Maya S
Méthode de Héron. Approximation de racines carrées
Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide, je viens juste d'apprendre que j'ai un exercice à faire pour vendredi! Si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider, ce serait gentil! Je ne comprends pas le chapitre des suites! Soit a \(\geq\) 1 un nombre réel. Soit (un)n\(\in\)N la suite définie par u0 = a et un+1 =\(\frac{1}{2}\)( \(\frac{a}{un}\) + un). 1. Montrer que pour tout n \(\in\) N, un \(\in\) [\(\sqrt{a}\), a]. 2. Montrer que la suite (un) est décroissante. Qu'en déduire? 3. Montrer que la limite ℓ de (un) vérifie ℓ = \(\frac{1}{2}\)( \(\frac{a}{ l}\) +ℓ). En déduire ℓ. 4. Vitesse de convergence. Soit (vn) la suite définie par vn = un − \(\sqrt{a}\). (vn mesure l'écart entre un et \(\sqrt{a}\)). Dans cette partie, on suppose que a = 2. Suites - méthode de Héron : exercice de mathématiques de terminale - 857043. (a) Montrer que vn+1 = \(\frac{vn^{2}}{2un}\) pour tout n \(\in\) N. (b) Prouver par récurrence que vn \(\leq\) \(\frac{1}{2^{2n}}\) pour tout n \(\in\) N
(c) Majorer l'écart entre \(u_{3}\) et \(\sqrt{2}\) par une puissance de 10.
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Méthode De Héron Exercice Corrige Les
tu peux remarquer que avec
Pour Samuel9-14: La suite est décroissante! Merci de la précision, et désolé de la gêne, j'avoue que je n'avais pas eu le courage ni de calculer quelques termes, ni de prendre le temps de regarder attentivement l'expression ^^
11/10/2012, 21h52
#8
C'était dit dans l'énoncé à la question 2 13/10/2012, 16h31
#9
je n'arrive pas la question 2b, sur la récurrence =-\
13/10/2012, 16h37
#10
jamo
Bonjour
as tu vérifié si P(0) est vraie? Méthode de héron exercice corrige les. 13/10/2012, 16h45
#11
Je ne sais pas comment faire =-/
13/10/2012, 16h48
#12
autant pour moi, c'est P(1) et non P(0) car n>=1
Un-racinede2<= (1/2)^2n-1 (Uo-racinede2)^2n
il suffit de remplacer n par 1 dans l'expression ci dessus et vérifier si l'inégalité est vraie. Aujourd'hui 13/10/2012, 17h02
#13
Oui mais je ne connais pas Uo! 13/10/2012, 17h46
#14
13/10/2012, 17h56
#15
Je reflechie à propos de l'hérédité.
L'argumentation fonctionne selon deux modes: la conviction (par la raison) et la persuasion (par les sentiments). Nous avons vu que les arguments du poète étaient solides, mais il préfère toucher le cœur. Anaphores: « moi je »; énumérations: « la force, la brutalité, la cruauté, le sadisme, le heurt », « en pion, en adjudant, en garde-chiourme, en chicote », etc; questions rhétoriques: « Sécurité? Culture? Méthode de héron exercice corrige des failles. Juridisme? »; paronomases (vol=viol), paragraphes sont courts → ressemblent à des strophes (à des stances) Une poésie qui renoue avec l'oralité Cette écriture poétique se rapporte à l'oralité. Césaire met en avant la tradition africaine de l'oralité, mais c'est aussi le discours politique du tribun, du parlementaire (qu'il sera); questions rhétoriques, accumulations, etc; jeux d'alternance entre phrases courtes et percutantes, et phrases longues et lyriques (« j'ai parlé de contact. » comparé au paragraphe suivant). nous avons des strophes qui s'apparente à des stances: nous sommes dans la poésie.
Méthode De Héron Exercice Corrige
Ce programme affiche:
(3. 3166247903554, 6)
Cela signifie que 6 termes ont suffit pour trouver la valeur approchée.
Bonsoir à tous, voilà j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas donc j'ai besoin de votre aide le voici:
"soit un rectangle dont l'aire est égale à 2. si sa largeur est l, sa longueur est 2/l. La moyenne des 2 dimensions est donc 1/2*(l+(2/l)). on construit alors un nouveau rectangle d'aire 2 dont la largeur est égale à cette moyenne. on calcule la longueur de ce rectangle, puis la moyenne des 2 dimensions, etc... En itérant le procédé, les rectangles ainsi construits se rapprochent d'un carré d'aire 2, donc de côté racine carré de 2. 2\sqrt{2} 2 . Méthode de héron exercice corrige. En terme modernes, cet alogorithme de calcul approché de racine carré de 2. 2\sqrt{2} 2 utilise la suite u définie sur N par:
Un+1=1/2*(Un+(2/Un)) et U0=l
où l est un réel strictement positif
a l'aide de la courbe representative de la focntion x →1/2*(x+(2/x)). vérifier graphiquement que la suite u semble converger. vers quoi? montrer pour tout entier n≥1, Un≥ à racince carré de 2 (√2). 3°) montrer que la suite u est décroissante; conclure quant à la convergence de la suite u. on determinera sa limite.
Méthode De Héron Exercice Corrige Des Failles
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