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Exercices corrigés sur les bornes supérieure et inférieure sont proposés. L'ensemble des nombres réels satisfait la propriété de la borne supérieure et inférieure. C'est à dire que toute partie non vide majorée (respectivement minorée) de R admet une borne supérieure (respectivement inférieure). Tous les exercices suivant sont basés sur cette propriété. Exercice:
Soit $A$ une partie non vide et bornée dans l'ensemble de nombres réels $mathbb{R}$. On posebegin{align*}B:={|x-y|:x, yin A}{align*}Montrer que $sup(B)$ existe et quebegin{align*}sup(B)=sup(A)-inf(A){align*}
Etudier l'exitence de la borne supérieure et inférieure des ensembles suivantesbegin{align*}E=]1, 2[, quad F=]0, +infty[, quad G=left{frac{1}{n}:ninmathbb{N}^astright}{align*}
Solution:
Comme $A$ est non vide, alors il existe au moins $ain A$. Donc $0=|a-a|in B$, ce qui implique que $B$ est non vide. Exercice corrigé : La suite harmonique - Progresser-en-maths. Montrons que $B$ est majoré. Soit $zin B$. Donc il existe $x, yin A$ tels que $z=|x-y|$. D'autre part, il faut remarquer que $inf(A)le xle sup(A)$ et $-sup(A)le -yle -inf(A)$.
Exercice Corrigé : La Suite Harmonique - Progresser-En-Maths
Comme les fonctions $u_n$ sont continues sur $mathbb{R}^+, $ alors la convergence de la série n'est pas uniforme sur $mathbb{R}^+$, car sinon la limite $f$ sera aussi continue sur $mathbb{R}^+$. D'autre part, soit $a>0$ un réel. Alors on abegin{align*}sup_{xge a} |S_n(x)-1|le frac{1}{1+(n+1)a}{align*}Donc la série $sum u_n(x)$ converge uniforment vers la fonction constante égale à $1$ sur $[a, +infty[$.
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Des exercices corrigés sur les séries de fonctions sont proposés avec solutions détaillés. Ce sont des séries dont le terme général est une suite de fonctions. Donc on a deux types de convergences, à savoir, la convergence simple et uniforme. Ces dernier sont facile a obtenir si on applique bien les critères de comparaisons. Convergence simple et uniforme des séries de fonctions
Exercice: Etudier la convergence simple, normale est uniforme de la série de fonctions $sum u_n(x)$ suivante: begin{align*}u_n(x)=frac{x}{(1+nx)(1+(n+1)x)}, quad (xinmathbb{R}^+){align*}
Solution: On remarque que pour tout $xge 0$ and $nge 1$ on abegin{align*}frac{x}{(1+nx)(1+(n+1)x)}=frac{1}{1+nx}-frac{1}{1+(n+1)x}{align*}Alors la suite de somme partielles, begin{align*}S_n(x)=sum_{k=1}^n u_n(x)=1-frac{1}{1+(n+1)x}{align*}Ce qui implique que $S_n(x)$ converge vers $1$ quand $nto+infty$ pour tout $x>0$, et vers $0$ si $x=0$. Donc la série de fonction $sum u_n$ converge simplement sur $mathbb{R}$ vers la fonction $f:mathbb{R}^+to mathbb{R}$ définie parbegin{align*}f(x)=begin{cases} 1, & x>0, cr 0, & {cases}end{align*}La fonction $f$ n'est pas continue sur $mathbb{R}^+$.
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Logan en streaming
Dans un futur proche, un certain Logan, épuisé de fatigue, s'occupe d'un Professeur X souffrant, dans un lieu gardé secret à la frontière Mexicaine. Mais les tentatives de Logan pour se retrancher du monde et rompre avec son passé vont s'épuiser lorsqu'une jeune mutante traquée par de sombres individus va se retrouver soudainement face à lui. Durée: 137 min
Qualité: HDRIP Date de sortie ciné: 2017
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Synopsis Logan 2017:
Dans un futur proche, un certain Logan, épuisé de fatigue, s'occupe d'un Professeur X souffrant, dans un lieu gardé secret à la frontière Mexicaine. Mais les tentatives de Logan pour se retrancher du monde et rompre avec son passé vont s'épuiser lorsqu'une jeune mutante traquée par de sombres individus va se retrouver soudainement face à lui. Genre:
Action, Drame, Science-Fiction
Réalisateur:
James Mangold
Acteurs:
Hugh Jackman, Dafne Keen, Patrick Stewart, Elizabeth Rodriguez
Information
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L'adamantium à empoinsone sont corp le fragilisant suffisamment pour le tuer à la fin. Par Marence | Premium|
MARVEL + DC = vive la mort
Par Dz_kira | Premium|
le film est bon mais d'une incohérence dans wolverine il se prend une balle en adamentium sa le tue pas juste sa lui efface la mémoire et là son clone avec les meme facultés en prend en une et prend pas wolverine mort non j'arrive pas à mis faire
Par lolo84100 | Premium|
c'est fou comme les héros de marvel meurent en ce moment...
Par galadorm | Premium|
yepppp
Par LEBOOK | Premium|
Shéra, super film
Par breizh29 | Premium|
WONDERFUL
Par Nash7 | Premium|
firebreeze, WSH ça te vas bien de SPOILER là... VRAIMENT je suis VeXéE ((@ [email protected]))
Vous êtes une équipe qui déchire, trop la classe cette TEAM!!! Vive French-Stream!!! Logan streaming vf voir film . Par Shéra | Premium|
Si un jour il y a un nouveau film sur wolwerine malheureusement Hugh jackman ne sera plus l'interprète du personnage
Par FaNaTiiK_BesT | Premium|
super film. j'éspére j'espère qu'il y aura une suite.