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et pour l'integration par parti je pose u= x et v'= f'? Merci pour la première reponse
Posté par ciocciu re: Suites et Intégrales 10-04-09 à 23:43 comment on calcule une intégrale? prenons les bornes 0 et 1 comme pour ton exemple
alors f(x)dx = F(1)-F(0) où F(x) est une primitive de f(x)
c'est le cours
donc ici f(x)=ln(x+ (1+x²) est une primitive de 1/ (1+x²) donc
Uo=f(1)-f(0)
pour l'ipp oui essaye u= x et v'= f' et tu verras si ça marche
Posté par alexandra13127 re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 15:22 J'ai compris pour la première question merci beaucoup
Pour la deuxième j'ai essayé de faire l'intégration par partie mais je n'arrive pas du tout à aboutir.. J'ai pris v(x) = x et donc v'(x) = 1
et u'(x) = 1/ (1+x²)
Pour simplfier cette écriture je dis que u(x)= 1/(1+x²)^1/2 = (1+x²)^(-1/2)
On peut faire apparaitre la forme u'x u^n
Donc 1/2x foi 2x(1+x²)^(-1/2)
on trouve donc que u(x)= 1/2x foi (1+x²)^(1/2)/ 1/2 = 1/2x foi 1/ 2 (1+x²)
Donc de là on pose
x( 1/ (1+x²))= [1/4 (1+x²)] - 1/4x 1+x²)
= 1/4 2 - 1/4 1 - 1/ 4x (1+x²)
Mais je n'arrive pas a aboutir.. j'ai l'impression de me perdre dans mon calcul..
Suites Et Intégrales
Posté par alexandra13127 re: Suites et intégrales 13-04-09 à 12:59 Ah merci beaucoup beaucoup
*** message déplacé ***
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Posté par infophile re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:18 En fait si je fais comme garnouille a dit: "On prend " ça suffit? Posté par infophile re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:18 Ah ben j'ai ma réponse
Posté par garnouille re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:18 si, aussi, c'est une autre explication possible (celle à laquelle j'avais pensé)
Posté par garnouille re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:20 à toi de voir Kevin, la proposition de Rouliane me parait un peu plus rapide que ce que tu as fait mais pour moi, les deux sont corrects! Posté par infophile re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:23 Ok merci
De toute façon c'est exo Just For Fun. Bonne soirée/nuit
Posté par garnouille re::*: [Vérifications] Suites et intégrales:*: 18-03-07 à 00:24 Citation: Ah ben j'ai ma réponse
pour une fois, on est pas du tout d'accord!!!! et je crois bien que c'est moi qui ai raison...
mais bon, le doute subsiste!!
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Antilles, Guyane • Septembre 2017 Exercice 3 • 5 points • ⏱ 1 h Suites d'intégrales Les thèmes clés Fonction exponentielle • Dérivation • Calcul intégral Partie A Soit la fonction f définie et dérivable sur [1 + ∞ [ telle que, pour tout nombre réel x supérieur ou égal à 1: f ( x) = 1 x ln ( x). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. ▶ 1. Démontrer que la courbe C admet une asymptote horizontale. ▶ 2. Déterminer la fonction dérivée f ′ de la fonction f sur [1 + ∞ [. ▶ 3. Étudier les variations de la fonction f sur [1 + ∞ [. Partie B On considère la suite ( u n) définie par: u n = ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( x) d x pour tout entier naturel n. Démontrer que u 0 = 1 2 ( ln ( 2)) 2. Interpréter graphiquement ce résultat. Prouver que, pour tout entier naturel n et pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2], on a: 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). En déduire que, pour tout entier naturel non nul n, on a: 0 ≤ u n ≤ ln ( 2) n ( 1 − 1 2 n). ▶ 4. Déterminer la limite de la suite ( u n).
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Par conséquent, pour tout entier naturel n et pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2]: 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). Justifier un encadrement E11c • E15a • E15c Soit n un entier naturel non nul. D'après la question précédente, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2], 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). Or, les fonctions x ↦ 1 x n + 1 ln ( x) et x ↦ 1 x n + 1 ln ( 2) sont continues sur l'intervalle [1 2]. Par suite, par propriétés des intégrales, nous en déduisons que: 0 ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( x) d x ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x ⇔ définition de u n 0 ≤ u n ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x. Par linéarité, ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x = ln ( 2) × ∫ 1 2 1 x n + 1 d x. Or, la fonction x ↦ 1 x n + 1 = x − n − 1 admet sur l'intervalle [1 2] pour primitive: x ↦ x ( − n − 1) + 1 ( − n − 1) + 1 = x − n − n = − 1 n × 1 x n. Nous en déduisons que: ∫ 1 2 1 x n + 1 d x = [ − 1 n × 1 x n] 1 2 = ( − 1 n × 1 2 n) − ( − 1 n × 1 1 n) = 1 n × ( 1 − 1 2 n). Nous en concluons que pour tout entier naturel non nul n, 0 ≤ u n ≤ ln ( 2) n × ( 1 − 1 2 n).
Bonjour à tous! Voila, j'ai un petit problème de math, et j'aurai voulu savoir si mes réponses sont bonnes et si non, avoir un complément pour me corriger. Merci à ceux qui prendrons le temps de me répondre. L'énnoncé:
n, entier naturel
On pose I n = [intégrale entre 0 etPi/2] sin n (t) dt Question:
Montrer que la suite (I n) est décroissante. En déduire que la suite (I n) est convergente. Ma réponse:
I n+1 - I n = [intégrale entre 0 et Pi/2] (sin n+1 (t) - sin n (t)) dt
I n+1 - I n = [intégrale entre 0 et Pi/2] (sin n (t) [sin(t) - 1]) dt
0 <= t <= pi/2
0 <= sin(t) <= 1
-1 <= sin(t) - 1 <= 0
D'où: (sin n (t) [sin(t) - 1]) <= 0
Là j'ai une propriété dans mon cours qui dit que si une fonction est positive, alors son intégrale est positive, mais je sais pas si je peut l'appliquer aux fonctions négatives -_-'
Si oui, ça me simplifierai bien la vie!! Apres, pour démontrer qu'elle est convergente je pense qu'il faut utiliser le fait qu'elle soit minorée. Mais encore une fois je peut minorer la fonction:
0 <= sin n (t) <= 1
Mais je ne vois pas trop comment en déduire un minorant de l'intégrale -_-''
Si vous pouviez m'éclairer sur ces intérogations, je vous remercierai chaleuresement!