par Kimou » 10 Fév 2008, 22:18
ah oui exact!!! L'aire "en dessous" de la courbe est équivalente en enlevant la valeur absolue il suffit de pas mettre le signe moins pour la partie négative de la courbe avec valeur absolue [-1;-2], mais de l'ajoutée aux deux autres. merci;)
par Sa Majesté » 10 Fév 2008, 22:23
Oui ça revient à ça Sinon tu peux dire que sur [-2, -1]
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Primitive Valeur Absolue Definition
On trouve C 2 = 0. Posté par Soya re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 23:25 Ok d'accord! Merci beaucoup
Et bonne fin de week end ^. ^
Ce topic
Fiches de maths
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Primitive Valeur Absolue Cream
Interprétation graphique:
Dans le cas d'une fonction
positive, la valeur moyenne d'une fonction est le réel µ tel que l'aire du rectangle de hauteur µ et de base (b-a) ( rose + violet)
soit égal à l'aire sous la courbe ( rose
+ bleu). Les aires des domaines D1 ( bleu) et D2 ( violet)
sont identiques. Exemple 13
Démonstration
Voir figure ci-dessous
Dans le cas d'une fonction positive sur
et,
l'inégalité de la moyenne (i) traduit le fait que l'aire du domaine D ( +) comprise entre l'aire du rectangle de hauteur m et de base (b – a) (), et l'aire du rectangle de hauteur M et de même base ().
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Lagrange et Gauss utilisaient la valeur absolue dans la théorie des nombres pour résoudre des équations de calcul d'erreurs. Argand et Cauchy l'utilisaient pour mesurer la distance entre nombres complexes, et Cauchy l'a souvent utilisée dans l' analyse. Valeur absolue d'un nombre réel [ modifier | modifier le code]
Première approche [ modifier | modifier le code]
Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou – et une valeur absolue. Par exemple:
+7 est constitué du signe + et de la valeur absolue 7;
–5 est constitué du signe – et de la valeur absolue 5. Primitive valeur absolue de. Ainsi, la valeur absolue de +7 est 7, et la valeur absolue de –5 est 5. Il est fréquent de ne pas écrire le signe +; on obtient alors:
la valeur absolue de 7 est 7;
la valeur absolue de –5 est 5, c'est-à-dire l'opposé de –5. D'où la définition ci-dessous. Définition [ modifier | modifier le code]
Pour tout nombre réel, la valeur absolue de x (notée | x |) est définie par:
Nous remarquons que. Propriétés [ modifier | modifier le code]
La valeur absolue possède les propriétés suivantes, pour tous réels a et b:
( inégalité triangulaire)
(deuxième inégalité triangulaire [ 1], découle de la première)
(inégalité triangulaire généralisée à une famille finie)
Ces dernières propriétés sont souvent utilisées dans la résolution des inéquations; par exemple, pour x réel:
Enfin, si est continue sur, alors
Valeur absolue et distance [ modifier | modifier le code]
Il est utile d'interpréter l'expression | x – y | comme la distance entre les deux nombres x et y sur la droite réelle.
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En reprenant toutes vos réponses, je crois que j'ai compris:
pour x > 1, on a f(x) = 1/(x²) donc F 1 (x) = -1/x
pour -1 < x < 1, on a f(x) = x 1/3 donc F 2 (x) = (3/4)x 4/3 + C
pour x < -1, on a f(x) = (-1)/(x²) donc F 3 (x) = 1/x
Or, une primitive doit être continue sur son ensemble définition donc il faut que la limite à gauche et à droite soit la même pour -1 (F 2 (x) et F 3 (x)) et 1 (F 1 (x) et F 2 (x)). Pour x = 1:
on résout par équivalence
F 1 (1) = F 2 (1)
et on trouve que C = -7/4
Pour x = -1:
on fait pareil avec
F 2 (-1) = F 3 (-1)
et on trouve aussi C = -7/4
Est-ce que c'est bien ça? Posté par GaBuZoMeu re: Primitives d'une fonction avec valeur absolue 09-10-10 à 23:16 Oui, c'est en gros ça. On peut chipoter sur quelques points: On a choisi une primitive, -1/x, sur [1, + [. Valeur absolue (algèbre) - Absolute value (algebra) - abcdef.wiki. Après on ajuste la constante de la primitive (3/4)x 4/3 + C 1 sur [-1, 1] pour que ça se recolle en 1. On trouve effectivement C 1 =-7/4. Enfin on ajuste la constante de la primitive 1/x + C 2 sur]-, -1] pour que ça se recolle en -1 avec (3/4)x 4/3 -7/4.
Nous allons résoudre graphiquement les équations dont on a parlé précédemment, tu comprendras alors d'où viennent les formules^^
Pour résoudre x 2 = k, on trace la fonction y = x 2 et la droite d'équation y = k:
On voit bien que les deux courbes se coupent en 2 points, il y a donc 2 solutions: √k et -√k. Pour résoudre x 2 ≤ k, on fait de même:
comme x 2 ≤ k, c'est la partie sous le k de la fonction carrée (la partie rouge) qui nous intéresse. On voit que cela correspond alors à la partie bleue, c'est-à-dire l'intervalle [-√k; +√k]
Pour résoudre x 2 ≥ k, c'est sensiblement la même chose, sauf que là, c'est la partie au-dessus du k (en rouge) qui nous intéresse:
On voit alors qu'il y a 2 intervalles possibles:]-∞; -√k] et [√k; +∞[, ce qu'on avait dit tout à l'heure. Primitive valeur absolue cream. L'inégalité triangulaire est la formule suivante:
Pour comprendre cette inégalité, il suffit de voir son explication géométrique en termes de vecteurs:
On sait très bien que dans un triangle, la somme de 2 côtés doit être supérieure au 3ème, ce qui nous donne la formule.
les alpes enneigées est à découvir dans les randonnées suivantes...
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La vue des alpes enneigées du mont Fuji au Japon - Film vidéo de Arbre libre de droits Description The view of the snowy alps of Mount Fuji in Japan and the waving leaves of the plants on the park Mots-clés Arbre Vidéos, Asie Vidéos, Automne Vidéos, Beauté Vidéos, Blanc Vidéos, Bleu Vidéos, Ciel Vidéos, Coucher de soleil Vidéos, Couleur verte Vidéos, Eau Vidéos, Film - Image animée Vidéos, Fuji Yama Vidéos, Fujikawaguchiko Vidéos, Hiver Vidéos, Horizontal Vidéos, Japon Vidéos, Jour Vidéos, Lac Vidéos, Afficher tout Foire aux questions Qu'est-ce qu'une licence libre de droits? Poster Alpes enneigées - PIXERS.FR. Les licences libres de droits vous permettent de ne payer qu'une fois pour utiliser des images et des vidéos protégées par un droit d'auteur dans des projets personnels ou commerciaux de manière continue, sans paiement supplémentaire à chaque nouvelle utilisation desdits contenus. Cela profite à tout le monde. C'est pourquoi tous les fichiers présents sur iStock ne sont disponibles qu'en version libre de droits. Quels types de fichiers libres de droits sont disponibles sur iStock?