puis: Si on doit calculer une longueur
3. On écrit le cosinus sous la forme d'une fraction sur 1. 4. Cours de probabilités Complet pdf - les probabilités pour les nuls | 1Cours | Cours en ligne. On réalise un produit en croix. Si on doit calculer l'angle
3. On applique la fonction réciproque du cosinus (touche cos -1 ou Arccos de la calculatrice) au résultat obtenu. Vidéo de cours. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. Attention! • La notation -1 après le cos est une simple notation et n'a rien à voir avec les puissances. • La calculatrice doit être paramétrée en degrés et non pas en radians pour retourner des valeurs correctes.
Cours De Probabilité Première 3
On dit que ces expériences sont indépendantes. Les issues d'une répétition sont des listes de résultats. Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction - Maths-cours.fr. L'arbre pondéré: il permet de modéliser la répétition d'expériences identiques…
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f f est définie si et seulement si l'expression située sous le radical est strictement positive. C'est à dire, ici, si et seulement si 3 x − 2 > 0 3x - 2 > 0. Donc si et seulement si 3 x > 2 3x > 2, c'est à dire x > 2 3 x > \frac{2}{3}. L'ensemble de définition est donc D f =] 2 3; + ∞ [ D_{f}=\left]\frac{2}{3}; +\infty \right[
L'intervalle est ouvert en 2 3 \frac{2}{3} car x x ne peut pas prendre la valeur 2 3 \frac{2}{3}. Remarque
Parfois, un intervalle d'étude plus restreint est proposé dans l'énoncé. Par exemple:
Enoncé
Soit la fonction f f définie sur] 3; + ∞ [ \left]3; +\infty \right[ par f ( x) = x + 2 x − 3 f\left(x\right)=\frac{x+2}{x - 3}
etc. Cours de probabilité première le. On a vu dans l' exemple 1, que l'on pouvait définir f f sur] − ∞; 3 [ ∪] 3; + ∞ [ \left] - \infty; 3\right[ \cup \left]3; +\infty \right[ mais ici l'auteur du sujet a choisi de restreindre l'ensemble de définition (par exemple pour simplifier les questions qui suivent... ). Il faut, bien entendu, suivre les indications de l'énoncé dans ce cas...
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Exemple 1
Donner l'ensemble de définition de la fonction f: x ↦ x + 2 x − 3 f: x \mapsto \frac{x+2}{x - 3}
f f est définie si et seulement si le dénominateur est différent de 0. ( Attention: le numérateur, lui, peut très bien être nul, cela ne pose pas de problème! ) Or x − 3 ≠ 0 x - 3 \neq 0 si et seulement si x ≠ 3 x\neq 3
Donc f f est définie pour toutes les valeurs de x x différentes de 3. Cours de probabilité première samsung. On écrit D f = R \ { 3} D_{f} = \mathbb{R}\backslash\left\{3\right\} ou encore D f =] − ∞; 3 [ ∪] 3; + ∞ [ D_{f}=\left] - \infty; 3\right[ \cup \left]3; +\infty \right[
Exemple 2
Donner l'ensemble de définition de la fonction f: x ↦ x − 1 f: x \mapsto \sqrt{x - 1}
f f est définie si et seulement si l'expression située sous le radical est positive ou nulle. C'est à dire, ici, si et seulement si x − 1 ⩾ 0 x - 1\geqslant 0 donc x ⩾ 1 x\geqslant 1. L'ensemble de définition est donc D f = [ 1; + ∞ [ D_{f}=\left[1; +\infty \right[
L'intervalle est fermé en 1 1 car x x peut prendre la valeur 1 1. Exemple 3
Donner l'ensemble de définition de la fonction f: x ↦ x + 3 3 x − 2 f: x \mapsto \frac{x+3}{\sqrt{3x - 2}}
On est ici dans le troisième cas avec un radical au dénominateur.
• Afin d'éviter une erreur de précision dans le résultat, il est préférable de calculer cos -1 (2÷3) en une seule étape sur la calculatrice plutôt que de calculer le cos -1 d'un arrondi de 2÷3. Sur le même thème
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